《鸽巢问题》数学广角PPT课件3

一、探究新知

盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？                

摸出5个球，肯定有2个同色的，因为……

只摸2个球能保证是同色的吗？

有两种颜色。那摸3个球就能保证……

猜测1：只摸2个球就能保证是同色的。

验证：球的颜色共有2种，如果只摸出2个球，会出现三种情况：1个红球和1个蓝球、2个红球、2个蓝球。因此，如果摸出的2个球正好是一红一蓝时就不能满足条件。

猜测2：摸出5个球，肯定有2个是同色的。

验证：把红、蓝两种颜色看成2个“鸽巢”，因为5÷2＝2……1，所以摸出5个球时，至少有3个球是同色的，显然，摸出5个球不是最少的。

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二、知识应用

（一）做一做

1. 向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有49名学生。

六年级里至少有两人的生日是同一天。

六（2）班中至少有5人是同一个月出生的。

他们说得对吗？为什么？

367÷365＝1……2   1＋1＝2

49÷12＝4……1       4＋1＝5

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（二）解决问题

1. 希望小学篮球兴趣小组的同学中，最大的12岁，最小的6岁，最少从中挑选几名学生，就一定能找到两个学生年龄相同。

从6岁到12岁有几个年龄段？

2. 从一副扑克牌（52张，没有大小王）中要抽出几张牌来，才能保证有一张是红桃？54张呢？

13×3＋1＝40

2＋13×3＋1＝42

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三、知识拓展

抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它最早由德国数学家狄里克雷（Dirichlet）提出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又称“狄里克雷原理”。抽屉原理有两个经典案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了2个苹果，所以这个原理又称“抽屉原理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”。

四、布置作业

作业：第71页练习十三，第4题、第5题、第6题。

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