《解一元二次方程》一元二次方程PPT课件6

1．直接开平方降次法

根据平方根的定义，把一个一元二次方程______，转化为________一元一次方程，这种方法可解形如(x－a)2＝b(b≥0)的方程，其解为____________．

注意：用直接开平方法求一元二次方程的解的类型有：

x2＝a(a≥0)；ax2＝b(a，b 同号，且a≠0)；(x＋a)2＝b(b≥0)；

a(x＋b)2＝c(a，c 同号，且 a≠0)．

2．配方法

通过配成________________来解一元二次方程的方法叫做

配方法．配方是为了________ ，把一个一元二次方程转化为_____________来解．

注意：配方法的一般步骤：

①把常数项移到等号的右边；

②把二次项的系数化为 1；

③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．

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归纳：由上可知，

(1)一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根是由方程的 a，b，c 而定；

(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法；

(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根．

注意：采用公式法时首先要将方程化简为一般式．

4．一元二次方程根的判别式

由根的判别式________________的值可以直接去判断方程

根的个数情况，而不用求解方程：

当Δ＝b2－4ac＞0 时，方程__________________________；

当Δ＝b2－4ac＝0 时，方程__________________________；

当Δ＝b2－4ac＜0 时，方程__________________________．

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用配方法解下列方程：

(1)x2＋6x＋5＝0；

(2)2x2＋6x－2＝0；

(3)(1＋x)2＋2(x＋1)－4＝0.

思路点拨：用配方法解一元二次方程的一般步骤：

(1)化二次项系数为 1；

(2)移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；

(3)配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方；

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