《指数函数、对数函数的综合应用》指数函数、对数函数与幂函数PPT

《指数函数、对数函数的综合应用》指数函数、对数函数与幂函数PPT

第一部分内容：课标阐释

1.掌握指数函数的图像和性质,并能利用此性质解决相关问题.

2.掌握对数函数的图像和性质,并能利用此性质解决相关问题.

3.了解指数函数与对数函数之间的内在联系.

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指数函数对数函数的综合应用PPT，第二部分内容：课前篇自主预习

1.填空.

(1)指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的性质

①定义域为R,值域为(0,+∞).

②非奇非偶函数.

③当a>1时,在R上是增函数,当0

(2)对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的性质

①定义域为(0,+∞),值域为R.

②非奇非偶函数.

③当a>1时在(0,+∞)内为增函数,当0

(3)指数函数y=ax(a>0,且a≠1)与对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的关系

①y=ax(a>0,且a≠1)与y=logax(a>0,且a≠1)互为反函数关系.

②y=ax(a>0,且a≠1)的图像与y=logax(a>0,且a≠1)的图像

关于直线y=x对称.

2.做一做:(1)下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是(　　)

A.y=(1/2)^x   B.y=log_(1/2)x

C.y=xD.y=-x3

(2)已知a=log0.60.5,b=ln 0.5,c=0.60.5,则(　　)

A.a>c>bB.a>b>c

C.c>a>bD.c>b>a

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指数函数对数函数的综合应用PPT，第三部分内容：课堂篇探究学习

指数函数的综合应用

例1 已知函数 _________ .

(1)求函数f(x)的定义域;

(2)若f(x)为奇函数,求实数a的值.

分析:充分利用奇函数满足的关系f(-x)=-f(x)来求解,要有通过恒等式推导参数的意识.

解:(1)∵4x-1≠0,∴4x≠1,∴x≠0.

∴f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞).

(2)∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x),

反思感悟函数性质的综合应用

1.若函数具有奇偶性,则要联想到f(-x)与f(x)的内在关系来求参数.

2.若f(x)在x=0处有定义,且f(x)是奇函数,则f(0)=0这一结论的利用可使问题巧妙解决.

变式训练1已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞,0)内单调递增.若实数a满足f(2|a-1|)>f(-√2),则a的取值范围是(　　)

A.('-∞,'  1/2)B.('-∞,'  1/2)∪(3/2 ',' +'∞' )

C.(1/2 ','  3/2)D.(3/2 ',' +'∞' )

对数函数的综合应用

例2 已知函数f(x)=lg(ax2+2x+1).

(1)若f(x)的值域为R,求实数a的取值范围;

(2)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围.

分析:本题考查与对数函数有关的定义域、值域问题的逆向问题.理解:函数f(x)的值域为R与定义域为R的含义及区别是解题的关键.

解:(1)∵f(x)的值域为R,

∴u=ax2+2x+1的值域包含(0,+∞).

当a<0时,显然不可能;当a=0时,u=2x+1∈R恒成立;

当a>0时,若u=ax2+2x+1的值域包含(0,+∞),则Δ=4-4a≥0,

所以0

综上,a的取值范围是[0,1].

(2)由已知,知u=ax2+2x+1的值恒为正,

延伸探究求函数f(x)=lg(x2-2x-3)的单调区间,并求函数f(x)在[4,+∞)内的值域.

解:∵x2-2x-3>0,∴x>3或x<-1.

设u=x2-2x-3,∵y=lg u在(0,+∞)内是增函数,

又∵u=x2-2x-3=(x-1)2-4在(1,+∞)内是增函数,在(-∞,1)内是减函数,

∴当x∈(3,+∞)时,y=lg(x2-2x-3)是增函数,

x∈(-∞,-1)时,y=lg(x2-2x-3)是减函数.

∴当x∈[4,+∞)时,f(x)≥f(4)=lg(16-2×4-3)=lg 5.即当x∈[4,+∞)时,函数f(x)的值域是[lg 5,+∞).

综上可知,函数y=lg(x2-2x-3)的单调递增区间是(3,+∞),单调递减区间是(-∞,-1),且x∈[4,+∞)时,函数值域为[lg 5,+∞).

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指数函数对数函数的综合应用PPT，第四部分内容：当堂检测

1.函数f(x)=(lg'(' x+1')' )/(x'-' 1)的定义域是(　　)

A.(-1,+∞)B.[-1,+∞)

C.(-1,1)∪(1,+∞)D.[-1,1)∪(1,+∞)

2.函数y=x/('|' x'|' )+ln x2的图像可能是(　　)

3.函数f(x)=(1/2)^x+1,x∈[-1,1]的最大值是__________,最小值是________. 

4.已知函数f(x)=(e^x '-' e^('-' x))/(e^x+e^('-' x) ),若f(a)=1/2,则f(-a)=________. 

5.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=log2x.

(1)求f(x)的解析式;

(2)解关于x的不等式f(x)≤.

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