《一元一次不等式》一元一次不等式和一元一次不等式组PPT课件2

通过上节课的学习，我们已经知道，“解一元一次方程ax+b=0”与“求当x为何值时，y=ax+b的值为0”是同一个问题，现在我们来看看：

（1）以下两个问题是不是同一个问题？

 ①解不等式：2x－6＞0②当x为何值时，函数y=2x－6的值大于0？

（2）你如何利用图象来说明②？

（3）“解不等式2x－6＞0”可以与怎样的一次函数问题是同一的？怎样在图象上加以说明？

知识与能力

理解一次函数与一元一次不等式的关系，会根据一次函数的图象解决一元一次不等式的求解问题．

过程与方法

学习用函数的观点看待不等式的方法，初步形成用全面的观点处理局部问题的思想．经历不等式与函数关系问题的探究过程．

情感态度与价值观

学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想．

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任何一元一次不等式都可以转化为ax＋b＞0或ax＋b＜0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围．

例1     用函数图象的方法解不等式4x+5<2x+7.

解法1：原不等式化为2x－2<0，画出直线y=2x－2，可以看出，当x<1时这条直线上的点在x轴的下方，即这时y=2x－2<0，所以不等式的解集为x<1．

解法2：将原不等式的两边分别看作两个一次函数，画出直线y=4x+5与直线y=2x+7，可以看出，它们焦点的横坐标为1，当x<1时，对于同一个x，直线 y=4x+5上的点在直线y=2x+7上相应点的下方，这时4x+5<2x+7，所以不等式的解集为x<1．

解不等式ax＋b＞0（或ax＋b＜0）（a≠0，a、b为常数）的问题可以看做：

（1）求x为何值时，函数y= ax＋b 的值大于0或小于0？

（2）求x为何值时，直线y= ax＋b 在x轴的上方或下方？

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解不等式ax＋b＞0（或ax＋b＜0）（a≠0，a、b为常数）的问题可以看做：

（1）求x为何值时，函数y= ax＋b 的值大于0或小于0．

（2）求x为何值时，直线y= ax＋b 在x轴的上方或下方．

解ax+b＞cx+d（ ax+b＜cx+d ）（a、b、c、d为常数，ac≠0，a≠c）可以看做：

（1）一条直线：（a－b）x＋b－d＞0．

（2）两条直线：当直线y= ax＋b （a≠0，a、b为常数）在直线y=cx+d （c≠0，c、d为常数）上方（或下方）时的x的取值．

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1．一次函数y=3x－12的图象与x轴交与点_______，若y＞0，则________．若y＜0，则______，若y＞6，则_______，若0＜y＜6，则x的取值范围是_______________．

2．若一次函数y=－x＋4的自变量取值范围是2≤x≤5，则y的最大值是_______，最小值是______．

3．直线y1=k1x＋b1与直线y2=k2x＋b2交于点（－2，1），则不等式k1x＋b1＞1的解集是_______，不等式k2x＋b2＞1的解集是_______，不等式k1x＋b1＞k2x＋b2的解集是_________．

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