《平方根》PPT课件6

1．平方根的定义

(1)一般地，如果一个数的______等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根．这就是说，如果 x2＝a，那么 x 叫做 a 的平方根．

(2)求一个数 a 的_______的运算，叫做开平方．

2．平方根的性质

(1)正数有两个平方根，它们互为相反数．

(2)0 的平方根是______．

(3)负数________平方根．

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注意：平方根与算术平方根的联系与区别：

平方根与算术平方根

①平方根与算术平方根的被开方数都是非负数

②零的平方根与算术平方根都是零

①正数 a 的平方根有两个，即±√a，它们互为相反数，而正数 a 的算术平方根只有一个，即√a

②算术平方根的值一定是非负数，而平方根的值不一定是非负数

③一个正数的算术平方根一定是它的平方根，而一个正数的平方根不一定是它的算术平方根

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平方根的定义(重点)

例 1：求下列各数的平方根：

(1)36；(2)(－5)²；

(3)－(－9)³；(4)8＋(-1/6)²

思路导引：根据平方根的定义，先确定是求哪一个数的平方等于a，有些数要先化简，再求其平方根．

例 2：若 2m－4 与 3m－1 是同一个数的平方根，则这个数是多少？

思路导引：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，根据题意可知 2m－4 与 3m－1 的关系有两种情形，一种是相等，另一种是互为相反数．

解：当 2m－4＝3m－1 时，m＝－3，

∴(2m－4)2＝[2×(－3)－4]2＝100.

当 2m－4＋3m－1＝0 时，m＝1，

∴(2m－4)2＝(2×1－4)2＝4.

故这个数是 100 或 4.

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