《二次函数》PPT课件2

学习目标：

1.从具体情境和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的关系，体会出二次函数的意义。

2.能写出一些简单函数的解析式并会判断是否是二次函数。

定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数。其中：a为二次项系数， b为一次项系数，c为常数项.

（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式。

（2）等式的右边最高次数为2。

（3）a,b,c为常数，且a≠0.

(可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。)

（4）x的取值范围是任意实数。

... ... ...

二次函数的一般形式:

y＝ax2＋bx＋c  (其中a、b、c是常数,a≠0)

二次函数的特殊形式：

当b＝0时， y＝ax2＋c

当c＝0时， y＝ax2＋bx

当b＝0，c＝0时， y＝ax2

... ... ...

例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.

(1)y=3(x-1)²+1     (2)y=x+1/x

(3)s=3-2t²            (4)y=(x+3)²-x²

(5)y=1/x²-x          (6)v=10πr²

判断一个函数是否是二次函数，看它是否化简成y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）的形式。

例2、已知函数  y= （m+3）x m2-7          

（1）m取什么值时，此函数是二次函数？

（2）m取什么值时，此函数是正比例函数？

（3）m取什么值时，此函数是反比例函数？

... ... ...

已知函数y=(k²- k)x²+kx+√2

(1)k为何值时，y是x的一次函数？

(2)k为何值时，y是x的二次函数？

解（1）根据题意得 k²- k=0

k=1时 y是x的一次函数。k≠0

2) 当k²- k≠0 时y是x的二次函数。

k≠0且k≠1

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1、下列函数中，（x,t是自变量），哪些是二次函数？(      )

A  y=ax2+bx+c      B  y2=x2-4x+1

C  y=x2                 D y=2+ √x2+1

2、函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是(       )

A、m,n是常数,且m≠0     B、m,n是常数,且n≠0

C、m,n是常数,且m≠n     D、m,n为任何实数

... ... ...

课堂小结：

通过本节课的学习，你有哪些收获？

1、二次函数定义：一般地，形如y=ax²+bx+c（a,b,c是常数,a≠0）的函数叫做二次函数。

2、判断一个函数为二次函数的方法与步骤：

（1）先将函数进行整理，使其右边是含自变量的代数式，左边是应变量；

（2）判别含自变量的代数式是否为整式；

（3）判别含自变量的项的最高次数是否为2；

（4）判别二次项的系数是否为0。

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