教学目标
知识与能力
在实际动手中进一步加深对投影和视图知识的认识。
加强在实践活动中手脑结合的能力。
体会用三视图表示立体图形的作用，进一步感受立体图形与平面图形之间的联系。
过程与方法
通过创设情境，自主探索立体图形的制作过程。
通过自主探索，合作研究讨论，加深投影和视图的认识。
模型制作，体会由平面图形转化为立体图形的过程与乐趣。
情感态度与价值观
通过创设问题情境，感受平面图形与立体图形的关系。
通过参与数学实践，培养合作探索精神和尊重理解他人想法的学习品质。
通过动手实践活动，培养创新意识与创造发明的意识。
... ... ...
1. 以硬纸板为主要材料，分别做出下面的两组视图所表示的立体模型。
2. 按照下面给出的两组视图，用马铃薯（或萝卜）做出相应的实物模型。
3. 下面的每一组平面图形都是由四个等边三角形组成的。
（1）指出其中哪些可折叠成多面体、把上面的图形描在纸上，剪下来，叠一叠，验证你的答案；
（2）画出由上面图形能折叠成的多面体的三视图，并指出三视图中是怎样体现“长对正，高平齐，宽相等” 的；
（3）如果上图中小三角形的边长为1，那么对应的多面体的体积和表面积各是多少？
... ... ...
课堂小结
1. 数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学，数量关系和空间形式是从现实世界中抽象出来的。
很明显，关于投影和视图的知识是从实际需要（建筑、制造等）中产生的，它们与实际模型联系得非常紧密。
2. 感性认识需要上升为理性认识，理论指导下的实践会更明确有效。
3. 从技能上说，认识平面图形与立体图形的联系，有助于根据需要实现它们之间的相互转化，即学会画三视图和由三视图得出立体图形。从能力上说，认识平面图形与立体图形的联系，对于培养空间想象能力上非常重要的。
《制作立体模型》投影与视图PPT课件2 观察三视图，并综合考虑各视图所表示的意思以及视图间的联系，可以想象出三视图所表示的立体图形的现状，这是由视图转化为立体图形的工程，下面..
发布于：2020-05-25 18:20:36
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人教版数学九年级下册
相似三角形
对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。
AB : A1B1 =BC : B1C1 =CD : C1D1= k时，
则△ABC 与△A1B1C1 的相似比为 k .
或△A1B1C1 与△ABC 的相似比为1/k .
知识与能力
理解相似三角形的判定方法．
过程与方法
以问题的形式，创设一个有利于学生动手和探究的情境，达到学会本节课所学的相似三角形的判定方法．
情感态度与价值观
培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值．
教学重难点
会应用相似三角形的两个判定方法。
怎样选择合格的判定方法来判定两个三角形相似。
抓住判定方法的条件，通过已知条件的分析，把握图形的结构特点。
... ... ...
已知：DE//BC，且D是边AB的中点，DE交AC于E .
猜想：△ADE与△ABC有什么关系?并证明。
证明:∵ DE // BC
∴∠1 =∠B，∠2 =∠C
且 ∠A= ∠A
∴ △ADE与△ABC的对应角相等
... ... ...
平行于三角形一边的定理
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
判定三角形相似的定理之一
三边对应成比例，两三角形相似。
如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。
判定三角形相似的定理之二
两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似。
如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
判定三角形相似的定理之三
两角对应相等，两三角形相似。
如果两个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
判定三角形相似的定理之四
如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例， 那么这两个直角三角形相似。
... ... ...
1. 相似图形三角形的判定方法：
通过定义（三边对应成比例，三角相等）
平行于三角形一边的直线
三边对应成比例
两边对应成比例且夹角相等
两角对应相等
两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例
2. 相似三角形的性质：
对应角相等。
对应边成比例。
对应高的比等于相似比。
对应中线的比等于相似比。
对应角平分线的比等于相似比。
... ... ...
1.判断下列说法是否正确？并说明理由。
（1）所有的等腰三角形都相似。
（2）所有的等腰直角三角形都相似。
（3）所有的等边三角形都相似。
（4）所有的直角三角形都相似。
（5）有一个角是100 °的两个等腰三角形都相似。
（6）有一个角是70 °的两个等腰三角形都相似。
（7）若两个三角形相似比为1，则它们必全等。
（8）相似的两个三角形一定大小不等。
2.AD⊥BC于点D， CE⊥AB于点 E ，且交AD于F，你能从中找出几对相似三角形？
3.下面两组图形中的两个三角形是否相似？为什么？
4.过△ABC(∠C>∠B)的边AB上一点D 作一条直线与另一边AC相交，截得的小三角形与△ABC相似，这样的直线有几条？
《相似三角形的性质》PPT课件3 情境引入： 已知： ABC∽A'B'C'，根据相似的定义，我们有哪些结论？ 从对应边上看： __________________ 从对应角上看：___________________ 两个三角..
《相似三角形的性质》PPT课件2 1．相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比，都等于________． 2．相似三角形周长的比等于________． 3．相似三角形面积的比等于______..
《相似三角形的判定》PPT课件3 1．三条边对应成比例的两个三角形________，利用这个判断方法证明两个三角形相似时，注意对应关系，一般来说，相等角的对边是________边． 2．直角三角..
发布于：2020-05-25 17:08:37
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人教版数学九年级下册
从正面看到的图形叫做主视图;
从左面看到的图形叫做左视图;
从上面看到的图形叫做俯视图.
生活中的“三视图”
主视图——从正面看到的图
左视图——从左面看到的图
俯视图——从上面看到的图
... ... ...
1.用4个小立方块搭成的几何体如图.请画出它的三视图.
2.用5块正方体搭成几何体，然后画出所搭几何体的三视图。
1.一个直六棱柱的主视图和俯视图如图所示，请补画它的左视图。
2.用4个完全相同的小立方块搭成一个主视图和俯视图都是如图所示图形的几何体，则不同的搭法有（ ）
A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种
一个几何体的视图是唯一的，但从视图反过来考虑几何体时，它有多种可能性。
本节课给我们的启示：
从不同方向观察同一物体时，可能看到不同的图形，从不同角度分析同一件事或同一个人，结果可能也不一样。作为我们同学，要学会全面地评价每一个同学，我们今后看物、看人、看事都应从多角度、多方向分析，这样，我们就会发现许多美好的、闪光的东西，从而感受到我们生活是多么的美好！
... ... ...
《物体的三视图》PPT课件3 做一做 1、如图所示的两幅图分别是几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出相应几何体的主视图、左视图。 2..
《物体的三视图》PPT课件2 工人在加工部件之前，首先要看部件的图纸.但在平面上画空间的物体不是一件简单的事，因为必须把它画得从各个方面看都很清楚.为了解决这个问题，创造了：三..
《物体的三视图》PPT课件 猜一猜 在太阳底下你只看影子能判断出是什么实物吗? 在生活中我们应从不同角度，多方面地去看待一件事物，分析一件事情。 三 视 图 观察物体图形 正投影图形..
发布于：2020-05-25 16:50:36
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人教版数学九年级下册
一、基本概念
如右图所示的RtS ABC中∠C=90°，a=5，b=12，那么sinA= ____，
定义:锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角三角函数.
二、几个重要关系式
条件：∠A为锐角
tanA·cotA=1
sin2A+cos2A=1
sinA=cos（90°- A ）
cosA=sin（90°- A）
tanA=cot（90°- A）
cotA=tan（90°- A）
... ... ...
练 习
⑴ 已知角A为锐角，且tanA=0.6，则cotA=5/3
⑵ sin2A+tanAcotA-2+cos2A=( ).
⑶ tan44°tan46°= ( ).
tan29°tan60°tan61°=( ).
... ... ...
求下列各式的值
1. 2sin30°+3tan30°+cot45°
2. cos245°+ tan60°cos30°
3. cos45°-sin30°/cos45°+sin30°
4. cos0°/tan45°-sin60°+cot90°
... ... ...
特殊角的三角函数值
1. 当∠A为锐角，且tgA的值大于√3/3时，∠A（ ）
(A)小于30° (B)大于30°
(C) 小于60° (D)大于60°
2. 当∠A为锐角，且ctgA的值小于√3时，∠A（ ）
(A)小于30° (B)大于30°
(C) 小于60° (D)大于60°
... ... ...
《锐角三角函数的应用》PPT课件 回顾与思考 直角三角形的边角关系 直角三角形三边的关系: 勾股定理 a2+b2=c2. 直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 A+ B=900. 直角三角形边与角之间的..
《锐角三角函数的计算》PPT课件 1．使用计算器求锐角三角函数值，一般要先按三角函数名称键，再输入度数，用度分秒键区分度数单位，最后按＝键，例如：用计算器求cos 10的值，按键顺..
《锐角三角函数》PPT课件5 1．如图，在Rt△ABC中，C＝90，我们把锐角A的对边与________的比叫做A的________，记作sin A，即sin A＝A的对边（ ）＝ac，把锐角A的邻边与________的比叫..
发布于：2020-05-25 16:29:32
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如果任意改变B2在梯子上的位置呢?你有什么想法?
∠A的大小确定, ∠A的对边与邻边的比值不变。
如果改变∠A 的大小, ∠A的对边与邻边的比值会随之改变吗?
∠A的大小改变, ∠A的对边与邻边的比值也随之改变。
由此你能得出什么结论?
当直角三角形的锐角确定后，它的对边与邻边的比值也随之唯一确定；比值和三角形的大小无关，只和倾斜角的大小有关。
... ... ...
在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与邻边的比也随之确定,这个比叫做∠A的正切.
记作:tanA
tanA =∠A的对边/∠A的邻边
思考 前面我们讨论了梯子的倾斜程度，梯子的倾斜程度与tanA有关系吗？
... ... ...
斜坡的倾斜程度常用坡度表示.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,山坡的坡度
1.坡面与水平面的夹角(α)叫坡角
2.坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切。
3.坡度越大,坡面越陡。
挑 战 自 我
1.如图,△ABC是等腰直角三角形,你能根据图中所给数据求出tanC吗？
2.如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m,求山坡的坡度(结果精确到0.001m).
... ... ...
在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与邻边的比也随之确定,这个比叫做
记作:tanA
tanA =∠A的对边/∠A的邻边
tanA的值越大,梯子AB越陡.
《锐角三角函数的应用》PPT课件 回顾与思考 直角三角形的边角关系 直角三角形三边的关系: 勾股定理 a2+b2=c2. 直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 A+ B=900. 直角三角形边与角之间的..
《锐角三角函数的计算》PPT课件 1．使用计算器求锐角三角函数值，一般要先按三角函数名称键，再输入度数，用度分秒键区分度数单位，最后按＝键，例如：用计算器求cos 10的值，按键顺..
《锐角三角函数》PPT课件5 1．如图，在Rt△ABC中，C＝90，我们把锐角A的对边与________的比叫做A的________，记作sin A，即sin A＝A的对边（ ）＝ac，把锐角A的邻边与________的比叫..
发布于：2020-05-25 15:14:10
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回顾与反思
1. 前面我们已经学习了图形的哪些变换？
平移：平移的方向,平移的距离.
旋转：旋转中心,旋转方向,旋转角度.（特殊地，中心对称）
我们一块儿来学习一种新的图形变换位似
注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础.
... ... ...
掌握位似图形的定义，位似与相似的区别与联系，以及位似图形的画法。
通过经历对位似图形的认识、操作、归纳等过程，激发学生探究问题的兴趣，得到解决问题的成功的喜悦，培养同学们之间的合作交流意识。
位似图形是相似图形的特殊情形. 位似图形一定是相似图形，相似图形不一定是位似图形。
两个多边形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行像这样的两个图形叫做位似图形(homothetic figures),这个点叫做位似中心.这时的相似比又称为位似比.
... ... ...
要把四边形ABCD缩小到原来的1/2，该怎么办呢？
1、在四边形外任取一点O
2、作射线OA、OB、OC、OD
3、在OA、OB、OC、OD上分别取A’、B’、C’、D’，使得OA’/OA=OB’/OB=OC’/OC=OD’/OD
4、顺次连接A’、B’、C’、D’，所得四边形为所求
1.如图, △OAB和△OCD是位似图形,AB与CD平行吗?为什么?
2.如图,以O为位似中心,将△ABC放大为原来的两倍.
... ... ...
位似图形的概念：
如果两个图形不仅形状相同,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.
位似与相似的关系
位似图形一定是相似图形，相似图形不一定是位似图形。
位似图形的画法
《位似图形》PPT课件 观察与思考 下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形ABCD都是相似图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？ 明晰新知 如..
《相似多边形和图形的位似》PPT课件2 1．两个________多边形，如果它们__________________相交于一点，我们就把这两个图形叫做位似图形，这个交点叫做________，这时的相似比又叫做__..
《相似多边形和图形的位似》PPT课件 1．对应角________、对应边________的两个多边形叫做________． 2．两个相似多边形的周长比等于它们的__________；相似多边形面积的比等于它们的_..
发布于：2020-05-25 13:42:03
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人教版数学九年级下册
1.从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似，理解相似图形的概念；
2.理解相似图形的性质和判定.
相似多边形的性质:
相似多边形对应角相等,对应边的比相等.
相似多边形的判断方法:
若两个多边形满足对应角相等,对应边的比相等，则这两个多边形相似.
对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另两条线段的比相等，如a:b=c:d(即ad=bc)，我们就称四条线段是成比例线段，简称比例线段.
... ... ...
1．（德化·中考）下列各组线段（单位：M）中，成比例线段的是（ ）
A.1、2、3、4 B.1、2、2、4
C.3、5、9、13 D.1、2、2、3
2．（南平·中考）下列说法中，错误的是( )
A．等边三角形都相似 B．等腰直角三角形都相似
C．矩形都相似 D．正方形都相似
3.（烟台·中考）手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边框，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（ ）
... ... ...
1. 经过这节课的学习，你有哪些收获？
2. 你想进一步探究的问题是什么？
《图形的相似》相似PPT课件2 教学目标 知识与能力 感知相似图形在现实中的应用。 认识形状相同的图形。 了解相似图形的基本内涵。 过程与方法 通过观察、操作，了解相似图形的过程。 ..
《图形的相似》相似PPT课件 知识点、考点回顾： 一、比例： 1、比例：如果a:b与c:d的比值相等，我们就说这四个数abcd成比例，写成比例式a:b=c:d。 2、第四比例项：若a/b=c/d，则d叫a..
《图形的位似》图形的相似PPT课件3 一．位似图形的概念 如果两个图形不仅相似，而且每组对应顶点所在的直线都经过同一点，对应边互相平行（或共线）那么这样的两个图形叫做位似图形这..
发布于：2020-05-25 13:36:53
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1.什么叫位似图形?
如果两个相似图形的每组对应顶点所在的直线都交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个交点叫做位似中心, 这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比.
注意：同时满足下面两个条件的两个图形才叫做位似图形．
1．两图形相似．
2．每组对应点所在直线都经过同一点．
显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比.
2.位似图形具有什么性质？
（１）位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上.
（２）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
3.画位似图形的一般步骤:
1、确定位似中心
2、分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点
3、根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点
4、顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形
... ... ...
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?
在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2将△ABC放大，画它的位似图形.
放大后对应点的坐标分别是多少，你有什么发现?
A′( 4 ,6 ), B′( 4 ,2 ), C′( 12 ,4 )
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，得到的图形与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）.
... ... ...
1.如图表示△ABC把它缩小后得到的△COD,求它们的相似比
2.如图△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2),以原点O为位似中心,将这个三角形放大为原来的2倍.
3.如图,写出矩形wxyz各点的坐标,如果矩形STUV相似于wxyz,点S 的坐标为(2,2),按照下列相似比,分别写出T、U、V各点的坐标.
(1)相似比为2;(2)相似比为1/2;
《位似图形》PPT课件 观察与思考 下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形ABCD都是相似图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？ 明晰新知 如..
《相似多边形和图形的位似》PPT课件2 1．两个________多边形，如果它们__________________相交于一点，我们就把这两个图形叫做位似图形，这个交点叫做________，这时的相似比又叫做__..
《相似多边形和图形的位似》PPT课件 1．对应角________、对应边________的两个多边形叫做________． 2．两个相似多边形的周长比等于它们的__________；相似多边形面积的比等于它们的_..
发布于：2020-05-25 13:07:57
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人教版数学九年级下册
1.了解仰角、俯角的概念，能应用锐角三角函数的知识解决有关实际问题；
2.培养学生分析问题、解决问题的能力.
（1）三边之间的关系 a2＋b2＝c2
（2）两锐角之间的关系 ∠A＋∠B＝90°
（3）边角之间的关系
sinA=∠A的对边/斜边=a/c sinA=∠B的对边/斜边=b/c
cosA=∠A的临边/斜边=b/c cosA=∠B的临边/斜边=a/c
tanA=∠A的对边/临边=a/b tanA=∠B的对边/临边=b/a
... ... ...
【例1】2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功．当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行．如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上能直接看到的地球上最远的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6 400km，取3.142，结果保留整数）
【分析】从飞船上能直接看到的地球上最远的点，应是视线与地球相切时的切点．
在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上向下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
【例2】热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果保留小数点后一位）.
【分析】我们知道，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中， =30°,β=60°.
... ... ...
1.（青海·中考）如图，从热气球C上测定建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60°，如果这时气球的高度CD为150米，且点A、D、B在同一直线上，建筑物A、B间的距离为（ ）
A.150√3米 B.180√3米
C.200√3米 D.220√3米
2.（株洲·中考）如图，孔明同学背着一桶水，从山脚出发，沿与地面成角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（B处），AB=80米，则孔明从A到B上升的高度是_____米．
【解析】依题意得，∠ACB=90°.所以sin∠BAC=sin30°=BC/AB=BC/80=1/2
所以BC=40（米）.
【答案】40
3. 建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角60°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m）
【解析】在等腰三角形BCD中∠ACD=90°，BC=DC=40m，
在Rt△ACD中：tan∠ADC=AC/DC
∴AC=tan∠ADC×DC
=tan54°×40≈55.1m
所以AB=AC－BC=55.1－40=15.1m
答：棋杆的高度为15.1m.
... ... ...
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:
1.将实际问题抽象为数学问题;
(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题)
2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;
3.得到数学问题的答案;
4.得到实际问题的答案.
《解直角三角形的应用》PPT课件2 1．在视线与水平线所成的角中，视线在水平线______方的叫做仰角，在水平线________方的叫做俯角． 2．如图，坡面的垂直高度h和___________的比hl叫做..
《解直角三角形》PPT课件2 解直角三角形有四种基本类型： (1)已知斜边和一直角边； (2)已知两直角边； (3)已知斜边和一锐角； (4)已知一直角边和一锐角，其解法步骤如下表： 1．(3分)..
《解直角三角形》PPT课件2 温故知新 1.直角三角形的边角关系： （1）角之间的关系：A＋B = 90 ； （2）边之间的关系：a2＋b2＝c2 ; （3）角与边之间的关系：sinA=a/c，cosA=b/c，tanA..
发布于：2020-05-25 12:36:46
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人教版数学九年级下册
要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤ α ≤75°.现有一个长6m的梯子.问:
(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的平房?(精确到0.1m)
角α越大,攀上的高度就越高.
这个问题归结为: 在Rt△ABC中,已知∠A= 75°,斜边AB=6,求BC的长
(2)当梯子底端距离墙面2.4m时,梯子与地面所成的角α等于多少(精确到1°)?这时人能否安全使用这个梯子?
这个问题归结为: 在Rt△ABC中,已知AC=2.4m,斜边AB=6, 求锐角α的度数?
(3)梯子底端最远可以距离墙面多远？(精确到0.1m)
角α越小,梯子底端距离墙面越远.
这个问题归结为: 在Rt△ABC中,已知∠A= 50°,斜边AB=6,求AC的长
... ... ...
探究:在Rt△ABC中,
(1)根据∠A= 75°,斜边AB=6,你能求出这个三角形的其他元素吗?
(2)根据AC=2.4m,斜边AB=6,你能求出这个三角形的其他元素吗?
(3)根据∠A=60°,∠B=30°,你能求出这个三角形的其他元素吗?
在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素,(其中至少有一个是边),就可以求出其余三个元素.
... ... ...
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,根据下列条件解直角三角形
(1)a=30 ,b=20
(2)∠B=72°, c=14
尝试一下:你还有其它方法吗？请同学们试着用这两种方法做做看。 (小组合作)
《解直角三角形的应用》PPT课件2 1．在视线与水平线所成的角中，视线在水平线______方的叫做仰角，在水平线________方的叫做俯角． 2．如图，坡面的垂直高度h和___________的比hl叫做..
《解直角三角形》PPT课件2 解直角三角形有四种基本类型： (1)已知斜边和一直角边； (2)已知两直角边； (3)已知斜边和一锐角； (4)已知一直角边和一锐角，其解法步骤如下表： 1．(3分)..
《解直角三角形》PPT课件2 温故知新 1.直角三角形的边角关系： （1）角之间的关系：A＋B = 90 ； （2）边之间的关系：a2＋b2＝c2 ; （3）角与边之间的关系：sinA=a/c，cosA=b/c，tanA..
发布于：2020-05-25 10:58:47
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教学目标
知识与能力
理解三视图的形成原理。
学会画简单物体的三视图和识读三视图。
在今后的设计实践中，能够运用三视图来表达自己的设计构思，与他人交流设计方案，优化设计方案。
过程与方法
经历三视图形成的模拟演示，体验三视图的作图过程。
从生活实际出发，培养探究物体的空间想象能力和逻辑思维能力。
通过学生的参与，使学生在学中练，练中学，把学到的知识用到实际中，并培养学生自主合作探究的能力。
情感态度与价值观
学会关注生产、生活中各种机械零件的形状，增强机械工程意识。
通过探究活动，进行充分的交流与合作，培养严谨求实的科学态度和团结合作的科学精神。形成尊重知识、尊重前人经验的情感,养成一丝不苟的作图习惯。
... ... ...
一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；
在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；
在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做左视图。
三视图的大小关系
从正面观察物体，长是物体从左到右的距离；宽是物体从前到后的距离；高是物体从上到下的距离。
主视图与俯视图的长对正，
主视图与左视图的高平齐，
左视图与俯视图的宽相等。
... ... ...
基本几何体的三视图：
（1）正方体的三视图都是正方形。
（2）圆柱的三视图中有两个是长方形，另一个是圆。
（3）圆锥的三视图中有两个是三角形，另一个是圆。
（4）棱锥的三视图中有两个是三角形，另一个是正方形。
（5）球体的三视图都是圆形。
... ... ...
随堂练习
1. 右图为正六棱柱主视图，对吗？
2. 将两个圆盘一个茶叶桶，一个皮球和一个蒙古包模型按如图所云浮的方式摆放在一起，其主视图是（ ）。
3. 关于几何体下面有几种说法，其中说法正确的是 （ ）
A. 它的俯视图是圆。
B. 它的主视图与左视图相同。
C. 它的三种视图都相同。
D. 它的主视图与俯视图都是圆。
... ... ...
《物体的三视图》PPT课件3 做一做 1、如图所示的两幅图分别是几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出相应几何体的主视图、左视图。 2..
《物体的三视图》PPT课件2 工人在加工部件之前，首先要看部件的图纸.但在平面上画空间的物体不是一件简单的事，因为必须把它画得从各个方面看都很清楚.为了解决这个问题，创造了：三..
《物体的三视图》PPT课件 猜一猜 在太阳底下你只看影子能判断出是什么实物吗? 在生活中我们应从不同角度，多方面地去看待一件事物，分析一件事情。 三 视 图 观察物体图形 正投影图形..
发布于：2020-05-25 09:29:33
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1、了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；
2、关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识.
一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影（projection）
照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．
定义 有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线，由平行光线形成的投影是平行投影．
例如：物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影．日影的方向可以反映时间，我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的．
... ... ...
例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影．
思考:平行投影和中心投影有什么区别和联系呢?
【例1】（1）它们是太阳的光线还是灯光的光线?
它们是灯光的光线！
它们不是平行光线，是发散光线
【例2】确定图中路灯灯泡所在的位置.
【解析】过一根木杆的顶端及其影端作一条直线，再过另一根木杆的顶端及其影端作一条直线，两直线交于一点O.点O就是路灯灯泡所在的位置.
... ... ...
1.一个人离开灯光的过程中人的影长（ ）
A、不变 B、变短 C、变长 D、不确定
2.同一灯光下两个物体的影子可以是（ ）
A、同一方向 B、不同方向
C、相反方向 D、以上都有可能
3.在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是（ ）
A、两根都垂直于地面 B、两根平行斜插在地上
C、两根竿子不平行 D、一根倒在地上
... ... ...
这是一张投影仪幕布白板PPT背景图片；
《投影》PPT课件 第一部分内容：新课导入 你知道物体与影子有什么关系吗？ 物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，可见影子与物体的形状有密切的关系． 物体和它的..
《投影》PPT 第一部分内容：概念 蜡烛、灯泡的光线可以看成从一点发出的。像这样，由一点射出的光线照射在物体上所形成的投影，叫做中心投影（centralprojection）. 太阳光线和探照灯..
发布于：2020-05-25 07:52:38
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观察三视图，并综合考虑各视图所表示的意思以及视图间的联系，可以想象出三视图所表示的立体图形的现状，这是由视图转化为立体图形的工程，下面我们通过动手实践来体会一下这个过程．
一、 课题学习的目的
通过根据三视图制作立体模型的实践活动，体验平面图形身立体图形转化的过程，体会用三视图表示立体图形的作用，进一步感受立体图形与平面图形之间的联系．
二、工具准备
刻度尺、剪刀、小刀、胶水、硬纸板、马铃薯（或萝卜）等．
... ... ...
以上的立体图形，都是通过拼接平面图形得到的。
如何制作平面图形，从而拼接得到立体图形呢？
观察三视图，并综合考虑各视图所表示的意思以及视图间的联系，可以想象出三视图所表示的立体图形的形状，这是由视图转化为立体图形的过程。
《制作立体模型》投影与视图PPT课件 教学目标 知识与能力 在实际动手中进一步加深对投影和视图知识的认识。 加强在实践活动中手脑结合的能力。 体会用三视图表示立体图形的作用，进一..
发布于：2020-05-25 05:59:39
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1. 前面我们已经学习了图形的哪些变换？
对称(轴对称与轴对称图形,中心对称与中心对称图形)：对称轴,对称中心.
平移：平移的方向,平移的距离.
旋转：旋转中心,旋转方向,旋转角度.
相似：相似比.
注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础.
如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所在的直线都经过同一点,对应边互相平行,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.
明确：相似 对应点的连线相交一点 对应边平行
2. 位似图形的性质
... ... ...
1.两个位似图形中的对应角____,对应线段_____,对应顶点的连线必经过_______。
2.位似图形上某一对对应点到位似中心的距离分别为5和10，则它们的位似比为___。
1.什么叫位似图形?
如果两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,像这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心, 这时的相似比又称为位似比.
2.位似图形的性质
位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比
3.利用位似可以把一个图形放大或缩小
... ... ...
你能得到的是正立放大的“像”、正立缩小的“像”、倒立缩小的“像”吗？
探索1:在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.
在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2画它的位似图形.
放大后对应点的坐标分别是多少?
A′( 4 ,6 ), B′( 4 ,2 ), C′( 12 ,4 )
在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2,将△ABC放大.
放大后对应点的坐标分别是多少?
A′( -4 ,-6 ), B′( -4 ,-2 ), C′( -12 ,-4 )
... ... ...
1.如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD,求它们的相似比
2.如图△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2),以原点O为位似中心,将这个三角形放大为原来的2倍.
3.如图,已知矩形wxyz各点的坐标,如果矩形STUV相似于wxyz,点S 的坐标为(2,2),按照下列相似比,分别写出T、U、V各点的坐标.
至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗？在图所示的图案中，你能找到这些变换吗？
《位似图形》PPT课件 观察与思考 下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形ABCD都是相似图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？ 明晰新知 如..
《相似多边形和图形的位似》PPT课件2 1．两个________多边形，如果它们__________________相交于一点，我们就把这两个图形叫做位似图形，这个交点叫做________，这时的相似比又叫做__..
《相似多边形和图形的位似》PPT课件 1．对应角________、对应边________的两个多边形叫做________． 2．两个相似多边形的周长比等于它们的__________；相似多边形面积的比等于它们的_..
发布于：2020-05-25 05:38:36
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圆形的物体在太阳光的投影下是（ ）
A、圆形 B、椭圆形
C、线段 D、以上都有可能
观察 如图，这三个图分别表示同一块三角尺在阳光照射下形成的投影，其中图（1）（2）（3）的投影哪个是中心投影哪个是平行投影？图（2）（3）的投影线与投影面的位置关系有什么区别？
问题1 把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同的位置 :
（1）铁丝平行于投影面;
（2）铁丝倾斜于投影面;
（3）铁丝垂直于投影面 .
三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？
... ... ...
问题2 把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD）放在三个不同的位置
(1)纸板平行于投影面;
(2)纸板倾斜于投影面;
(3)纸板垂直于投影面.
三种情形下纸板的正投影各是什么形状？
当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小_______.
... ... ...
探究 画出如图摆放的正方体的投影面P上的正投影
(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面P；
解：正方体的正投影为正方形A′B′C′D′，它与正方体的一个面是全等关系。
(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P.
解：正方体的正投影为矩形F′G′C′D′，这个矩形的长等于正方体的底面对角线长，矩形的宽等于正方体的棱长。矩形上、下两边中点连线A′B′是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱EH的投影。
当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.
这是一张投影仪幕布白板PPT背景图片；
《投影》PPT课件 第一部分内容：新课导入 你知道物体与影子有什么关系吗？ 物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，可见影子与物体的形状有密切的关系． 物体和它的..
《投影》PPT 第一部分内容：概念 蜡烛、灯泡的光线可以看成从一点发出的。像这样，由一点射出的光线照射在物体上所形成的投影，叫做中心投影（centralprojection）. 太阳光线和探照灯..
发布于：2020-05-25 03:19:59
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画展开图的实质就是求制件表面的实形。
立体表面分为两类：
可按实形准确展开的表面，如平面立体表面，曲面立体中相邻两素线相互平行或相交的曲面。
不可展表面
不可准确展开的表面，如球面、环面等，一般采用近似展开的方法展开。
... ... ...
不可展曲面表面的近似展开
不可展曲面近似展开的实质是：把不可展曲面分成若干较小的部分，然后将每一小部分表面看成是可展表面，从而进行近似的展开。
例如，球面的划分可有以下图示（a）、（b）、（c）等几种方法。下面，就以球面的展开为例说明近似展开的原理。
... ... ...
近似圆锥法
在球面上作若干水平纬线，把球面进行若干等分，则每一小部分可近似看作一个圆锥，如图（a）、（b）所示。
（c）图所示为球的两面投影，可按此分别画出各个圆锥的展开图。
近似梯形法
把圆球表面等分成圆锥，再把圆锥等分成梯形，如图（a）所示，则在下料时可按图（b）所示，下成小梯形单元，把各梯形单元焊成圆锥，如图（c），最后焊成圆球。
近似变形法
如图（a）所示，为一罐状容器，其结构由一个圆柱和上、下两个半球组成。在用钢板制造容器的球形部分时，一般都要将下料所得的钢板加热弯压，使钢板发生塑性变形，然后进行焊接。
考虑到下料和工艺的方便性，可将半球面分解为由一块顶板和八块相同的侧板组成，再采用下述方法作球面的近似展开，如图（b）、（c）所示，叫做近似变形法。
... ... ...
《直棱柱和圆锥的侧面展开图》PPT课件下载 第一部分内容：情景引入 几何体的展开图在生产时间中有着广泛的应用.通过几何体的展开图可以确定和制作立体模型，也可以计算相关几何体的侧..
《直棱柱和圆锥的侧面展开图》PPT下载 第一部分内容：学习目标： 1.了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，进一步发展空间观念 2.能运用直棱柱和圆柱的侧面展开图的知识解决实际问题。 观察 ..
《直棱柱和圆锥的侧面展开图》PPT课件 第一部分内容：直棱柱的认识 观察下列立体图形，它们都是直棱柱的物体，想一想它们的形状有什么共同特点？ 一、直棱柱的认识： 它具有以下特征..
发布于：2020-05-25 02:11:45
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1.相似图形
定义：具有相同形状的图形称为相似图形.
2.比例线段
定义：在四条线段a、b、c、d中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，即ab=cd（或a∶b=c∶d），那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段.
注意：（1）线段a、b、c、d成比例是有顺序的，表示ab=cd（或a∶b=c∶d）；
3.比例线段的性质
性质：（1）基本性质：如果a∶b=c∶d或ab=cd，那么ad=bc；特别地，如果a∶b=b∶c或ab=bc，那么b2=ac.
（2）合比性质：如果ab=cd，那么a±bb=c±dd.
4.相似多边形
定义：对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
注意：仅对应边成比例的两个多边形不一定相似，如菱形；仅对应角相等的两个多边形也不一定相似，如矩形.
相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比.
... ... ...
5.相似三角形
定义：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形.
判定：（1）平行于三角形一边的直线和其他两边（或延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似;
（2）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似;
（3）如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似;
（4）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似;
（5）如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应的比相等，那么这两个直角三角形相似.
注意：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形彼此相似.
... ... ...
［2010·珠海］如图38-1，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.
(1)求证：△ADF∽△DEC；
(2)若AB＝4,AD＝33,AE＝3,求AF的长.
【解析】（1）证明∠AFD=∠C，∠ADF=∠CED；
（2）由△ADF∽△DEC,得ADDE=FACD,而AD、DE、CD已知或可求，容易求出FA.
解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠ADF=∠CED，∠B+∠C=180°.
∵∠AFE+∠AFD=180°，∠AFE=∠B，
∴∠AFD=∠C，∴△ADF∽△DEC.
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，CD=AB=4.
又∵AE⊥BC，∴ AE⊥AD.
在Rt△ADE中，DE=AD2+AE2 =（33）2+32=6.
∵△ADF∽△DEC，∴ADDE=AFCD，∴336=AF4，
∴AF= 23.
... ... ...
【点悟】证明线段的积相等的常用方法是把等式转化为比例式，然后根据“三点定形”确定它们所在三角形是否相似，若相似，则结论成立；若不相似，再用中间比来“搭桥”.
《相似三角形的性质》PPT课件3 情境引入： 已知： ABC∽A'B'C'，根据相似的定义，我们有哪些结论？ 从对应边上看： __________________ 从对应角上看：___________________ 两个三角..
《相似三角形的性质》PPT课件2 1．相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比，都等于________． 2．相似三角形周长的比等于________． 3．相似三角形面积的比等于______..
《相似三角形的判定》PPT课件3 1．三条边对应成比例的两个三角形________，利用这个判断方法证明两个三角形相似时，注意对应关系，一般来说，相等角的对边是________边． 2．直角三角..
发布于：2020-05-25 02:03:14
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1．经历由实物抽象出几何体的过程，进一步发展空间观念.
2．会画圆柱、圆锥、球的三视图，体会这几种几何体与其视图之间的相互转化.
1.什么叫投影?
一般地,用_____照射物体,在_____上得到的影子叫做物体的投影.
2.投影的分类:
由_____形成的投影是平行投影(例如太阳光)；
由_____形成的投影是中心投影(例如灯泡)
当我们从某一个角度观察一个物体时,所看到的图象叫做物体的一个视图.
在生活中我们应从不同角度，多方面地去看待一件事物，分析一件事情.
我们用三个互相垂直 的平面（例如：墙角处的三面墙面）作为投影面，其中：
正对着我们的叫正面，正面下方的叫水平面，右边的叫做侧面.
... ... ...
已知俯视图,画出它的主视图,左视图.
1、下图是底面为等腰直角三角形的三棱柱的俯视图,尝试画出它的主视图和左视图,并与同伴交流.
做一做：已知俯视图,画出它的主视图,左视图.
2、下图是底面为等腰梯形的四棱柱的俯视图,尝试画出它的主视图和左视图,并与同伴交流.
... ... ...
1．（2010·蚌埠中考）有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示.如果记6的对面的数字为a，2的对面的数字为b，那么a+b的值为 （ ）
A．3 B．7 C．8 D．11
2.（2010·安徽中考）如图，下列四个几何体中，其主视图、左视图、俯视图中只有两个相同的是（ ）
3.（2010·芜湖中考）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）
... ... ...
1、三视图
主视图——从正面看到的图
左视图——从左面看到的图
俯视图——从上面看到的图
2、画物体的三视图时,要符合以下原则:
位置：主视图 左视图 俯视图
大小：长对正,高平齐,宽相等.
3、在画图时,看的见部分的轮廓线通常画成实线,看不见部分的轮廓线通常画成虚线.
《物体的三视图》PPT课件3 做一做 1、如图所示的两幅图分别是几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出相应几何体的主视图、左视图。 2..
《物体的三视图》PPT课件2 工人在加工部件之前，首先要看部件的图纸.但在平面上画空间的物体不是一件简单的事，因为必须把它画得从各个方面看都很清楚.为了解决这个问题，创造了：三..
《物体的三视图》PPT课件 猜一猜 在太阳底下你只看影子能判断出是什么实物吗? 在生活中我们应从不同角度，多方面地去看待一件事物，分析一件事情。 三 视 图 观察物体图形 正投影图形..
发布于：2020-05-25 00:21:07
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人教版数学九年级下册
你知道物体与影子有什么关系吗？
物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，可见影子与物体的形状有密切的关系．
物体和它的影子如此密切，在数学中影子是物体的什么呢?
一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影（projection）
照射光线叫做投影线
投影所在的平面叫做投影面．
... ... ...
有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线，由平行光线形成的投影是平行投影．
例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影．日影的方向可以反映时间.
灯光与影子
1、下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子.你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅图是太阳光下形成的吗？
2、小东在一路灯下行走，他的影长怎样变化？小东在阳光照耀的道路上行走，他的影长怎样变化？
3、有人说，在同一路灯下，如果甲物体比乙物体的影子长，那么就说明甲物体比乙物体高.你认为这种说法正确吗？
... ... ...
（1）地面上直立一根标杆AB如图，杆长为2cm。
①当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？
②当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是什么图形？并画出投影示意图；
（2）地面上直立一根标杆AB如图，杆长为1cm,左上方有一小灯泡作出标杆的影子,如果标杆向右移动影子会如何变化?
小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子( )
(A)相交．(B)平行．
(C)垂直．(D)无法确定．
身高相同的小明和小华站在灯光下的不同位置，如果小明离灯较远，那么小明的投影比小华的投影______.
... ... ...
一、将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影是______，也可能是______；
二、平行投影中的光线是（ ）
A、平行的 B、聚成一点的
C、不平行的 D、向四面八方发散的
三、在一个晴朗的好天气里，小颖在向正北方向走路时，发现自己的身影向左偏，你知道小颖当时所处的时间是( )
(A)上午．(B)中午．
(C)下午．(D)无法确定．
四、在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这根竿子的相对位置是（ ）
A、两根都垂直于地面
B、两根平行斜插在地上
C、两根竿子不平行
D、一根倒在地上
... ... ...
1.什么叫投影?
一般地,用_____照射物体,在_____上得到的影子叫做物体的投影.
2.投影的分类:
由______形成的投影是平行投影(例如太阳光,探照灯光)
由______形成的投影是中心投影(例如灯泡)
这是一张投影仪幕布白板PPT背景图片；
《投影》PPT课件 第一部分内容：新课导入 你知道物体与影子有什么关系吗？ 物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，可见影子与物体的形状有密切的关系． 物体和它的..
《投影》PPT 第一部分内容：概念 蜡烛、灯泡的光线可以看成从一点发出的。像这样，由一点射出的光线照射在物体上所形成的投影，叫做中心投影（centralprojection）. 太阳光线和探照灯..
发布于：2020-05-24 23:32:47
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人教版数学九年级下册
知识与能力
感知相似图形在现实中的应用。
认识形状相同的图形。
了解相似图形的基本内涵。
过程与方法
通过观察、操作，了解相似图形的过程。
进一步了解相似形在实际生活中的应用。
掌握简单的画图方法，在动手操作中认识 相似图形。
... ... ...
两个图形的形状 ________，但图形的大小位置 __________，这样的图形叫做相似图形。
相似图形的关系
两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到。
由在同一平面且不在同一直线上的多条线段首尾顺次连结且不相交所组成的图形叫做多边形。
相似多边形
根据相似多边形的特征，给相似多边形下定义。
各对应角相等、各对应边成比例的多边形叫做相似多边形.
... ... ...
相似多边形的性质
相似多边形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比、对应周长的比都等于相似比。
相似多边形对应对角线的比等于相似比。
相似多边形对应三角形相似，且相似比等于相似多边形的相似比。
相似多边形面积的比等于相似比的平方。
相似多边形对应三角形面积的比等于相似多边形的相似比的平方。
... ... ...
题型1 判断两个多边形是否相似
解: ∵ 正方形，菱形的四条边都相等.
∴ 它们的对应边成比例，k = 3 : 4.
∵ 正方形的四个内角均为直角，而菱形的内角有钝角有锐角.
∴ 它们的对应角不相等.
∴ 这一组图形不相似.
一块长 3m，宽1.5m的矩形黑板，镶其外围的木质边宽7.5cm。边框内外边缘所组成的矩形相似吗?为什么?
解: ∵ 矩形的每个内角都等于90o.
∴ ∠A =∠E = 90°，∠B =∠F = 90°
∠C =∠G = 90°，∠D =∠H = 90°
∴ 它们的对应角相等.
∵ EH:AD=300:(300+2×7.5)=20/21.
EF:AB =150:(150+2×7.5)=10/11.
∴ EH:AD≠EF:AB.
∴ 它们的对应边不成比例.
∴ 矩形ABCD和矩形EFGH不相似.
... ... ...
1. 判断：
（1）任意两个矩形都是相似图形（ ）
（2）任意两个圆形是相似图形（ ）
（3）对应角相等的两个四边形是相似多边形（ ）
（4）两个正五边形是相似多边形（ ）
（5）两个全等三角形是相似多边形（ ）
（6）两菱形是相似多边形（ ）
（7）两个相似多边形，对应边成比例（ ）
2. 五边形ABCDE相似于五边形A′B′C′D′E′，它们的相似比为1 : 3，
（1）若∠D＝135°，则∠D′= ______。
（2）若A′B′=15cm，则AB= ______。
3. 一个多边形的边长分别是2、3、4、5、6，另一个和它相似的多边形的最短边长为6，则这个多边形的最长边为______ 。
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发布于：2020-05-24 23:32:44
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人教版数学九年级下册
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