《菱形》PPT

《菱形》PPT

第一部分内容：复习与回顾：

1.菱形、矩形的定义？

2.它们分别比平行四边形多了哪些性质？

3.怎样判定一个四边形是矩形？ 

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菱形PPT，第二部分内容：矩形与菱形

有一角是直角的平行四边形叫做矩形.

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.

有一角是直角的平行四边形

对角线相等的平行四边形

三个角都是直角的四边形

同学们想一想，我们在学习平行四边形的判定和矩形的判定时，我们首先想到的第一种方法是什么？那么类比着它们，菱形的第一种判定方法是什么？

根据定义得：

一组邻边相等的平行四边形是菱形.

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菱形PPT，第三部分内容：问题探究

先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？

你根据什么方法能判定是菱形吗？

有四条边相等的四边形是菱形。

∵在四边形ABCD中,

AB=BC=CD=DA

∴四边形ABCD是菱形.

用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?

对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

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菱形PPT，第四部分内容：归纳

菱形常用的判定方法：

1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.

2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

3.有四条边相等的四边形是菱形.

典例分析：

如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F.试问四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由。

四边形AEDF是菱形

理由：∵DE ∥AC  DF∥AB

∴四边形AEDF是平行四边形

∵ DE ∥AC  ∴∠2= ∠3

∵ AD是△ABC的角平分线

∴ ∠1= ∠2

∴ ∠1= ∠3

∴AE=DE

∴ □ AEDF是菱形

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菱形PPT，第五部分内容：做一做

1.□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，

（1）若AB=AD，则□ABCD是____形；

（2）若AC=BD，则□ABCD是____形；

（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是____形；

（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是____形。

2.判断下列说法是否正确？为什么？

(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；

(2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；

(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；

(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．

3.下列命题中正确的是（   ）

A.一组邻边相等的四边形是菱形

B.三条边相等的四边形是菱形

C.四条边相等的四边形是菱形

D.四个角相等的四边形是菱形

4.对角线互相垂直且平分的四边形是（   ）

A.矩形   B.一般的平行四边形

C.菱形   D.以上都不对

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菱形PPT，第六部分内容：备用题

1.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC,CE ∥BD.

求证：四边形OCED是菱形

2.如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD.

求证：四边形ADCE是菱形

3、如图，Rt△ABC中，∠ACB=900，∠BAC=600，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE，求证：四边形ACEF是菱形。

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