《平面向量的分解及加、减、数乘运算的坐标表示》平面向量及其应用PPT

《平面向量的分解及加、减、数乘运算的坐标表示》平面向量及其应用PPT

第一部分内容：学习目标

理解向量正交分解以及坐标表示的意义

掌握两个向量的和、差及向量数乘的坐标运算法则

理解坐标表示的平面向量共线的条件，并会解决向量共线问题

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平面向量的分解及加减数乘运算的坐标表示PPT，第二部分内容：自主学习

预习教材P27－P33的内容，思考以下问题：

1．怎样分解一个向量才为正交分解？

2．如何求两个向量和、差的向量的坐标？

3．一个向量的坐标与有向线段的起点和终点坐标之间有什么关系？

4．若a＝(x，y)，则λa的坐标是什么？

1．平面向量坐标的相关概念

(1)平面向量的正交分解实质上是平面向量基本定理的一种应用形式，只是两个基向量e1和e2互相垂直．

(2)由向量坐标的定义知，两向量相等的充要条件是它们的横、纵坐标对应相等，即a＝b⇔x1＝x2且y1＝y2，其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)． 

2．平面向量的坐标运算

(1)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，λ∈R，则

①a＋b＝_________________；

②a－b＝__________________；

③λa＝_______________．

(2)一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的_____坐标减去_____坐标．

(1)向量的坐标只与起点、终点的相对位置有关，而与它们的具体位置无关．

(2)已知向量AB→的起点A(x1，y1)，终点B(x2，y2)，则AB→＝(x2－x1，y2－y1)．

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平面向量的分解及加减数乘运算的坐标表示PPT，第三部分内容：自我检测

1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)点的坐标与向量的坐标相同．(　　)

(2)零向量的坐标是(0，0)．(　　)

(3)两个向量的终点不同，则这两个向量的坐标一定不同．(　　)

(4)当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标．(　　)

2.已知A(3，1)，B(2，－1)，则BA→的坐标是(　　)

A．(－2，－1)　　B．(2，1)

C．(1，2)     D．(－1，－2)

3. 如果用i，j分别表示x轴和y轴正方向上的单位向量，且A(2，3)，B(4，2)，则AB→可以表示为(　　)

A．2i＋3j  B．4i＋2j

C．2i－j  D．－2i＋j

4.  设i＝(1，0)，j＝(0，1)，a＝3i＋4j，b＝－i＋j，则a＋b与a－b的坐标分别为____________．

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平面向量的分解及加减数乘运算的坐标表示PPT，第四部分内容：讲练互动

平面向量的坐标表示

已知O是坐标原点，点A在第一象限，|OA→|＝43，∠xOA＝60°，

(1)求向量OA→的坐标；

(2)若B(3，－1)，求BA→的坐标．

求点和向量坐标的常用方法

(1)求一个点的坐标，可以转化为求该点相对于坐标原点的位置的坐标．

(2)求一个向量的坐标时，可以首先求出这个向量的始点坐标和终点坐标，再运用终点坐标减去始点坐标得到该向量的坐标．

平面向量的坐标运算

(1)已知向量a＝(5，2)，b＝(－4，－3)，若c满足3a－2b＋c＝0，则c＝(　　)

A．(－23，－12)　　B．(23，12)

C．(7，0)  D．(－7，0)

(2)已知A(－2，4)，B(3，－1)，C(－3，－4)，且CM→＝3 CA→，CN→＝2 CB→，求点M，N的坐标．

【解】(1)选A.因为a＝(5，2)，b＝(－4，－3)，且c满足3a－2b＋c＝0，所以c＝2b－3a＝2(－4，－3)－3(5，2)＝(－8－15，－6－6)＝(－23，－12)．

(2)法一：因为A(－2，4)，B(3，－1)，C(－3，－4)，

所以CA→＝(－2，4)－(－3，－4)＝(1，8)，

CB→＝(3，－1)－(－3，－4)＝(6，3)．

因为CM→＝3 CA→，CN→＝2 CB→， 

所以CM→＝3(1，8)＝(3，24)，CN→＝2(6，3)＝(12，6)．

设M(x1，y1)，N(x2，y2)，

所以CM→＝(x1＋3，y1＋4)＝(3，24)，

CN→＝(x2＋3，y2＋4)＝(12，6)，

所以x1＋3＝3，y1＋4＝24，x2＋3＝12，y2＋4＝6.解得x1＝0，y1＝20，x2＝9，y2＝2.

所以M(0，20)，N(9，2)．

平面向量坐标(线性)运算的方法

(1)若已知向量的坐标，则直接应用两个向量和、差及向量数乘的运算法则进行．

(2)若已知有向线段两端点的坐标，则必须先求出向量的坐标，然后再进行向量的坐标运算．

(3)向量的线性坐标运算可类比数的运算进行．　 

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平面向量的分解及加减数乘运算的坐标表示PPT，第五部分内容：达标反馈

1．已知向量a＝(2，4)，b＝(－1，1)，则2a－b＝(　　)

A．(5，7)　　　B．(5，9)

C．(3，7)　　　D．(3，9)

2．已知A(－1，－2)，B(2，3)，C(－2，0)，D(x，y)，且AC→＝2BD→，则x＋y＝________．

3．已知点B(1，0)是向量a的终点，向量b，c均以原点O为起点，且b＝(－3，4)，c＝(－1，1)与a的关系为a＝3b－2c，求向量a的起点坐标．