"九年级下册"

绘制频数分布直方图的一般步骤：

（1）计算最大值与最小值的差，确定统计量的范围；

（2）决定组数与组距；

（3）确定分点；

（4）列频数分布表；

（5）画频数直方图.

1.能够根据频数直方图了解信息;

2.能根据频数直方图解决实际问题.

... ... ...

九年级一班开展“孝敬父母，帮做家务”的活动，班主任老师统计了全班 50 名学生在上周中做家务的时间，并把结果分为如下的 5 组，制作了扇形统计图

A 组：2.5 h ≤ t ＜ 3 h， 

B组：2 h ≤ t ＜ 2.5 h   

组：1.5 h ≤ t ＜ 2 h 

D组：1 h ≤ t ＜ 1.5 h    

E 组：0.5 h ≤ t ＜ 1 h.

（1）请按照以上分组列出相应的频数、频率分布表，并画出频数直方图；

（2）估计该班学生在这次活动中做家务的平均时间；

（3）该班学生上周做家务时间的中位数落在哪个小组内？说明理由.

... ... ...

1.下面的频数直方图反映了某城市抽查一些家庭每月水电费的开支(单位:元).请根据该直方图,回答下列问题:

(1)被调查家庭的样本容量是多少?

(2)数据分组的组距是多少?

(3)频数最大一组的组中值是多少?

(4)自左至右第3组的频数、频率分别是多少?

(5)每月水电费开支为多少元之间的家庭约占55%

2.请观察右图，并回答下列问题：

⑴ 被检查的矿泉水总数有多少种？

⑵ 被检查的矿泉水的最低pH为多少？

⑶ 组界为6.9~7.3这一组的频数、频率分别是多少？（每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值）

⑷ 根据我过2001年公布的生活饮用水卫生规范，饮用水的pH应在6.5~8.5的范围内，被检测的矿泉水不符合这一标准的有多少种？占总数的百分之几？

... ... ...

《频数直方图》PPT课件 学习目标 1.了解频数直方图的概念； 2.会读频数直方图； 3.会画频数直方图. 回顾思考 1.在统计里，我们称每个考查对象出现的次数为_______，每个对象出现的次..

学习目标：    

1.会将常见的几何体（棱柱、棱锥）进行分类.

2.知道多面体的概念.

3.了解多面体的棱、顶点和面数之间的关系.

棱柱的分类

根据棱柱底面多边形的边数，

棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、……

把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……

棱柱还可分为：直棱柱和斜棱柱

棱锥的分类

棱锥的分类：

按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、……

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棱柱、棱锥、棱台都是由一些平面多边形围成的几何体.

由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.

围成多面体的各个多边形叫做多面体的面.

相邻两个面的公共边叫做多面体的棱.

棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.

... ... ...

四种常见几何体表面积与体积公式

1.长方体

表面积=2（ab+bc+ca）

体积=abc（a、b、c分别长、宽、高）

2.正方体

表面积=6a²

体积=a³（这里a为正方体的棱长）

3.圆柱体

侧面积=2πRh

全面积=2πRh+2πR²=2πR（h+R）

体积=πR²h

（这里R表示圆柱体底面圆的半径，h表示圆柱的高）

4.圆锥体

侧面积=πRl

全面积=πRl+πR²           　　

体积=1/3πR²h（这里R、l、h表示圆锥体底面圆的半径、母线长和高）

教学目标：

1.进一步体会概率的意义；

2.感受随机现象的特点，发展学生的随机意识。

例1.对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下：

(1)计算表中优等品的各个频率；

(2)该厂生产的电视机优等品的概率是多少？

... ... ...

知识迁移：

1.某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：

(1)计算表中击中靶心的各个频率；

(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？

2.一个地区从某年起几年之内的新生儿数及其中的男婴数如下：

（1）填写上表中的男婴出生频率（如果用计算器计算，结果保留到小数点后第3位）；

（2）这一地区男婴出生的概率约为多少？

... ... ...

某种子站需要根据不合格种子所占比例，对新进的一批稻米种子进行定级，你能用频率估计概率的方法帮助种子站设计一个方案吗?

在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n值为多少？ 

1、本节课大家学会了什么？

2、还有什么困惑？交流一下

《随机事件的概率》PPT 第一部分内容：学习目标 1.掌握随机事件、必然事件、不可能事件的概念。 2.对概率含义的正确理解。 3.理解频率与概率的关系。 新课导入 问题情境 木柴燃烧,能..

《事件的概率》PPT课件 学习目标 1、了解概率的含义，初步用频率估计概率，理解概率与频率的联系与区别。 2、通过大量的试验，感受随着试验次数的增加，一个随机事件出现的频率总在一..

在平行投影中，当投影线与投影面垂直时，几何体在投影面内的投影，称为正投影

把一条线段AB放在三个不同的位置：

（1）线段平行于投影面.

（2）线段倾斜于投影面.

（3）线段垂直于投影面.

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如图，把个平行四边形ABCD放在三个不同的位置：

（1）纸板平行于投影面；

（2）纸板倾斜于投影面；

（3）纸板垂直于投影面.

三种情况的正投影各是什么形状？

正投影的规律：

当物体平行于投影面时，其正投影与原物体的形状、大小_______；

当物体倾斜于投影面时，其正投影与原物体的形状、大小_______；

当物体垂直于投影面时，其正投影成_______．

平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段．

... ... ...

例  画出如图摆放的正方体在投影面V上的正投影。

（1）正方体的一个面ABCD平行于投影面V；

（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面V,上底面ADEF垂直于投影面V.

通过本节课的学习，谈谈你的收获？

《平行投影》PPT课件 学习目标 1.探索物体影子的形成，根据光线的方向辨认实物的影子，初步体验平行投影下，物体与影子之间的相互转化； 2.通过活动积累，了解不同时刻物体在太阳光下..

1、理解反比例函数的意义，掌反比例函数的一般形式和基本变式。

2、会把生活中的一些实际问题用反比例函数解析式表达出来。

3、经历反比例函数的形成过程，体验函数是描述变量间对应关系的重要模型。

交流与发现

你能列出下各题中变量的关系式吗？

1、某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y(单位:m)随宽x (单位:m),试写出y与x的之间的函数解析式。

2、甲、乙两地相离200千米，一辆汽车从甲地驶向乙地，设汽车的平均速度为v千米每时，汽车行驶时间为t小时，写出v与t之间的函数解析式

3、已知两个实数的乘积为-10，如果设其中一个因数为P，另一个因数为q，写出p与q之间的函数关系试。

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观察以上三个函数关系式，以小组为单位，交流一下它们有什么共同特点？能根据这些函数的共同点写出这种函数的一般形式吗?

相同之处：

①、均有两个变量一个常量

②、均为分式形式，其中一个变量在分式的分母中。

一般形式：y=k/x

 一般地，如果变量 y 和 x 之间函数关系可以表示成y=k/x（k是常数,且k≠ 0）的形式,则称 y 是 x 的反比例函数.

其中k叫做比例系数 

y=k/x--y=kx-1--xy=k

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例1、设面积为20cm2的平行四边形的一边长为a（cm）这条边上的高为h（cm）。

⑴求h关于a的函数解析式及自变量a的取值范围；

⑵h关于a的函数是不是反比例函数？如果是，请说出它的比例系数

⑶求当边长a=25cm时，这条边上的高。 

相信你能行

1、分别写出下列函数关系式，并指出哪些是反比例函数

（1）、每人植树n棵一定时，植树总棵y与参加人数x之间的函数关系。

（2）、当两地间的距离s一定时，某同学骑车的时间t与速度v之间的函数关系。

（3）、当压力F一定时，压强P与受力面积S之间的函数关系。

（4）、在某一电路中，当电流I一定时，电压U与电阻R之间的函数关系.

2、已知y与x成反比例函数，当x=-3时，y=√2；求函数解析式。y=-3√2/x

变式一、已知y与x-2成反比例，当x＝3时，y＝2．

求:(1) y与x-2 的关系式(2)求x＝1.5时y的值．

变式二：如果y+1与(x+3)²成正比例，x=-2时，y=1,求:x=1时，y的值

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一、下列哪些式子表示y是x的反比例

函数?并指出函数中相应的k的值.

1. y = 4x;    2.y = 6x+1;  3. xy = 12

二、若y=6x2+n是反比例函数，则n=_______. 

三、已知y与x成反比例，且x=3时，y=2，则y=6时，x=___ 

四、完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数解析式______.

《反比例函数的图像和性质》PPT课件 画反比例函数y=6/x 的图象. 1.列表: 2.描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点． 3.连线：用平滑的曲线顺次连接各..

《反比例函数的应用》PPT课件 利用反比例函数知识解决实际问题一般思路大致可分为以下两个步骤：(1)认真审题，建立反比例函数________；(2)根据已知条件，由一个变量求______________..

《反比例函数》PPT课件8 1．形如________(k为常数，且k0)的函数称为反比例函数，其中k称为_________． 2．反比例函数中自变量x的取值范围是______． 1．(4分)下列函数是反比例函数的..

1.探索物体影子的形成，根据光线的方向辨认实物的影子，初步体验平行投影下，物体与影子之间的相互转化；

2.通过活动积累，了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的.

观察与思考

你知道物体与影子有什么关系吗？

物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，影子与物体的形状有密切的关系．

物体在光线的照射下，会在地面或强面上留下它的影子，这种现象就是投影

太阳的光线可看作平行的，像这样的光线照射在物体上，所形成的投影叫做平行投影．光线是投影线，地面或强面是投影面．

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自学课本P165- P166做一做

1.在平行投影下，点A在投影面H内的投影是什么图形？   

2.一根悬空竹竿在地面上的影子是什么形状？改变竹竿与地面所成的角度，他们的影子分别发生了什么变化？ 

平行投影性质：

当线段平行于投影面时，线段的投影是一条______，两者______且______；当线段与投影面倾斜时，线段的投影与线段______，不一定相等；当线段的端点在同一条射线上时，线段的投影是一个______.

... ... ...

自学课本P166 做一做

如果阳光斜射在地面上，一张矩形纸片在地面上的影子会是什么形状？

不论矩形纸片处于什么位置，在阳光下的影子，总是______，特别地，也可能是______，但不会是______.

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一般地，两个直立于地面的物体在阳光下的投影，或平行或在同一条直线上，两个物体、他们的平行投影及过物体顶端的投影线，分别组成直角三角形，这两个三角形相似。

旗杆直立在A处，它的平行投影如图所示。

（1）请画出小明站在B处时的投影（用线段表示）。并说明你这样画的理由。

（2）如果小明站在C处，请画出他的投影（用线段表示），并比较小明站在B、C两处投影的长短。

（3）旗杆的高度与它投影长的比和小明的身高与他投影长的比有什么关系？为什么？ 

《平行投影》PPT课件2 在平行投影中，当投影线与投影面垂直时，几何体在投影面内的投影，称为正投影 探究新知 把一条线段AB放在三个不同的位置： （1）线段平行于投影面. （2）线段倾..

1.探索抛物线与x轴的交点横坐标和一元二次方程的根的关系，体会方程与函数的密切关系;

2.学会用图像法求一元二次方程近似根;

观察与思考（1）

观察抛物线y=x²-2x-3，思考下面的问题：

（1）抛物线与x轴有几个公共点？公共点的坐标分别是什么？

抛物线与x轴有两个公共点(-1,0)，(3,0)。

（2）当x取何值时，函数y=x²-2x-3的值是0？

当x=-1,x=3时，函数y的值是0.即x²-2x-3=0。

（3）一元二次方程x²-2x-3=0有没有根？如果有根，它的根是什么？

一元二次方程x²-2x-3=0的根是x1=-1,x2=3，

（4）一元二次方程x²-2x-3=0的根和抛物线y=x²-2x-3与x轴的公共点的横坐标有什么关系？

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例1  用图象法讨论一元二次方程x²-3x-2=0的根（精确到0.1）

（1）画抛物线y=x²-3x-2.

（2）由图象可知，在-1与0之间以及3与4之间各有一个根.

分别计算x=0，x=-1，x=-0.5的函数值，列表如下：

由于当x=-1时，y＞0，当x=-0.5时，y＜0，所以方程的根在-1和-0.5之间。

例2  用图象法讨论一元二次方程x²-2x+3=0的根。

（1）画出抛物线y=x²-2x+3

（2）由于图象与x轴没有公共点，所以一元二次方程x²-2x+3=0没有实数根

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一元二次方程根的判别式

对于一元二次方程

ax²+bx+c=0（a，b，c为常数，a≠0），①

由于一元二次方程的根的个数由代数式b²-4ac的符号决定，因此把b²-4ac叫做一元二次方程根的判别式，通常用希腊字母△表示，即△=b²-4ac

具体来说，一元二次方程的根有三种情况：

（1）当△＞0时，方程①有两个不相等的实数根；

（2）当△＝0时，方程①有两个相等的实数根；

（3）当△＜0时，方程①没有实数根。

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当堂检测：

1、二次方程x²+x-6=0的两根为x1=-3，x2=2，则二次函数y=x²+x-6的图象与x轴公共点的坐标为_______。

2、如果关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个相等的实数根，则m=_______，此时抛物线y=x²-2x+m与x轴有_______个公共点。

3、用图象法讨论一元二次方程3/4x²-3x+3=0的根。

4、用图象法讨论一元二次方程1/2x²-4x+3=0的根（精确到0.1）。

作业布置：

（1）习题5.9  第二题和第三题

（2）我们今天所学习的用图象法求一元二次方程的近似解，利用了数形结合及逼近的数学思想，与数学领域的二分法求方程近似解类似，课下有兴趣的同学可以上网查阅资料，了解一下什么是二分法？

《二次函数的图像与一元二次方程》PPT课件2 学习目标 1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系； 2.用图象法求一元二次方程的近似根. 新课导入 问题..

用待定系数法求二次函数的解析式

一、一般式：y=ax²+bx+c (a,b,c为常数,a ≠0)

求二次函数y=ax²+bx+c的解析式，关键是求出待定系数a，b，c的值。

由已知条件（如二次函数图像上三个点的坐标）列出关于a，b，c的方程组，并求出a，b，c，就可以写出二次函数的解析式。

二、顶点式y=a(x-h)²+k(a、h、k为常数a≠0).

1.若已知抛物线的顶点坐标和抛物线上的另一个点的坐标时，通过设函数的解析式为顶点式y=a(x-h)²+k.

2.特别地，当抛物线的顶点为原点是，h=0,k=0,可设函数的解析式为y=ax².

3.当抛物线的对称轴为y轴时，h=0,可设函数的解析式为y=ax²+k.

4.当抛物线的顶点在x轴上时，k=0，可设函数的解析式为y=a(x-h)².

... ... ...

三、交点式y=a(x-x1)(x-x2).（a、x1、x2为常数a≠0）

当抛物线与x轴有两个交点为（x1,0）,(x2,0)时，二次函数y=ax2+bx+c可以转化为交点式y=a(x-x1)(x-x2).因此当抛物线与x轴有两个交点为（x1,0）,(x2,0)时，可设函数的解析式为y=a(x-x1)(x-x2)，在把另一个点的坐标代入其中，即可解得a，求出抛物线的解析式。

交点式y=a(x-x1)(x-x2). x1和x2分别是抛物线与x轴的两个交点的横坐标，这两个交点关于抛物线的对称轴对称，则直线x=x1+x2/2就是抛物线的对称轴.

... ... ...

一、 求二次函数的解析式的一般步骤：

一设、二列、三解、四还原.

二、二次函数常用的几种解析式的确定

1、一般式

已知抛物线上三点的坐标，通常选择一般式。

2、顶点式

已知抛物线上顶点坐标（对称轴或最值），通常选择顶点式。

3、交点式

已知抛物线与x轴的交点坐标，选择交点式。

4、平移式

将抛物线平移，函数解析式中发生变化的只有顶点坐标，可将原函数先化为顶点式，再根据“左加右减，上加下减”的法则，即可得出所求新函数的解析式。

... ... ...

活学活用 加深理解

1.某抛物线是将抛物线y=ax2 向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度得到的，且抛物线过点（3,-3），求该抛物线表达式。

顶点坐标（1，1）设 y=a(x-1)2+1                               

2.已知二次函数的对称轴是直线x=1，图像上最低点P的纵坐标为-8，图像还过点(-2,10)，求此函数的表达式。

顶点坐标（1，-8）设y=a(x-1)2-8

3.已知二次函数的图象与x轴两交点间的距离为4，且当x=1时，函数有最小值-4，求此表达式。

顶点坐标（1，-4）设y=a(x-1)2-4

4.某抛物线与x轴两交点的横坐标为2，6，且函数的最大值为2，求函数的表达式。

顶点坐标（4，2）设y=a(x-4)2+2

... ... ...

选择最优解法，求下列二次函数解析式：

1、已知抛物线的图象经过点(1,4)、(-1,-1)、(2,-2)，设抛物线解析式为________.

2、已知抛物线的顶点坐标(-2,3)，且经过点(1,4) ,设抛物线解析式为___________.

3、已知二次函数有最大值6，且经过点(2, 3)，(-4,5)，设抛物线解析式为________.

4、已知抛物线的对称轴是直线x=-2，且经过点(1,3)，(5,6)，设抛物线解析式为_______.

5、已知抛物线与x轴交于点A(－1，0)、B(1，0)，且经过点(2,-3),设抛物线解析式为______.

... ... ...

1、已知二次函数的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6），求二次函数的解析式.

2、已知抛物线的顶点坐标为，与轴交于点，求这条抛物线的解析式。

3、已知抛物线过A（-2，0）、B（1，0）、C（0，2）三点。求这条抛物线的解析式。

4、根据下列条件，求二次函数的解析式。

(1)、图象经过(0，0)，(1，-2)，(2，3) 三点；

(2)、图象的顶点(2，3)，且经过点(3，1) ；

(3)、图象经过(-1，0)，(3，0)，（0,  3）。

... ... ...

〔议一议〕

通过上述问题的解决,您能体会到求二次函数表达式采用的一般方法是什么?

你能否总结出上述解题的一般步骤?

1.若无坐标系,首先应建立适当的直角坐标系;

2.设抛物线的表达式;

3.写出相关点的坐标;

4.列方程(或方程组);

5.解方程或方程组,求待定系数;

6.写出函数的表达式;

《确定二次函数的表达式》PPT课件 学习目标 1、会利用待定系数法求二次函数的表达式；（重点） 2、能根据已知条件，设出相应的二次函数的表达式的形式，较简便的求出二次函数表达式。..

写出下列函数关系式

1.当路程 s =10 时，时间 t 与速度 v 的函数关系.

2.当矩形面积 S=5时，长 a 与宽 b 的函数关系.

3.当三角形面积 S =20时，三角形的底边 y 与高 x的函数关系.

请大家观察这几个式子有什么共同特点？

形如y=k/x（k是常数，k≠0）的函数叫做反比例函数

反比例函数y=k/x，则 xy=k，k是常数，且k≠0 

... ... ...

1.下列函数中，哪些是反比例函数（x为自变量）？

(1) y=3/x   （2）xy=-1/4     （3）x=-5y 

2.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：

（1）写出这个反比例函数的表达式；

（2）根据函数表达式完成上表。

解:(1)设y=k/x.

把x= -1，y=2代入上式，得k= -2.

所以y=-2/x .

... ... ...

如果一个反比例函数的图象经过点（-2，5），则其解析式为y=-10/x。

若一次函数y=kx+b与反比例函数y=k/x的图象的交点是（2，3），则k=6，b=9。

已知点（2，5）在反比例函数y=□/x的图象上，其中“□”是被污染的无法辨认的字迹，则下列各点在该反比例函数图象上的是（   ） 

A.（2，-5）    B.（-5，-2）

C.（-3，4）    D.（4，-3 )

... ... ...

（1）内容：

反比例函数：意义（表示形式）y=k/x（k≠0） 

解析式的求法xy=k（k≠0）

《反比例函数的图像和性质》PPT课件 画反比例函数y=6/x 的图象. 1.列表: 2.描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点． 3.连线：用平滑的曲线顺次连接各..

《反比例函数的应用》PPT课件 利用反比例函数知识解决实际问题一般思路大致可分为以下两个步骤：(1)认真审题，建立反比例函数________；(2)根据已知条件，由一个变量求______________..

《反比例函数》PPT课件8 1．形如________(k为常数，且k0)的函数称为反比例函数，其中k称为_________． 2．反比例函数中自变量x的取值范围是______． 1．(4分)下列函数是反比例函数的..

1、如图所示的两幅图分别是几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出相应几何体的主视图、左视图。 

2、如图所示，是由几个小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小立方体的个数。请画出几何体的主视图和左视图。

3、如图所示是几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出相应几何体的主视图、左视图。 

1、你能根据下面的三视图来放出相应的立方体组合吗？

2、根据一下面三视图建造的建筑物是什么样子？共有几层？一共需要多少个小立方体？ 

... ... ...

用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示。

这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方块？

最多需要多少个小立方块？

最少摆法中其中之一所需个数：

3＋2＋1＋1＋1＋1＋1＝10 

最多时所需小立方块个数：

3＋3＋3＋2＋2＋2＋1＝16

... ... ...

满足 “试试看”中的主视图与俯视图的几何体，最少块数时有几种摆法？

1、画几何体组合的三视图。

2、根据俯视图及小立方块的个数，画其他两种视图。

3、已知三视图，求小立方块的总个数。

4、已知两种试图，求小立方块的最多、最少时的个数。

《物体的三视图》PPT课件2 工人在加工部件之前，首先要看部件的图纸.但在平面上画空间的物体不是一件简单的事，因为必须把它画得从各个方面看都很清楚.为了解决这个问题，创造了：三..

《物体的三视图》PPT课件 猜一猜 在太阳底下你只看影子能判断出是什么实物吗? 在生活中我们应从不同角度，多方面地去看待一件事物，分析一件事情。 三 视 图 观察物体图形 正投影图形..

学习目标：

1、能分析和表示不同实际背景下的二次函数关系，并利用二次函数的知识解决实际问题。 

2、理解如何运用二次函数的性质求实际问题中的最大值或最小值

二次函数解析式的一般形式是y=ax2+bx+c(a≠0)

化成y=a(x-h)2+k的形式为y=a(x+b/2a )2+4ac-b2/4a

当横坐标为-b/2a时，纵坐标有最大（小）值4ac-b2/4a

... ... ...

二次函数与最大菜园面积

例1.修建有一条边靠墙的矩形菜园，不靠墙的的三边的长度之和为60m.应怎样设计才使菜园面积最大？最大面积是多少？

解：如图，设菜园的宽为x（m）,矩形菜园的面积为y(m2)则菜园的长为（60-2 x）（m）依题意y与x之间的函数解析式为

y=x(60-2x)

=- 2x2+60x

=-2(x2-30x+225-225)

=-2(x2-30x+225)-225×（-2）

=-2(x-15) 2 +450

∵a=-20 ∴当x=15时，y有最大值，最大值是450

所以，当菜园的宽为15 m时菜园面积最大。最大面积是450m2

交流与思考：如何运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值?

... ... ...

如何运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值? 

首先应当求出函数解析式和自变量的取值范围，

然后通过配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。

注意：由此求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内 。

... ... ...

1、已知二次函数y=2(x-2)2+1,当x=__时，y取最___值,是___.

2、二次函数y=-2(x-4)2+1的图像开口____,当x=__时，y取最___值,是___.

3、某广告公司要设计一个周长为20m的矩形广告牌，当矩形的一边为何值时，广告牌的面积最大？

解设矩形的一边为x(m),则另一边为(10-x)m,矩形的面积为ym2,根据题意，y与x之间的函数解析式为y=x(10-x)

y=-x2+10x  

=-(x-5)2+25

∵a=-1＜0 ∴当x=5时，y有最大值，最大值为25.

所以，当矩形的一边长为5m时，广告牌面积最大，最大面积为25m2

... ... ...

y-2x=1   y=2x+1

x=1        (1,3)

二元一次方程  一次函数

二元一次方程的解  一次函数图像上点的坐标

在同一个直角坐标系中，画出函数y=-2x+6与y=3x+1的图像

1、找出它们的交点P，写出点P的坐标。

2、点P的坐标适合方程2x+y=6吗？

适合方程3x-y=-1吗？为什么？

3、点P的坐标是方程组2x+y=6  3x-y=-1的解吗？

4、用画函数图象的方法, 解二元一次方程组的主要步骤是什么？

《二次函数的应用》PPT免费下载 第一部分内容：学习目标 1.经历探索T恤衫销售过程中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型,感受数学的应用价值. 2.掌握实际..

《二次函数的应用》PPT课件下载 第一部分内容：学习目标 1.让学生进一步熟悉，点坐标和线段之间的转化. 2.让学生学会用二次函数的知识解决有关的实际问题. 3.掌握数学建模的思想，体..

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学习目标：

1.经历实践、探索的过程，了解中心投影的含义，掌握中心投影的性质。 

2.通过观察、想象，能抽象出点、线段、平面图形的中心投影的规律（重点）。

3.能根据光源辨别物体的影子及变化规律，或根据影子确定光源。（考点）. 

皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕（投影面）上的表演艺术．

在灯光下，做不同的手势可以形成各种各样的手影。

上面的皮影和手影都是在灯光照射下形成的影子。

... ... ...

学习课本P160-161内容，了解投影、中心投影的定义及解相关概念，并完成导学案相关题目。

投影：在光线的照射下，空间中的物体落在平面内的影子能够反映出该物体的形状和大小，这种现象叫做投影.

知识点：点光源、物体上的点以及它在影子上的对应点，三点在同一条直线上。

中心投影：

在点光源下形成的物体的投影，叫做中心投影．点光源叫做投影中心。其投影线交于一点(投影中心).

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实验与探究1  

自主阅读P161，完成投影作图，并思考下列问题:

(1)想一想，点A在投影面H内的中心投影是什么图形？

(2)竹签AB在投影面H内的中心投影是什么图形？

1.点A在投影面H上的投影是一个点；

2.线段AB在投影面H上的投影有可能是一条线段，也可能是一个点。（AB的两个端点在同一条投射线上时）

实验与探究2

中心投影的性质:

在中心投影下,当每一个平面图形与投影面平行时,这个平面图形在投影面上的投影是与它相似的平面图形,其相似比等于投影中心到平面图形的距离与投影中心到投影面的距离之比.

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例1（1）如图，当小猫行至B处时，用线段表示出它在路灯A下的影子。

（2）当小猫行至B处时，根据它在路灯A下的影子，判断其身高并用线段表示。

（3）当小猫行至B处时,小猫和它在路灯A下的影子如图所示，你认为路灯的位置在哪个方向上，你是怎样判断的？

知识点1   点光源、物体上的点以及它在影子上的对应点，三点在同一条直线上。

练习1：同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子。

练习2  一对双胞胎姐妹身高完全一样，请画出图中这对双胞胎在路灯下的影子．

知识点2 等高的物体垂直地面放置时，在灯光下离点光源越近，物体的影子越短；离点光源越远,物体影子越长。

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谈谈你的收获：

1.中心投影的概念、特点；

2.中心投影的性质。

（广东梅州）如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由Ａ处走到Ｂ处这一过程中，他在地上的影子（    ）

Ａ．逐渐变短   Ｂ．逐渐变长

Ｃ．先变短后变长   Ｄ．先变长后变短

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1、平行投影中的光线是_____光线，中心投影中的光线是_____光线。

2、长度相等的木棒在同一时刻的太阳光下（都是垂直于地面）的影子长度_____；长度相等的木棒在灯光下的影子长度_____；这时影子长度与离灯光的距离有关，离灯光越远其影子越_____，离灯光越近影子越_____。

3、如图，地面A处有一支燃烧的蜡烛（长度不计），一个人在A与墙BC之间运动，则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小而_____（填“变大”、“变小”或“不变”）。

4、平面直角坐标系中，一点光源位于A(0，5)处，线段CD⊥x轴于D（3,0），点C坐标为(3，1)，则CD在x轴上的影长为_____；点C的影子的坐标是_____。

《中心投影》PPT课件2 教学目标 通过丰富的实例，认识生活中的投影现象，了解中心投影的概念，感受中心投影下的物体与其投影之间的关系。 通过操作、观察灯光下细竹签、平行四边形纸..

在太阳底下你只看影子能判断出是什么实物吗?

在生活中我们应从不同角度，多方面地去看待一件事物，分析一件事情。

三 视 图

观察物体—图形

正投影—图形

主视图—从前向后观察

俯视图—从上向下观察

左视图—从左向右观察

圆柱的三视图：

正视图：由前向后看到的

左视图：由左向右看到的

俯视图：由上向下看到的

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1、画出下列立体图形的三视图。

2、指出左面三个平面图形是右面这个物体的三视图中的哪个视图。

3、四菱锥的三视图：

4、找出图中每一物品所对应的主视图。

... ... ...

正视图——从正面看到的图

左视图——从左面看到的图

俯视图——从上面看到的图

画物体的三视图时,要符合如下原则:

位置：正视图  侧视图  俯视图

大小：长对正,高平齐,宽相等.

《物体的三视图》PPT课件3 做一做 1、如图所示的两幅图分别是几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出相应几何体的主视图、左视图。 2..

《物体的三视图》PPT课件2 工人在加工部件之前，首先要看部件的图纸.但在平面上画空间的物体不是一件简单的事，因为必须把它画得从各个方面看都很清楚.为了解决这个问题，创造了：三..

1、能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能利用二次函数的知识解决实际问题中的最大值或最小值问题

2、经历探索矩形面积最大或最小问题的过程，进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验，感受数学模型思想和数学的应用价值

3、通过对生活中具体实例的分析，体会生活中的数学，培养热爱数学的情趣

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用篱笆围成一个有一边靠墙的矩形菜园，已知篱笆的长度为60m,问：应该怎样设计才能使菜园的面积最大？最大面积是多少？

解：如图，设矩形菜园的宽为x(m)，则菜园的长为(60-2x)m，面积为y(O).

根据题意，y与x之间的函数表达式为

y=x(60-2x)

=-2(x²-30x)

=-2(x²-30x+225-225)

=-2[(x-15)²-225]

=-2(x-15)²+450

因为a＜0，所以抛物线开口向下，顶点(15,450)图像最高点，当x=15时，y有最大值，最大值是450.由题意可知：0＜x＜30，由于x=15在此范围内，所以二次函数y=x(60-2x)的最大值，就是该实际问题的最大值。

所以，当菜园的宽为15m时，菜园面积最大，最大面积是450 O. 

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一般的，因为抛物线y=ax²+bx+c的顶点是抛物线的最低(高)点，所以当x=-b/2a时，二次函数y=ax²+bx+c有最小(大)值，最小(大)值为4ac-b² /4a。

生活伴我行

如图，ABCD是一块边长为2m的正方形铁板，在边AB上取一点M，分别以AM，MB为边截取两块相邻的正方形板材，当AM的长为多少时，截取的板材面积最小？

分析：截取板材面积=正方形AMPQ面积+正方形MBEF面积.由已知可以构造二次函数，利用二次函数性质解决……

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解函数应用题的一般步骤:

设未知数(确定自变量和函数);

找等量关系,列出函数关系式;

化简,整理成标准形式(一次函数、二次函数等);

求自变量取值范围；

利用函数知识，求解（通常是最值问题）；

写出答案。

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家 庭 作 业 题

1.窗的形状是矩形上面加一个半圆，窗的周长等于6m，要使窗能透过最多的光线，它的尺寸应该如何设计？

2、如图，公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m。由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1米处达到距水面最大高度2.25米。(1)如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？(2)若水流喷出的抛物线形状与

（1）相同，水池的半径为3.5米，要使水流不落到池外，此时水流的最大高度应达到多少米？

（精确到0.1米） 

《二次函数的应用》PPT免费下载 第一部分内容：学习目标 1.经历探索T恤衫销售过程中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型,感受数学的应用价值. 2.掌握实际..

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1、了解概率的含义，初步用频率估计概率，理解概率与频率的联系与区别。

2、通过大量的试验，感受随着试验次数的增加，一个随机事件出现的频率总在一个固定的数字附近摆动，显示出一定的稳定性，可以用频率估计概率。

知识回顾：必然事件、不可能事件、随机事件

考察下列事件能否发生？

（1）导体通电时发热；

（2）向上抛出的石头会下落；

（3）在标准大气压下水温升高到100°C会沸腾.

必然事件：在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件；

考察下列事件能否发生？

（1）在没有水分的真空中种子发芽；

（2）在常温常压下钢铁融化；

（3）3+5≥10

不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件；

考察下列事件能否发生？

（1）某人射击一次命中目标；

（2）马林能夺取北京奥运会男子乒乓球单打冠军；

（3）抛掷一个骰字出现的点数为偶数. 

随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件。

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思考解惑：

由于随机事件具有不确定性，因而从表面看似乎偶然性在起支配作用，没有什么必然性。但人们经过长期的实践并深入研究后，发现随机事件虽然就每次试验结果来说，具有不确定性，然而在大量重复实验中，它却呈现出一种完全确定的规律性。

请同学们每四位分成一组来做抛掷便币的实验。

要求：选出一位同学抛掷硬币10次，选出一位同学

记录出现正面向上的次数（m）最后用公式m/n（n=10）计算出现正面向上的结果并完成下表：

实验二：电脑抛掷便币的实验 

思考1：从上面两个实验中你能得出什么结论？

当抛掷硬币的次数很多时，出现正面的频率值是稳定的，接近于常数 0.5 ，在它附近摆动

思考2：从这个实验中你又能得出什么结论？

当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率m/n接近于常数0.95，在它附近摆动。

思考3：上述试验表明，随机事件在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A发生的频率呈现出一定的规律性，这个规律性是如何体现出来的？ 

事件发生的频率较稳定，在某个常数附近摆动. 

... ... ...

频率与概率的关系

(1)联系:随着试验次数的增加, 频率会在概率的附近摆动,并趋于稳定.在实际问题中,若事件的概率未知,常用频率作为它的估计值.

(2)区别:频率本身是随机的,在试验前不能确定,做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同.而概率是一个确定数,是客观存在的,与每次试验无关.

一般地，一个事件发生的可能性的大小可以用一个数来表示，我们把这个数叫做这个事件发生的概率，通常记为P（事件）。在进行大量重复试验时，随着试验次数的增多，一个随机事件发生的频率总在这个事件发生的概率附近波动，显示出一定的稳定性。从而可以用事件发生的频率估计事件发生的概率。

... ... ...

课堂练习：

抛掷一枚正方体，六个面上分别标有1、2、3、4、5、6，落定后，

（1）正方体朝上一面的点数是“5”的可能性大不大？

（2）如果抛掷五次都没出现“4”朝上，那么第六次一定会“4”朝上吗？

一般的，一个事件发生的可能性的大小，可以用一个数来表示，这个数，叫做这个事件发生的概率

在进行大量重复试验时，随着累计实验次数的增加，一个随机事件发生的频率，总在这个事件发生的概率附近波动，显示出一定的稳定性，从而可以用事件发生的频率估计事件发生的概率.

频率与概率的区别与联系

1、频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同.

2、概率是一个确定的数，与每次试验无关，是用来度量事件发生可能性大小的量.

《随机事件的概率》PPT 第一部分内容：学习目标 1.掌握随机事件、必然事件、不可能事件的概念。 2.对概率含义的正确理解。 3.理解频率与概率的关系。 新课导入 问题情境 木柴燃烧,能..

《事件的概率》PPT课件2 教学目标： 1.进一步体会概率的意义； 2.感受随机现象的特点，发展学生的随机意识。 典型例题 例1.对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下： (1)计..

工人在加工部件之前，首先要看部件的图纸.但在平面上画空间的物体不是一件简单的事，因为必须把它画得从各个方面看都很清楚.为了解决这个问题，创造了：三视图法.

什么是三视图法呢?

就是从三个不同的方向看一个物体，一般是从正面、上面和侧面，然后描绘三张所看到的图，即视图. 

这样就把一个物体转化为平面的图形. 例如下图:

从正面看到的图形，称为正视图；

从上面看到的图形，称为俯视图；

从侧面看到的图形，称为侧视图. 

怎样画一个物体的三视图呢？

在三视图中，俯视图画在主视图的下面，左视图画在主视图的右面。

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先画出两条互相垂直的辅助坐标轴。在第二象限画出主视图；根据“主、俯两图长对正”的原则，在第三象限画出俯视图；根据“主、左两图高平齐”的原则和“左、俯两图宽相等”的原则，在第一象限画出左视图。

利用骰子，摆成下面的图形，分别从正面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面图形？

... ... ...

1.画几何体组合的三视图。

2.根据俯视图及小立方块的个数，画其他两种视图。

3.已知三视图，求小立方块的总个数。

4.已知两种试图，求小立方块的最多、最少时的个数。

作业本：习题8.5

A组第2、3、 4、5题。

B组第1题。

《物体的三视图》PPT课件3 做一做 1、如图所示的两幅图分别是几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出相应几何体的主视图、左视图。 2..

《物体的三视图》PPT课件 猜一猜 在太阳底下你只看影子能判断出是什么实物吗? 在生活中我们应从不同角度，多方面地去看待一件事物，分析一件事情。 三 视 图 观察物体图形 正投影图形..

1、了解圆柱和圆锥的概念和性质，认识圆柱和圆锥的底面和侧面。

2、了解圆柱和圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象实际物体。

3、会计算他们的侧面积和全面积。 

1、将圆柱侧面沿一条母线剪开，得到一个什么图形？展开图的长和宽与旋转前矩形的边有怎样的关系？ 

2、将圆锥侧面沿一条母线剪开，得到一个什么图形？展开图与旋转前三角形的边有怎样的关系？

... ... ...

要用钢板制作一个无盖的圆柱形水箱，它的高为2米，容积为6.28立方米。需用钢板多少(不计加工余料，精确到0.1平方米)？ 

童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子，其帽身是圆锥形(如图)PB=15cm，底面半径r=5cm，生产这种帽身100个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗（不计接缝用料和余料）？

... ... ...

填空、根据下列条件求值（其中r、h、a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）

(1)a=2，r=1 则 h=_______

(2)h=3，r=4  则 a=_______

(3)a=10，h = 8  则r=_______

一个圆柱形水池的底面半径为4米，池深1.2米.在池的内壁与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是______平方米.

已知一个圆锥与一个圆柱的底面半径都为3米，高都为4米.则S柱侧 =_____米2，S锥侧 =_______米2   它们两者的侧面积相差为____侧面积的比值为_____.

... ... ...

通过本节课的学习，你对空间的几何体圆柱和圆锥又有哪些认识？还有哪些疑惑？

《圆柱和圆锥的侧面展开图》PPT课件3 复习回顾: 1.弧长公式是什么？ 2.扇形的面积公式是什么? 3.棱柱的侧面积等于什么？ 圆柱的结构特征 圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余..

《圆柱和圆锥的侧面展开图》PPT课件2 复习回顾 表面由曲面或曲面和平面构成的立体称为曲面体，常见的曲面体有圆柱、圆锥、圆球和圆环等。 观察思考一 对比棱锥的结构特点，观察思考圆..

学习目标：

1.知道棱柱的相关元素和结构特征.

2.知道棱柱的表示方法.

3.知道棱柱的侧面展开图是矩形.

4.能够利用侧面展开图解决简单问题.

棱柱的分类

根据棱柱底面多边形的边数，棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、……

把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……

棱柱的每个面都是多边形，棱柱是多面体

... ... ...

棱柱的分类

按侧棱与底面是否垂直可分为：

（1）侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。

（2）侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。

棱柱的表示方法

通常用表示底面各顶点的字母来表示棱柱.

棱柱ABCD- A1B1C1D1

棱柱的相关元素和结构特征.

底面   平行且全等

侧面   矩形

侧棱   平行且相等

侧面（棱）数 = 底面边数

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1.如图是一个立方体纸盒的展开图，使展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数,求:

a=____,b=_____,c=_____

2.“坚”在下，“就”在后，胜利在哪里？ 

3.下列的三幅平面图是三棱柱的表面展开图的有（    ）

《直棱柱的侧面展开图》PPT课件 学习目标： 1.知道棱柱的相关元素和结构特征； 2.知道棱柱的表示方法； 3.知道棱柱的侧面展开图是矩形； 4.能够利用侧面展开图解决简单问题. ... ... ..

1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系；

2.用图象法求一元二次方程的近似根. 

问题：1.一次函数y=2x-4与x轴的交点坐标是(     ,     )

2.说一说，你是怎样得到的？

令y=0代入函数解析式即可

... ... ...

问题：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2.考虑以下问题：

（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？

(1)解方程 15=20t-5t2，

t2-4t+3=0，

t1=1,t2=3.

当球飞行1s或3s时，它的高度为15m.

(2)球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？

(3)球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？

(4)球从飞出到落地要用多少时间？

... ... ...

从上面可以看出，二次函数与一元二次方程关系密切.例如，已知二次函数y=-x2+4x的值为3，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程-x2+4x=3 (即x2 -4x+3=0).

反过来，解方程x2-4x+3=0，

又可以看作已知二次函数y=x2-4x+3的值为0，求自变量x的值.

一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1，x2，则抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是(x1，0)，(x2，0).

... ... ...

二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点

 有三种情况:

(1)有两个交点  b2–4ac > 0

(2)有一个交点  b2–4ac= 0

(3)没有交点     b2–4ac< 0

若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则b2 – 4ac≥0

... ... ...

1.二次函数y=x2-2x+1与x轴的交点个数是(   )

A.0      B.1      C.2      D.3

2.若抛物线y=ax2+bx+c,当 a>0,c<0时,图象与x轴交点情况是(    )

A.无交点         B.只有一个交点   

C.有两个交点  D.不能确定

3.如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=＿＿,此时抛物线 y=x2-2x+m与x轴有＿＿个交点.

4.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列说法不正确的是(   )

A.b2-4ac＞0     B.a＞0

C.c＞0              D.-b/2a＜0

... ... ...

通过本课时的学习，需要我们掌握：

1.由一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况可确定二次函数y=ax2+bx+c与x轴交点的个数情况； 

2.用图象法求一元二次方程的近似根.

《二次函数的图像与一元二次方程》PPT课件 学习目标 1.探索抛物线与x轴的交点横坐标和一元二次方程的根的关系，体会方程与函数的密切关系; 2.学会用图像法求一元二次方程近似根; 观察..

1.会用画树状图的方法求简单事件的概率；

2.会用列表的方法求简单事件的概率.

1.三种事件发生的概率及表示：

①必然事件发生的概率为1   记作 P（必然事件）=1；

②不可能事件发生的概率为0   记作 P（不可能事件）=0；

③若A为不确定事件    则 0＜P（A）＜1

2.等可能性事件的两个特征：

（1）出现的结果有限多个；

（2）各结果发生的可能性相等.

如何求等可能性事件的概率-----树状图  列表法

... ... ...

用列表法和树状图法求概率有什么优点？

利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果，从而较方便地求出某些事件发生的概率.

用树状图和列表的方法求概率时应注意些什么?

用树状图和列表的方法求概率时应注意各种结果出现的可能性务必相同.

甲乙两只不透明的袋子里装有除颜色之外都相同的球，甲袋装有红、蓝、黄色球各一个，乙袋装有红、蓝色球各一个，从每个袋子里分别随机地摸出一个球，两个球恰为同色的概率是多少？

同时掷两枚骰子，落定后，两枚骰子朝上一面的点数之和可能是哪些数？其中概率最大的是什么数？概率最小的是什么数？

解析：如果画树状图，需要42个箭头，太麻烦，故用列表法较简单

... ... ...

1.在6张卡片上分别写有1~6的整数，随机的抽取一张后放回，再随机的抽取一张，那么，第一次取出的数字能够整除第2次取出的数字的概率是7/18.

2.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同,当有三辆汽车经过这个十字路口时,求下列事件的概率:

(1)三辆车全部继续直行； 

(2)两辆车向右转,一辆车向左转；

(3)至少有两辆车向左转.

... ... ...

利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果，从而较方便地求出某些事件发生的概率.

当试验包含两步时,列表法比较方便,当然,此时也可以用树状图法,当试验在三步或三步以上时,用画树状图法方便.

《利用画树状图和列表计算概率》PPT课件2 复习回顾 上节课学过哪些计算概率的方法？ 1.画树状图 2.列表 教学目标 1.熟练使用画树状图和列表计算随机事件的概率； 2.通过画树状图和列..