《空间直线、平面的垂直》立体几何初步PPT(直线与直线垂直、直线与平面垂直的定义及判定)
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《空间直线、平面的垂直》立体几何初步PPT(直线与直线垂直、直线与平面垂直的定义及判定)《空间直线、平面的垂直》立体几何初步PPT(直线与直线垂直、直线与平面垂直的定义及判定)
第一部分内容:学习目标
会用两条异面直线所成角的定义,找出或作出异面直线所成的角,会在三角形中求简单的异面直线所成的角
理解并掌握直线与平面垂直的定义,明确定义中“任意”两字的重要性
掌握直线与平面垂直的判定定理,并能解决有关线面垂直的问题
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空间直线平面的垂直PPT,第二部分内容:自主学习
预习教材P146-P150的内容,思考以下问题:
1.异面直线所成的角的定义是什么?
2.异面直线所成的角的范围是什么?
3.异面直线垂直的定理是什么?
4.直线与平面垂直的定义是什么?
5.直线与平面垂直的判定定理是什么?
1.异面直线所成的角
(1)定义:已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O分别作直线a′∥a,b′∥b,把直线a′与b′所成的________叫做异面直线a与b所成的角(或夹角).
(2)垂直:如果两条异面直线所成的角是________,就说这两条异面直线________________.直线a与直线b垂直,记作________.
(3)范围:设θ为异面直线a与b所成的角,则0°<θ≤90°.
[名师点拨]
当两条直线a,b相互平行时,规定它们所成的角为0°.所以空间两条直线所成角α的取值范围是0°≤α≤90°.注意与异面直线所成的角的范围的区别.
2.直线与平面垂直
定义 一般地,如果直线l与平面α内的________________直线都垂直,我们就说直线l与平面α互相垂直
记法 l⊥α
有关概念 直线l叫做平面α的________,平面α叫做直线l的________.它们唯一的公共点P叫做________
图示及画法
画直线与平面垂直时,通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直
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空间直线平面的垂直PPT,第三部分内容:自我检测
1.判断(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)异面直线a,b所成角的范围为[0°,90°].( )
(2)如果一条直线与一个平面内无数条直线都垂直,那么这条直线与这个平面垂直.( )
(3)如果一条直线与一个平面内所有直线都垂直,那么这条直线与这个平面垂直.( )
2. 直线l与平面α内的两条直线都垂直,则直线l与平面α的位置关系是( )
A.平行 B.垂直
C.在平面α内 D.无法确定
3. 已知直线a∥直线b,b⊥平面α,则( )
A.a∥α B.a⊂α
C.a⊥α D.a是α的斜线
4. 在正方体ABCDA1B1C1D1中,AC与BD相交于点O,则直线OB1与A1C1所成角的度数为________.
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空间直线平面的垂直PPT,第四部分内容:讲练互动
异面直线所成的角
如图,在正方体ABCDEFGH中,O为侧面ADHE的中心.
求:(1)BE与CG所成的角;
(2)FO与BD所成的角.
【解】(1)如图,因为CG∥BF.
所以∠EBF(或其补角)为异面直线BE与CG所成的角,
又在△BEF中,∠EBF=45°,所以BE与CG所成的角为45°.
求异面直线所成的角的步骤
(1)找出(或作出)适合题设的角——用平移法,遇题设中有中点,常考虑中位线;若异面直线依附于某几何体,且对异面直线平移有困难时,可利用该几何体的特殊点,使异面直线转化为相交直线.
(2)求——转化为求一个三角形的内角,通过解三角形,求出所找的角.
(3)结论——设由(2)所求得的角的大小为θ.若0°<θ≤90°,则θ为所求;若90°<θ<180°,则180°-θ为所求.
[提醒] 求异面直线所成的角,通常把异面直线平移到同一个三角形中去,通过解三角形求得,但要注意异面直线所成的角θ的范围是0°<θ≤90°.
直线与平面垂直的定义
(1)直线l⊥平面α,直线m⊂α,则l与m不可能( )
A.平行 B.相交
C.异面 D.垂直
(2)设l,m是两条不同的直线,α是一个平面,则下列命题正确的是( )
A.若l⊥m,m⊂α,则l⊥α B.若l⊥α,l∥m,则m⊥α
C.若l∥α,m⊂α,则l∥m D.若l∥α,m∥α,则l∥m
对线面垂直定义的理解
(1)直线和平面垂直的定义是描述性定义,对直线的任意性要注意理解.实际上,“任何一条”与“所有”表达相同的含义.当直线与平面垂直时,该直线就垂直于这个平面内的任何直线.由此可知,如果一条直线与一个平面内的一条直线不垂直,那么这条直线就一定不与这个平面垂直.
(2)由定义可得线面垂直⇒线线垂直,即若a⊥α,b⊂α,则a⊥b.
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空间直线平面的垂直PPT,第五部分内容:达标反馈
1.若直线a⊥平面α,b∥α,则a与b的关系是( )
A.a⊥b,且a与b相交
B.a⊥b,且a与b不相交
C.a⊥b
D.a与b不一定垂直
2.在正方体ABCDA1B1C1D1中,与AD1垂直的平面是( )
A.平面DD1C1C B.平面A1DB1
C.平面A1B1C1D1 D.平面A1DB
3.空间四边形的四边相等,那么它的对角线( )
A.相交且垂直 B.不相交也不垂直
C.相交不垂直 D.不相交但垂直
4.已知a,b是一对异面直线,而且a平行于△ABC的边AB所在的直线,b平行于边AC所在的直线,若∠BAC=120°,则直线a,b所成的角为________.