《相交线》相交线与平行线PPT课件3

如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角．

图中互为邻补角的有：∠1与∠2，∠2与∠3，∠3与∠4，∠1与∠4．

判断两个角是不是邻补角：

（1）有一个公共顶点；

（2）有一条公共边．

... ... ...

如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角．

右图中互为对顶角的为：∠1与∠3； ∠2与∠4．

判断两个角是不是对顶角：

（1）两个角是由两条直线相交而形成的（由两条直线相交保证了所形成的角有公共顶点）； 

（2）两个角的两边无公共边．

... ... ...

对顶角性质  对顶角相等.

例：如图所示，直线m，n相交，∠1＝60°，求∠2，∠3，∠4的度数． 

解：由邻补角的定义，可得：

∠2＝180°－∠1

＝180°－60°

＝120°；

由对顶相等，可得：

∠3＝∠1＝60°，

∠4＝∠2＝120°．

... ... ...

1．判断 

（1）有公共顶点且相等的两个角是对顶角．（         ）

（2）两条直线相交，有两组对顶角．（      ）         

2．如右图直线AB、CD交于点O，OP为射线，那么（       ）

A．∠AOC和∠BOC是对顶角

B．∠BOC和∠AOP是对顶角

C．∠BOC和∠AOD是对顶角

D．∠AOC和∠DOP是对顶角

3．如图，直线a，b相交于点O，若∠1＝40°，则∠2＝（　　　）

A．60°      B．100°   C．120°        D．140°

... ... ...

当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足．

图中m与n互相垂直， 其中，m叫n的垂线， n叫m的垂线，垂足为O．

垂直的书写形式：

如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O．

书写形式1：

因为∠AOD=90°（已知）

所以AB⊥CD（垂直的定义）

反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°．

书写形式2：

因为AB⊥CD （已知）

所以∠AOD=90° （垂直的定义）

应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°

... ... ...

如图,CD ⊥EF, ∠1= ∠2,则AB⊥EF．请说明理由（补全解答过程）

解： ∵ CD ⊥EF（已知）

 ∴∠1= ____  (          )

∵ ∠1= ∠2=____

∴ AB___EF  (          )

例：如图，直线AB与直线CD相交于点O， OE⊥AB，已知∠BOD=45°，求∠COE的度数．

解：因为 OE⊥AB （已知）

所以∠AOE=90°（垂线的定义）

又因为∠ AOC=∠BOD=45 °

（对顶角的性质）

所以∠COE= ∠ AOC+ ∠ AOE= 45 °+90 °=135 °

垂线的的画法

1．一落：把三角尺的一条直角边落在已知直线上； 

2．二过：让三角尺的另一条直角边经过已知的点；

3．三画：沿着直角边经过已知点画直线．

... ... ...

垂线的性质2 

直线外一点与直线上各点连结的所有线段中．垂线段最短．

即：垂线段最短．

1．已知：如图AB⊥CD．垂足为O，EF为过点O的一条直线．则∠1与∠2的关系一定成立的是（　　）

A．相等　  B．互余　

C．互补　  D．互为对顶角

2．下面四种判定两条直线的垂直的方法．正确的个数为（     ） 

①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角．则这两条直线互相垂直

②两条直线相交．只要有一组邻补角相等．则这两条直线互相垂直

③两条直线相交．所成的四个角相等．这两条直线互相垂直

④两条直线相交．有一组对顶角互补．则这两条直线互相垂直

A．5          B．4       C．3               D．2

3．如图,一辆汽车在一段笔直的公路上从Ａ村开往B村,Ｐ村不在路AB 上．

（1）如果有一人想在Ａ、Ｂ两村之间下车,前往P村,他在哪里下车走的路程最短？请画出图形,并说明原因．

（2）汽车在哪一段路上行驶时,与P村的距离越来越近？汽车在哪一段路上行驶时,与P村的距离越来越远？

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