"九年级上册"

如何求一元二次方程的精确解

我们利用“先确定大致范围;再取值计算,逐步逼近”的方法求得了一元二次方程的近似解.

如方程2x²-13x+11=0的解为x=1;即花边宽为1m.

如方程x²+12x-15=0的解约为1.2;即梯子底端滑动的踯约为1.2m.

如方程x²-8x-20=0的解为x=10或x=-2;即五个连续整数为-2,-1,0,1,2;或10,11,12,13,14,15.

1.移项:把常数项移到方程的左边;

2.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;

3.变形:方程左分解因式,右边合并同类;

4.开方:方程左分解因式,右边合并同类;

5.求解:解一元一次方程;

6.定解:写出原方程的解.

... ... ...

1.根据题意，列出方程：

如图,在一块长35m,宽26m矩形地面上,修建同样宽的两条互相垂直的道路,剩余部分栽种花草,在使剩余部分的面积为850m²,道路的宽应是多少？

解：设道路的宽为 x m，根据题意得 

(35-x) (26-x) ＝850.

即x² - 61x－60 ＝0.

解这个方程,得x1 ＝1;

x2＝60(不合题意,舍去).

2. 解下列方程:

(1).x²+12x+25=0;   

(2).x²+4x=10;

(3).x²–6x=11;

(4).x²–2x-4=0.

《解一元二次方程配方法》PPT课件 用配方法解一元二次方程的一般步骤： (1)将方程的二次项系数化为________； (2)把常数项移到方程的________边； (3)方程两边都加上一次项系数______..

《用配方法解一元二次方程》PPT课件2 回顾与复习 用配方法解一元二次方程的步骤: 1.移项:把常数项移到方程的右边; 2.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 3.开方:根据平方根意..

《用配方法解一元二次方程》PPT课件 学习目标： 1、会用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程 2、经历探究一元二次方程一般形式(x+h)=k(k0)的过程，进一步理解配方法的意义 3、体会..

在等腰三角形中作出一些线段（如角平分线、中线、高等）.

你能发现其中的一些相等的线段吗?

你能发现其中的一些相等的角吗?

你能证明发现的结论吗?

1.已知:如图,在△ABC中,

(1)如果∠ABD=∠ABC/2,∠ACE=∠ACB/2,那么BD=CE吗? 如果∠ABD=∠ABC/3,∠ACE=∠ACB/3呢? 由此你能得到一个什么结论?

(2)如果AD=AC/2,AE=AB/2,那么BD=CE吗?如果AD=AC/3,AE=AB/3呢? 由此你能得到一个什么结论?

(3)你能证明得到的结论吗？

这里是一个由特殊结论归纳出一般结论的一种数学思想方法.

2.前面已经证明了“等边对等角”，反过来，“等角对等边”吗?

即有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?

已知:如图,在△ABC中,∠B＝∠C.

求证:AB=AC.

分析:要证明AB=AC,只要能构造出AB，AC所在的两个三角形全等就可以了.

你是如何思考的，请与同伴交流你的做法.

如：作BC边上的中线；作∠A的平分线或作BC边上的高.

... ... ...

有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）.

在△ABC中

∵∠B＝∠C（已知），

∴AB=AC（等角对等边）.

用反证法证明的一般步骤:

1.假设:先假设命题的结论不成立;

2.归谬:从这个假设出发,应用正确的推论方法,得出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果;

3.结论:由矛盾的结果判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确.

老师建议:

反证法是一种重要的数学证明方法.在解决某些问题时常常会有出人意料的作用.

你可要结识“反证法”这个新朋友噢!

《等腰三角形的判定》证明PPT课件2 证明命题的一般步骤: (1)理解题意:分清命题的条件(已知)结论(求证); (2)根据题意画出图形; (3)结合图形用符号语言写出已知和求证; (4)分析题意探索..

《等腰三角形的判定》轴对称PPT课件 等腰三角形的判定： 如果一个三角形中有两个角相等那么这两个角所对的边也相等.(等角对等边) 分析：显然绳长CD和CE是相等的，问题实际上就是已知..

一.面积问题

(1)  如图，在一块长为92m，宽为60m的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽都相等，水渠把耕地分成面积均为885m²的6个矩形小块，水渠应挖多宽？ 

(2)  如图,在一幅长90cm,宽40cm的风景画四周镶上一条宽度相同的金色纸边,制成一幅挂画.如果要求挂画的面积是整个面积的72%,那么金边的宽应是多少?

(3)  在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为30cm，宽为20cm,要使制成的长方形框的面积为400cm²，求这个长方形框的框边宽。

(4)  如图,一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方米.求截去正方形的边长.

(5) 学校准备在图书馆后面的场地边建一个面积为50平方米的长方形自行车棚.一边利用图书馆的后墙，并利用已有总长为25米的铁围栏.请你设计，如何搭建较合适？

(6) 如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后五边形APQCD的面积为64cm？

... ... ...

二.百分率问题：

（１）95年的数量为A，97年的数量为B，经过两个时间单位，求增长率x。

（２）95年的数量A，经过两个时间单位后数量增加m%，求增长率x.

（３）某季度数量为B，头一个月数量为A，求后两个月的增长率x.

（４）商店1月份的利润是2500元，3月份的利润达到3000元，这两个月的利润平均增长的百分数是多少？

（５）某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到0.1%）

《解一元二次方程配方法》PPT课件 用配方法解一元二次方程的一般步骤： (1)将方程的二次项系数化为________； (2)把常数项移到方程的________边； (3)方程两边都加上一次项系数______..

《用配方法解一元二次方程》PPT课件2 回顾与复习 用配方法解一元二次方程的步骤: 1.移项:把常数项移到方程的右边; 2.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 3.开方:根据平方根意..

《用配方法解一元二次方程》PPT课件 学习目标： 1、会用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程 2、经历探究一元二次方程一般形式(x+h)=k(k0)的过程，进一步理解配方法的意义 3、体会..

1.写出反比例函数的表达式:________________.

2.反比例函数的图象是____________.

3.反比例函数y=-2/x的图象在第_________象限内.

4.反比例函数y=4/x经过点(m,2),则m的值______.

5.反比例函数y=k/x的图象经过点(2,-3), 则它的表达式为_______________.

1.反比例函数是一个怎样的图象？

反比例函数的图象是双曲线

2.反比例函数的图象的位置与k有怎样关系？

当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；

当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内.

... ... ...

反比例函数的图象是双曲线

反比例函数的图象的位置与k有怎样关系？

当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内,在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；

当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象限内，y的值随x值的增大而增大.

1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有__________;在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有___________.

2.(1)已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函数y=4/x的图象上，比较y1、 y2 、y3的大小关系。

解：∵k=4>0

∴图象在第一、三象限内，每一象限内y随x的增大而减小

∵x10, ∴点A(-2,y1)，点B(-1,y2)在第三象限点C(3,y3)在第一象限。

∴y3>0, y2

... ... ...

观察反比例函数图象的两支曲线,回答下列问题:

(1)它们会与坐标轴相交吗？

它们都不与坐标轴相交。

(2)反比例函数的图象是中心对称图形吗？

是中心对称图形,对称中心是坐标原点.

(3)反比例函数的图象是轴对称图形吗？

是轴对称图形,它们有两条对称轴.

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回顾与思考

1、反比例函数的性质: 反比例函数y=k/x的图象，当k>0时,图象位于第一、三象限，在每一象限内，y的值随x的增大而减小； 当k<0时，图象位于第二、四象限，y的值随x的增大而增大。

2、双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交。

3、反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形。

4、在反比例函数y=k/x的图象上任取一点，分别作坐标轴的垂线（或平行线），与坐标轴所围成的S矩形=1 K 1

《反比例函数的图象和性质》反比例函数PPT课件5 设疑激思 复习引入 1.我们通常从哪几方面研究函数？ 2.画一次函数图象的步骤是什么？ 3.借助图象我们研究了一次函数的哪些性质？ 合作..

《反比例函数的图象和性质》反比例函数PPT课件3 小测： 1.任意写一个在第二象限的点的坐标：_________. 2.直线y=-x+3经过第___________象限. 3.已知矩形的面积为6，则它的长y与宽x之..

《反比例函数的图象和性质》反比例函数PPT课件2 形状:图像分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线。 位置: 函数y=4/x的两支曲线分别位于第一、三象限内.函数y=-4/x..

三角形全等的判定

公理:三边对应相等的两个三角形全等（SSS）.

公理:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）.

公理:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）.

推论:两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）.

两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等?

两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.

如果其中一边的所对的角是直角呢?

如果其中一边的所对的角是直角,那么这两个三角形全等.

请证明你的结论.

... ... ...

判断下列命题的真假,并说明理由:

两个锐角对应相等的两个直角三角形全等;

斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等;

两直角边对应相等的两个直角三角形全等;

一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等.

... ... ...

直角三角形全等的判定定理:

定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(斜边,直角边或HL).

公理:三边对应相等的两个三角形全等（SSS）.

公理:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）.

公理:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）.

推论:两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）.

综上所述,直角三角形全等的判定条件可归纳为:

一边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等;

两边对应相等的两个直角三角形全等;

《解直角三角形的应用》PPT课件2 1．在视线与水平线所成的角中，视线在水平线______方的叫做仰角，在水平线________方的叫做俯角． 2．如图，坡面的垂直高度h和___________的比hl叫做..

《解直角三角形》PPT课件2 解直角三角形有四种基本类型： (1)已知斜边和一直角边； (2)已知两直角边； (3)已知斜边和一锐角； (4)已知一直角边和一锐角，其解法步骤如下表： 1．(3分)..

《直角三角形全等的判定》PPT课件 学习目标 1.会用HL判定两个直角三角形是否全等。 2.已知斜边及一直角边，会用尺规画直角三角形。 学习重点： 理解直角三角形全等的特殊方法HL。并会..

1、经历抽象反比例函数的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；

2、能判定一个给定函数是否为反比例函数，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式．

请同学们把一张面值100元的人民币换成面值50元的人民币，可得几张？如果换成面值20元的人民币，可得几张？如果换成10元、5元的人民币呢？

设所换成的面值为x元，相应的张数为y张:

① 你会用含x的代数式表示y吗？

② 当所换的面值x越来越小时，相应的张数y怎样变化？

③ 变量y是x的函数吗？为什么？

... ... ...

一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成：y=k/x(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数. 

还可表示为：xy=k    或  y=kx-1 此时x的指数为-1，k≠0

想一想:反比例函数的自变量能不能是0? 为什么?

《反比例函数的图像和性质》PPT课件 画反比例函数y=6/x 的图象. 1.列表: 2.描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点． 3.连线：用平滑的曲线顺次连接各..

《反比例函数的应用》PPT课件 利用反比例函数知识解决实际问题一般思路大致可分为以下两个步骤：(1)认真审题，建立反比例函数________；(2)根据已知条件，由一个变量求______________..

《反比例函数》PPT课件8 1．形如________(k为常数，且k0)的函数称为反比例函数，其中k称为_________． 2．反比例函数中自变量x的取值范围是______． 1．(4分)下列函数是反比例函数的..

六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的图形；

它们的六个角都分别相等，称为对应角；

六条边的比都相等，称为对应边. 

例   下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？

（1）正三角形ABC与正三角形DEF；

解：（1）由于正三角形每个角都等于600，所以∠A=∠D= 600，∠B=∠E= 600， ∠C=∠F= 600；

由于正三角形三边都相等，所以 

（2）正方形ABCD与正方形EFGH. 

解：（2）由于正方形每个角都是直角，所以∠A=∠E= 900， ∠B=∠F= 900， ∠C=∠G= 900， ∠D=∠H= 900； 

形状相同的图形，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？

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各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形

相似多边形对应边的比叫做相似比

相似比与叙述的顺序有关.

相似多边形的对应角相等，对应边成比例.

如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等，它们的各边可能对应成比例.

《相似多边形和图形的位似》PPT课件2 1．两个________多边形，如果它们__________________相交于一点，我们就把这两个图形叫做位似图形，这个交点叫做________，这时的相似比又叫做__..

《相似多边形和图形的位似》PPT课件 1．对应角________、对应边________的两个多边形叫做________． 2．两个相似多边形的周长比等于它们的__________；相似多边形面积的比等于它们的_..

《相似多边形》PPT课件 A=150 AB=6.5mm A'=150 A'B'=13mm B=120 BC=5.5mm B'=150 B'C'=11mm C=105 CD=6mm C'=105 C'D'=12mm D=135 DE=5mm D'=135 D'E'=10mm E=120 EF=7.5mm E'=120 E'..

在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比,三角形的边长,周长,面积,角,哪些放大为10倍?

三角形中三条主要线段：

高线，角平分线， 中线

相似三角形的相似比与对应边上高线比有什么关系？

例如： ΔABC∽ΔA/B/C/ ，AD     BC于 D， 

          A / D /       B / C /于D / ，

①相似三角形的对应高线之比等于相似比。

②相似三角形的对应角平分线之比，中线之比，都等于相似比。

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在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比,三角形的边长,周长,面积,角,哪些放大为原来的10倍?

答:三角形的边长,周长放大为原来的10倍.

三角形的面积放大为原来的100倍.

三角形的角大小不变.

1、判断题：

（1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍，那么它的周长也扩大为原来的5倍。（√）

（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边也扩大为原来的9倍。（×）

2、如图，△ABC∽△A@B@C@ ，它们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm，B@C@ =24cm，

求BC、AC、A@B@、A@C@的长。

... ... ...

相似三角形的性质:

（1）相似三角形对应的中线 高线 角平分线比等于相似比.

（2）相似三角形周长的比等于相似比.

（3）相似三角形面积的比等于相似比的平方.

课堂测验：

（1）已知ΔABC与ΔA/B/C/ 的相似比为2：3，则周长比为_______，对应边上中线之比_______，面积之比为_______。

（2）已知ΔABC∽ΔA/B/C/，且面积之比为9：4，则周长之比为_______，相似比_______，对应边上的高线之比_______。 

《相似三角形的性质》PPT课件3 情境引入： 已知： ABC∽A'B'C'，根据相似的定义，我们有哪些结论？ 从对应边上看： __________________ 从对应角上看：___________________ 两个三角..

《相似三角形的性质》PPT课件2 1．相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比，都等于________． 2．相似三角形周长的比等于________． 3．相似三角形面积的比等于______..

《相似三角形的性质》PPT课件 学习目标 1．掌握相似三角形的性质定理． 2．掌握综合运用相似三角形的判定定理和性质定理来解决问题． 3．进一步体验类比的学习思想． 4．通过相似性质..

如图，在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生什么变化？

问题（1）:随着∠a的变化两条对角线的长度将发生怎样的变化？

问题（2）:当两条对角线的长度相等时平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？

李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边” ，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？

猜想：有三个角是直角的四边形是矩形.

... ... ...

有三个角是直角的四边形是矩形吗?

已知:如图,在四边形ABCD,∠A=∠B=∠C=90°.

求证:四边形ABCD是矩形.

证明:∵∠A=∠B=∠C=90°,

∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.

∴AD∥BC,AB∥CD.

∴四边形ABCD是平行四边形.

∴四边形ABCD是矩形.

... ... ...

1. 如果仅仅有一根较长的绳子，你怎么判断一个四边形是平行四边形呢？

2. 如果仅仅有一根较长的绳子，你怎么判断一个四边形是菱形呢？

3. 如果仅仅有一根较长的绳子，你怎么判断一个四边形是矩形呢？

矩形的判定方法:

有一个角是直角的平行四边形是矩形.

对角线相等的平行四边形是矩形.

有三个角是直角的四边形是矩形. 

《矩形的性质与判定》特殊平行四边形PPT课件8 复习导入 1.如图1，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知AOD= 120，AB=2.5cm，则DAO=_____， AC=_____cm，S矩形ABCD=_____. 2. 如图2，..

《矩形的性质与判定》特殊平行四边形PPT课件6 第一环节：创设情景，导入新课 问题1:平行四边形具有哪些性质？ 问题2：利用一个活动的平行四边形教具演示使平行四边形的一个内角变化，..

《矩形的性质与判定》特殊平行四边形PPT课件5 教学目标： 1.进一步掌握矩形的性质与判定定理. 2.熟练运用性质定理与判定定理解决问题. 教学重点：矩形的判定定理的证明及综合应用. 教..

回顾与复习

一、用配方法解下列方程2x²-12x+10=0

二、用配方解一元二次方程的步骤是什么？       

1.化1:把二次项系数化为1（方程两边都除以二次项系数）;

2.移项:把常数项移到方程的右边;

3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;

4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类;

5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;

6.求解:解一元一次方程;

7.定解:写出原方程的解.

... ... ...

一、用配方解一元二次方程的步骤是什么？       

移项：把常数项移到方程的右边；

配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方；

开方：根据平方根意义，方程两边开平方；

求解：解一元一次方程；

定解：写出原方程的解．

二、用配方法解一元二次方程：

(1)2x²+4x+1=0    (2)3x²-12x+1/3=0

... ... ...

用公式法解一元二次方程的一般步骤：

（1）把方程化成一般形式，并写出a，b，c的值．

（2）求出b²-4ac的值．

（3）代入求根公式：x=-b±√b²-4ac/2a

（4）写出方程的解： x1=？，x2=？

1、关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0 （a≠0）． 当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？

2、m取什么值时，方程 x²+（2m+1）x+m²-4=0有两个相等的实数解

... ... ...

用配方法解一元二次方程   2x²+4x+1=0

用配方法解一元二次方程的步骤：

1．把原方程化成 x²+px+q=0的形式．

2．移项整理 得 x²+px=-q  

3．在方程 x²+px= -q 的两边同加上一次项系数 p的一半的平方．    

1、关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0 (a≠0)． 当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？

2、m取什么值时，方程 x²+(2m+1)x+m²-4=0有两个相等的实数解

公式法将从这里诞生

你能用配方法解方程  2x²-9x+8=0吗？

《用公式法解一元二次方程》PPT课件3 我们对于每一个具体的一元二次方程，都重复使用了同一些计算步骤； 能不能对一般形式的一元二次方程ax+bx+c=0(a0)使用这些计算步骤，求出解 x 的..

《用公式法解一元二次方程》PPT课件2 一、用配方法解下列方程 2x-12x+5=0 二、用配方解一元二次方程的步骤是什么？ 1、若二次项系数不是1，把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系..

《用公式法解一元二次方程》PPT课件 公式法是这样生产的 你能用配方法解方程 ax+bx+c=0(a0)吗? 1.化1:把二次项系数化为1; 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次..

用尺规作线段的垂直平分线.

已知:线段AB,如图.

求作:线段AB的垂直平分线.

作法:1.分别以点A和B为圆心,以大于AB/2长为半径作弧,两弧交于点C和D.

2. 作直线CD.

则直线CD就是线段AB的垂直平分线.

请你说明CD为什么是AB的垂直平分线,并与同伴进行交流.

定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.

∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点(已知),

∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等).

... ... ...

剪一个三角形纸片通过折叠找出每条边的垂直平分线.

观察这三条垂直平分线,你发现了什么?

结论:三角形三条边的垂直平分线相交于一点.

你想证明这个命题吗?你能证明这个命题吗?

已知三角形的一条边及这条边上的高,你能作出三角形吗?

如果能,能作出几个?所作出的三角形都全等吗?

已知等腰三角形的底及底边上的高,你能用尺规作出等腰三角形吗?能作几个?

《线段的垂直平分线》PPT课件10 问题 线段的垂直平分线的定义？ 线段是轴对称图形么？ 怎样做出一条线段的垂直平分线？ 定义法; 折纸; 尺规作图法 尺规作图 作法： 1. 分别以点A、B为..

《线段的垂直平分线》PPT课件9 学习目标 1、能够利用尺规法作一条已知线段的垂直平分线，并能证明它的正确性。 2、经历探索，证明线段垂直平分线性质定理及其逆定理的过程，进一步发..

《线段的垂直平分线》PPT课件8 教学目标 1、能说出线段的垂直平分线的定理和逆定理，会区别运用这两个定理。 2、体会学习数学的方法，观察，概括，验证，比较等在本课时中的应用。 3..

取一些长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，用手电筒去照射这些小棒和纸片.

⑴ 固定手电筒，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？

⑵ 固定小棒和纸片，改变手电筒的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？

小结：手电筒与物体，改变其中的一个位置和方向，影子都会发生改变 .    

... ... ...

1.一天晚饭后，姐姐小丽带着弟弟小刚出去散步，经过一盏路灯时，小刚突然高兴地对姐姐说：“我踩到你的‘脑袋’了”。你能确定小刚此时所站的位置吗？

2. 如果此时小刚的影子与姐姐小丽的影子一样长，你能在图中画出表示小刚身高的线段吗？

如图,夜晚,小高从点A经过路灯C的正下方沿直线回家到B处,他的影长y随他到点C之间距离x的变化而变化,那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为(       )

与一盏路灯相对,有一玻璃幕墙,幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树.晚上,幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子(如图所示),树影是路灯灯光形成的。你能确定此时路灯光源的位置吗？

这是一张投影仪幕布白板PPT背景图片；

《投影》PPT课件 第一部分内容：新课导入 你知道物体与影子有什么关系吗？ 物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，可见影子与物体的形状有密切的关系． 物体和它的..

《投影》PPT 第一部分内容：概念 蜡烛、灯泡的光线可以看成从一点发出的。像这样，由一点射出的光线照射在物体上所形成的投影，叫做中心投影（centralprojection）. 太阳光线和探照灯..

第二类图形就是正方形，我们给出定义：有一组邻边相等的矩形叫做正方形.

（1）正方形是菱形吗?

（2）你认为正方形有哪些性质？

于是我们得到了正方形的两条定理：

定理  正方形的四个角都是直角，四条边都相等

定理  正方形的对角线相等且互相垂直平分

... ... ...

平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有么关系？你能用一个你喜欢的方式直观地示它们之间的关系吗 ？与同伴交流.

1：如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，图中有多少个等腰三角形？

2：如图，在正方形ABCD中，点F为对角线AC上一点，连接BF,DF。你能找出图中的全等三角形吗？选择其中一对进行证明.

1：正方形的性质：包括边、角、对角线以及对称性.

2：将平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的联系.

3：建立起适合自己的知识结构并内化为自己数学品质的一部分.

《正方形的性质与判定》特殊平行四边形PPT课件4 情景引入 正方形的判定定理： 1.对角线相等的菱形是正方形。 2.对角线垂直的矩形是正方形。 3.有一个角是直角的菱形是正方形。 猜想结..

《正方形的性质与判定》特殊平行四边形PPT课件2 学习目标： 知识与技能：知道正方形的判定方法，会运用平行四边形、 矩形、菱形、正方形的判定条件进行有关的论证和计算。 过程与方法..

《正方形的性质与判定》特殊平行四边形PPT课件 定义：一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 你觉得什么样的四边形是正方形呢?( 判断一个四边形是正方形有哪些方法？..

1.了解平行线分线段成比例这个基本事实产生的过程

2.掌握由平行线分线段成比例所得的推论

3.会用平行线分线段成比例的事实和推论解决相关的计算和证明问题

1.比例线段的概念：

四条线段 a 、b 、c 、d 中，如果 a ∶b=c ∶d，那么这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例的线段，简称比例线段.

2.比例的基本性质

⑴.如果 a∶b ＝c∶d ，那么a · d ＝b · c.    

⑵如果 a · d ＝b · c (a、b、c、d都不等于0)，那么 a ∶b ＝c ∶d

... ... ...

1.如何理解“对应线段”？

2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？

“对应”是数学的基本概念，

在l1∥l2∥l3的条件下，可分别推出如下结论之一：

把这个定理运用于三角形中就得到它的重要推论。

如图，在△ABC中，E，F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC。

（1）如果AE＝7 ，EB＝5，FC＝4.那么AF的长是多少？

（2）如果AB＝10 ，AE＝6，AF＝5.那么FC的长是多少？

... ... ...

本节课你学到了什么?

1.平行线分线段成比例定理

两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例

平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。

《平行线分线段成比例》PPT课件 1．两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段________． 2．平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段________． 3．平行..

《平行线分线段成比例》图形的相似PPT课件4 温故知新 （1）线段的比如何计算？ （2）线段AB、CD、EF、GH成比例是什么意思？ （3）你能不通过测量快速将一根绳子分成两根，使这两部分..

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形状:图像分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线。

函数y=4/x的两支曲线分别位于第一、三象限内.函数y=-4/x的 两支曲线分别位于第二、四象限内

反比例函数y=k/x的图象在哪两个象限,由什么确定？

当k>0时,两支双曲线分别位于一,三象限内;

当k<0时,两支双曲线分别位于二,四象限内;

反比例函数的图象和性质

1:形状  

反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.

因此称反比例函数的图象为双曲线;

2:位置  

当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;

当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;

... ... ...

《反比例函数的图象和性质》反比例函数PPT课件5 设疑激思 复习引入 1.我们通常从哪几方面研究函数？ 2.画一次函数图象的步骤是什么？ 3.借助图象我们研究了一次函数的哪些性质？ 合作..

《反比例函数的图象和性质》反比例函数PPT课件4 小测： 1.写出反比例函数的表达式:________________. 2.反比例函数的图象是____________. 3.反比例函数y=-2/x的图象在第_________象限..

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幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同 

观察下面等式：

10²＋11²＋12²＝13²＋14²

你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？

如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：X＋1、X＋2、X＋3、X＋4

根据题意，可得方程：

X²＋(X＋1)²+(X＋ 2)²＝(X＋3)²＋(X＋4)²

把ax²＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０）称为一元二次方程的一般形式，其中ax²,bx ,c分别称为二次项、一次项和常数项，a,b分别称为二次项系数和一次项系数．

... ... ...

1.把方程(3x＋2)²＝4(x－3)²化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．

2．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．

本节课你又学会了哪些新知识呢？

1.学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式ax²＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０）和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数．

2.会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系.

《认识一元二次方程》一元二次方程PPT课件4 一、复习回顾 对于一元二次方程 (1)(8-2x)(5-2x)=18 即：2x2-13x+11=0； (2)(x+6)2+72=102 即：x2+12x-15=0， 你能分别求出方程中的x吗？ ..

《认识一元二次方程》一元二次方程PPT课件2 回顾与思考 你能根据商品的销售利润作出一定的决策吗? 与一元一次方程和分式方程一样一元二次方程也是刻画现实世界的一个有效数学模型。 ..

《认识一元二次方程》一元二次方程PPT课件 问题1 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为8m，宽为5m．如果地毯中央长方形图案的面积为18m2 ，则花边多宽? 解：如果设花边..

1、回顾与巩固上学期证明(一)的有关内容;

2、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。

3、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的有关性质定理和判定定理。

重点:了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。 

难点:能够用综合法证明等腰三角形的有关性质定理和判定定理。

公理、定理与证明

1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;

2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;

3.两边夹角对应相等的两个三角形全等;

4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;

5.三边对应相等的两个三角形全等;

6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.

... ... ...

【三角形内角和定理】三角形三个内角的和等于180°.

△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°.

∠A+∠B+∠C=180o 的几种变形: ∠A=180o –(∠B+∠C). ∠B=180o –(∠A+∠C). ∠C=180o –(∠A+∠B). ∠A+∠B=180o –∠C. ∠B+∠C=180o –∠A. ∠A+∠C=180o –∠B.

公理、定理及由它们直接推出来的结论(推论),以后可以直接运用. 

证明命题的一般步骤:

(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);

(2)根据题意,画出图形;

(3)结合图形,用符号语言 写出“已知”和“求证”;

(4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”);

(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;

(6)检查表达过程是否正确,完善.

《你能证明它们吗》证明PPT课件4 等腰三角形的性质: 定理: 等腰三角形的两个底角相等 推论: 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合(三线合一) 结论1:等边三角..

《你能证明它们吗》证明PPT课件3 判断公理:三边对应相等的两个三角形全等（SSS）. 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）. 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）. 你..

《你能证明它们吗》证明PPT课件2 定义 有两边相等的三角形叫做等腰三角形; 性质定理 等腰三角形的两个底角相等.简称:等边对等角. 性质定理的推论 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中..

一、复习回顾

对于一元二次方程

(1)(8-2x)(5-2x)=18 即：2x2-13x+11=0；

(2)(x+6)2+72=102    即：x2+12x-15=0， 

你能分别求出方程中的x吗？

二、情境引入

(1)有一根外带有塑料皮长为100m的电线，不知什么原因中间有一处不通，现给你一只万用表（能测量是否通）进行检查，你怎样快速地找到这一断裂处？与同伴进行交流。

(2)幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同 ，你能求出这个宽度吗？

对于方程(8－2x)(5－2x)=18，即2x2-13x+11=0 

（1）根据题目的已知条件，你能确定x的大致范围吗？说说你的理由．

（2）x可能小于0吗? x可能大于4吗?可能大于2.5吗?说说你的理由，并与同伴进行交流．

（3）完成下表：

（4）你知道所求的宽度x(m)是多少吗?  还有其他求解方法吗?与同伴进行交流．

... ... ...

用“夹逼”思想解一元二次方程的步骤：

①在未知数x的取值范围内排除一部分取值；

②根据题意所列的具体情况再次进行排除；

③列出能反映未知数和方程的值的表格进行再次筛选；

④最终得出未知数的最小取值范围或具体数据。 

在上一节课的问题中，梯子底端滑动的距离x(m)满足方程(x+6)2+72 =102，把这个方程化为一般形式为 x2+12x-15=0 

（1）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗?

（2）小明认为底端也滑动了1 m，他的说法正确吗?为什么?

（3）底端滑动的距离可能是2 m吗?可能是3 m吗?为什么?

（4）x的整数部分是几?十分位是几?

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《认识一元二次方程》一元二次方程PPT课件3 幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同 观察下..

《认识一元二次方程》一元二次方程PPT课件2 回顾与思考 你能根据商品的销售利润作出一定的决策吗? 与一元一次方程和分式方程一样一元二次方程也是刻画现实世界的一个有效数学模型。 ..

《认识一元二次方程》一元二次方程PPT课件 问题1 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为8m，宽为5m．如果地毯中央长方形图案的面积为18m2 ，则花边多宽? 解：如果设花边..

一个三角形满足什么条件时便可成为等边三角形？

一个等腰三角形满足什么条件时便可成为等边三角形？

你认为有一个角是600的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？

与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法.

定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.

已知:如图,在△ABC中AB=AC,∠B=600.

求证:△ABC是等边三角形.

证明:∵AB=AC, ∠B=600(已知),

∴∠C=∠B=600.(等边对等角).

∴∠A=600(三角形内角和定理).

∴∠A=∠B（等式性质）. 

∴ AC=CB（等角对等边）.

∴AB=BC=AC（等式性质）.

∴ △ABC是等边三角形(等边三角形意义).

... ... ...

含30°角的直角三角形

1.已知:如图,在△ABC中,∠ACB＝900,∠A=300,CD⊥AB于D.求证:BD=AB/4.

分析:因为∠A=300,所以BC=AB/2.要证明BD=AB/4,只要能使BD=BC/2即可,此时若∠BCD=300就可以了.而由“双垂直三角形”即可求得.

2.已知:如图,点P,Q在BC上,且BP=AP=AQ=QC=a,∠PAQ=600,AH⊥BC于H.

(1)求证:AB=AC;

(2)试在图中标出各个角的度数;

(3)求出图中各线段的长度,并说明理由.

等边三角形的判定:

定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.

定理:三个角都相等的三角形是等边三角形.

特殊的直角三角形的性质:

定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.

定理:在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.

老师提醒:反证法还认识你吗?

... ... ...

我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法

用配方法解一元二次方程的步骤:

1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);

2.移项:把常数项移到方程的右边;

3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;

4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;

5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;

6.求解:解一元一次方程;

7.定解:写出原方程的解.

... ... ...

根据题意，列出方程：

1.在一幅长90cm,宽40cm的风景画四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图。如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%。那么金边的宽应是多少？

2. 某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.

(1) 鸡场的面积能达到180m²吗?

(2) 鸡场的面积能达到200m²吗?

(3) 鸡场的面积能达到180m²吗?

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配方法是一种重要的数学方法——配方法,它可以助你到达希望的顶点.

一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型.

《解一元二次方程配方法》PPT课件 用配方法解一元二次方程的一般步骤： (1)将方程的二次项系数化为________； (2)把常数项移到方程的________边； (3)方程两边都加上一次项系数______..

《用配方法解一元二次方程》PPT课件2 回顾与复习 用配方法解一元二次方程的步骤: 1.移项:把常数项移到方程的右边; 2.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 3.开方:根据平方根意..

《用配方法解一元二次方程》PPT课件 学习目标： 1、会用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程 2、经历探究一元二次方程一般形式(x+h)=k(k0)的过程，进一步理解配方法的意义 3、体会..