《分解因式》PPT课件2

学习目标：

（1）掌握因式分解的方法与步骤。

（2）掌握提公因式法、公式法分解因式的综合运用。

（3）提高观察、比较、判断的能力

分解因式的注意事项：

1、判断一个多项式是否是分解因式，要看其结果是否是“几个整式的积的形式”。

2、分解因式与整式乘法是互逆关系。

3、分解因式的结果必须分解到不能再分解为止。

4、分解因式的结果中的每个因式中的第一项不允许是负项，如出现负项，要提出负号。

5、分解因式时，若出现相同的因式，一般写成幂的形式。

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我们学习了因式分解，请同学们想一下我们学习了几种因式分解的方法：

1、提公因式法：ma+mb+mc= m(a+b+c) 

2、公式法： 平方差公式 a2-b2= (a+b)(a-b)

完全平方公式 a2+2ab+b2=(a+b)2

我们知道，对于公式：其中的a,b不只是单项式，也可以是多项.

3、把一个多项式进行因式分解的步骤是什么？

一提：是指提公因式

二套：是指套平方差公式与完全平方公式

三验：是指验证结果是否分解到每个因式不能再分解为止

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小结：因式分解的步骤：

1、首先考虑提取公因式法；

2、第二考虑公式法。

3、因式分解要分解到不能再分解为止。

因式分解的规律：

1、首先考虑提取公因式法；

2、两项的在考虑提公因后多数考虑平方差公式。

3、三项的在考虑提公因后考虑完全平方公式。

4、多于三项的在考虑提公因后，考虑分组分解。

5、分解后得到的因式，次数高于二次的必须再考虑是否能继续分解，确保分解到不能再分解为止。

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公因式：一个多项式每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式。

找公因式的方法：1：系数为各系数的最小公倍数；                

2、字母是各系数的最小公倍数；

3、字母的次数相同字母的最低次数。

练习：①5x2－25x的公因式为5x；

②－2ab2＋4a2b3的公因式为-2ab2，

③多项式x2－1与(x－1)2的公因式是x-1。

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1、下列各多项式中，可用平方差公式分解因式的是（  ）

A．a2+4B．a2－2a  C．－a2+4  D．－a2－4

2、分解因式：(x2+y2)2－4x2y2

3、分解因式：x2(y－1)+(1－y)  

4、分解因式：(a－b)(3a+b)2+(a+3b)2(b－a) 

5、分解因式：x(x+y)(x-y)-x(x-y)2

6、分解因式：(a+2b)2-2(a+2b)(b-2a)+(2a-b)2

例题：已知多项式2x3-x2-13x+k分解因式后有一个因式为2x+1。求k的值。

提示：因为多项式2x3-x2-13x+k有一个因式是2x+1，所以当2x+1＝0时，多项式2x3-x2-13x+k＝0，

即：当x＝-1/2 时，多项式2x3-x2-13x+k＝0。

将x＝-1/2带入上式即可求出k的值。  

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1、判断正误，如不恰当请改正过来：

(1)、a4-1             (2)、a3-2a2+a

=(a2+1)(a2-1)     =a(a2-2a+1)

2、下列多项式是不是完全平方式？为什么？如是请加以分解

(1)a2-4a+4    (2)m2+6mn+9n2    (3)4b2+4b-1

(4)a2+ab+b2  (5)1+4a2   (6)x6-10x3-25

多项式9x2+1加上一个单项式后,使它能成为一个整式的平方,则加上的单项式可以是_____________________(填上你认为正确的一个即可,不必考虑所有的可能情况).

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一、填空题：

1、（2a+1)(2a-1)=______

2 、(3a-2b)2=9a2+___+4b2

3 二项式9x2+1加上一个单项式后成为一个整式的完全平方，符合条件的一个单项式是____

4、b2+mb+9  =(b-3)2，那么m=___

5、6ab3-2a2b2+4a3b各项的公因式是_____

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谈谈你的收获！

1、对于一个多项式，应该先看它有几项，含有哪些字母，各项有没有公因式，如有先提取公因式，提出公因式后能否再用公因式法继续分解，即要分解彻底；如没有公因式就直接用公式法分解。因式分解进行到每一个因式不能再分解为止。

2、公式中的a、b既可以是单项式，也可以是多项式。

3、计算中应用因式分解,可使计算简便

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