《统计》统计与概率PPT课件(数据的数字特征)
第一部分内容：学习目标
理解数据的基本数字特征：最值、平均数、中位数、百分位数、众数、极差、方差与标准差等
会用数字特征解决相关问题
... ... ...
统计PPT，第二部分内容：自主学习
预习教材P61－P67的内容，思考以下问题：
1．数据的数字特征主要有哪些？
2．实际问题是如何用数字特征刻画的？
3．方差与标准差有什么关系？
... ... ...
统计PPT，第三部分内容：新知初探
一组数据的最值指的是其中的_________与_________，最值反应的是这组数最_________的情况．一般地，最大值用_________表示，最小值用_________表示．
2．平均数
(1) x－＝1n(x1＋x2＋x3＋…＋xn)＝_________，其中符号“∑”表示_________，读作“西格玛”.
3．中位数、百分位数
(1)如果一组数有奇数个数，且按照从小到大排列后为x1，x2，…，x2n＋1，则称_________为这组数的中位数；如果一组数有偶数个数，
且按照从小到大排列后为x1，x2，…，x2n，则称_________为这组数的中位数．
(2)设一组数按照从小到大排列后为x1，x2，x3，…，xn，计算_________的值，如果i不是整数，设i0为大于i的最小整数，取_________为
p%分位数；如果i是整数，取______________为p%分位数．
特别地，规定：0分位数是_______ (即最小值)，100%分位数是_______ (即最大值)．
一组数据中，某个数据出现的次数称为这个数据的_______，出现次数最多的数据称为这组数据的_______．
5．极差、方差与标准差
(1)极差：一组数的极差指的是这组数的______________减去__________所得的差．
(2)方差：s2＝______________．
(3)如果a，b为常数，则ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的方差为_______；
(4)方差的算术平方根为______________．标准差描述了数据相对于平均数的______________．
... ... ...
统计PPT，第四部分内容：自我检测
1.判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)中位数是一组数据中间的数．( )
(2)众数是一组数据中出现次数最多的数．( )
(3)一组数据的标准差越小，数据越稳定，且稳定在平均数附近．( )
2. 奥运会体操比赛的计分规则为：当评委亮分后，其成绩先去掉一个最高分，去掉一个最低分，再计算剩下分数的平均值，这是因为( )
A．减少计算量 B．避免故障
C．剔除异常值 D．活跃赛场气氛
3. 已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________，25%分位数为________．
4. 样本中共有5个个体，其值分别为a，0，1，2，3，若该样本的平均值为1，则样本方差为________．
... ... ...
统计PPT，第五部分内容：讲练互动
利用概念求平均数、中位数、众数
例1 某电冰箱专卖店出售容积为182 L、185 L、228 L、268 L四种型号的同一品牌的冰箱，每出售一台，售货员就做一个记录，月底得到一组由15个268，66个228，18个185和11个182组成的数据．
(1)这组数据的平均数有实际意义吗？
(2)这组数据的中位数、众数分别是多少？
(3)专卖店总经理关心的是中位数还是众数？
一组数据中出现次数最多的数据是众数，它是我们关心的一种集中趋势，通常选择众数进行决策．
利用三数——平均数、众数、中位数解决问题
例2 某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用．三位候选人的各项测试成绩如下表所示：
(1)如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由；
(2)根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由．
... ... ...
统计PPT，第六部分内容：达标反馈
1．已知一组数据2，1，x，7，3，5，3，2的众数是2，则这组数据的中位数是( )
A．2 B．2.5
C．3 D．5
2．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是13，那么另一组数据3x1－2，3x2－2，3x3－2，3x4－2，3x5－2的平均数和方差分别为( )
A．2，13 B．2，1
C．4，23 D．4，3
3．样本101，98，102，100，99的标准差为( )
A．2 B．0
C．1 D．2
5．甲、乙两人比赛射飞镖，两人所得的平均环数相同，其中甲所得环数的方差为13，乙所得环数如下：2，5，6，9，8，则成绩比较稳定的是________．
《用样本估计总体》统计PPT课件(总体离散程度的估计) 第一部分内容：内容标准 1.结合实例，能用样本估计总体的离散程度参数(标准差、方差、极差)． 2.会求样本数据的方差、标准差、极..
《用样本估计总体》统计PPT课件(总体集中趋势的估计) 第一部分内容：内容标准 1.结合实例，能用样本估计总体的集中趋势参数(平均数、中位数、众数)． 2.会求样本数据的平均数、中位数..
《用样本估计总体》统计PPT课件(总体百分位数的估计) 第一部分内容：内容标准 1.结合实例，能用样本估计百分位数． 2.理解百分位数的统计含义． 3.会求样本数据的第p百分位数. ... ....
发布于：2020-07-31 16:15:05
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《平面向量线性运算的应用》平面向量初步PPT课件
第一部分内容：学习目标
通过本节课学习理解向量在处理有关平面几何问题中的优越性并体会向量在几何和现实生活中的意义
运用向量的有关知识(向量加减法与向量数量积的运算法则等)解决简单的物理问题
... ... ...
平面向量线性运算的应用PPT，第二部分内容：自主学习
预习教材P168－P170的内容，思考以下问题：
1．平面向量是如何体现在几何问题中的？
2．平面向量是如何体现在物理问题中的？
... ... ...
平面向量线性运算的应用PPT，第三部分内容：新知初探
1．用向量方法解决平面几何问题的步骤
(1)转化：建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题．
(2)运算：通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题．
(3)翻译：把运算结果“翻译”成几何关系．
2．向量方法解决物理问题的步骤
(1)问题的转化，把物理问题转化成数学问题．
(2)模型的建立，建立以向量为主体的数学模型．
(3)参数的获取，求出数学模型的相关解．
(4)问题的答案，回到物理现象中，用已经获取的数学结果去解释一些物理现象．
... ... ...
平面向量线性运算的应用PPT，第四部分内容：自我检测
1.已知向量a＝(－2，m)与向量b＝(1－m，1)平行，则实数m的值为( )
A．－1 B．1
C．2 D．－1或2
2. 已知三个力f1＝(－2，－1)，f2＝(－3，2)，f3＝(4，－3)同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，现加上一个力f4，则f4 等于( )
A．(－1，－2) B．(1，－2)
C．(－1，2) D．(1，2)
3. 如图，已知点A(4，0)，B(4，4)，C(2，6)，则AC与OB的交点P的坐标为________．
4. 如图，已知两个力的大小和方向，则合力的大小为________N；若用坐标表示合力F，则F＝________.
... ... ...
平面向量线性运算的应用PPT，第五部分内容：讲练互动
向量在平面几何中的应用
例1 已知O，A，B是平面上不共线的三点，直线AB上有一点C，满足2AC→＋CB→＝0.
(1)用OA→，OB→表示OC→；
(2)若点D是OB的中点，证明四边形OCAD是梯形．
向量在物理中的应用(速度)
例2 某人骑车以a km/h的速度向东行驶，感到风从正北方向吹来，而当速度为2a km/h时，感到风从东北方向吹来，试求实际风速和方向．
【解】设此人行驶速度为a，则|a|＝a，无风时此人感觉到风速为－a，又设实际风速为v，
由题意知，此人所感到的从正北方向吹来的风速为(v－a)，
物理中的矢量主要有力、速度、位移，一般求功、动量及前面的三种只需根据它们的运算特征作出几何图形，即可利用向量求解．
向量在物理中的应用(力)
例3 如图，一物体受到两个大小均为60 N的力的作用，两力的夹角为60°且有一力方向水平，求合力的大小及方向．
用向量方法解决物理问题的步骤
(1)转化：把物理问题中的相关量用向量表示，转化为向量问题的模型．
(2)运算：通过向量的运算使问题得以解决．
(3)还原：把结果还原为物理问题．
... ... ...
平面向量线性运算的应用PPT，第六部分内容：达标反馈
1．已知点A(2，3)，B(－2，6)，C(6，6)，D(10，3)，则以ABCD为顶点的四边形是( )
B．邻边不相等的平行四边形
D．两组对边均不平行的四边形
2．已知作用在点A的三个力f1＝(3，4)，f2＝(2，－5)，f3＝(3，1)，且A(1，1)，则合力f＝f1＋f2＋f3 的终点坐标为( )
A．(9，1) B．(1，9)
C．(9，0) D．(0，9)
3．坐标平面内一只小蚂蚁以速度v＝(1，2)从点A(4，6)处移动到点B(7，12)处，其所用时间为________．
《章末复习提升课》平面向量初步PPT 综合提高 平面向量的有关概念 例1 给出下列命题： ①有向线段就是向量，向量就是有向线段； ②向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反； ③向..
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《平面向量线性运算的应用》平面向量初步PPT 第一部分内容：课标阐释 1.掌握用向量方法解决简单的几何问题、力学问题等一些实际问题. 2.体会向量是一种处理几何问题、物理问题的重要..
发布于：2020-05-25 16:31:43
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《对数与对数函数》指数函数、对数函数与幂函数PPT课件(对数函数的性质与图像的应用)
第一部分内容：学习目标
进一步加深理解对数函数的概念
掌握对数函数的性质及其应用
... ... ...
对数与对数函数PPT，第二部分内容：讲练互动
对数值的大小比较
例1 比较下列各组中两个值的大小．
(1)ln 0.3，ln 2；
(2)loga3.1，loga5.2(a＞0，且a≠1)；
(3)log30.2，log40.2；
(4)log3π，logπ3.
比较对数的大小，主要依据对数函数的单调性．
(1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行比较．
(2)若底数为同一字母，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论．
(3)若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较，也可以先画出函数的图像，再进行比较．
(4)若底数与真数都不同，则常借助1，0等中间量进行比较．
对数函数单调性的应用
例2 求函数y＝log12(1－x2)的单调增区间，并求函数的最小值．
(1)求形如y＝logaf(x)的函数的单调区间，一定要树立定义域优先意识，即由f(x)＞0，先求定义域．
(2)求此类型函数单调区间的两种思路：①利用定义求证；②借助函数的性质，研究函数t＝f(x)和y＝logat在定义域上的单调性，从而判定y＝logaf(x)的单调性．
... ... ...
对数与对数函数PPT，第三部分内容：达标反馈
1．函数y＝ln x的单调递增区间是( )
A．[e，＋∞) B．(0，＋∞)
C．(－∞，＋∞) D．[1，＋∞)
2．设a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，则( )
A．a＜c＜b B．b＜c＜a
C．a＜b＜c D．b＜a＜c
3．函数f(x)＝log12（x－1）的定义域是( )
A．(1，＋∞) B．(2，＋∞) C．(－∞，2) D．(1，2]
4．函数f(x)＝log12x，x≥1，2x，x＜1的值域为________．
《章末复习提升课》指数函数、对数函数与幂函数PPT课件 综合提高 指数、对数的运算 例1 化简：(1)(8) －23(3102)92105； (2)2log32－log3329＋log38－25log53. 规律方法 指数、对数的..
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发布于：2020-05-25 15:43:46
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《章末整合》平面向量初步PPT
题型突破深化提升
例1如图,梯形ABCD中,AB∥CD,点M,N分别是DA,BC的中点,且DC/AB=k,设(AD)=e1,(AB)=e2,以e1,e2为基底表示向量(DC),(BC),(MN).
方法技巧平面向量的线性运算的解题策略
(1)平面向量的线性运算要注意平行四边形法则和三角形法则的运用.根据向量运算律可知,两个向量之间的线性运算满足实数多项式乘积的运算法则,正确利用实数的运算性质可以简化向量的运算,例如(a±b)2=a2±2a·b+b2.
(2)结合平面向量基本定理解题.
变式训练1如图,在△ABC中,(AQ) =(QC) ,(AR) =1/3 (AB),BQ与CR相交于点I,AI的延长线与边BC交于点P.
(1)用(AB)和(AC)分别表示(BQ) 和(CR) ;
(2)如果(AI)=(AB)+λ(BQ)=(AC)+μ(CR),求实数λ和μ的值;
(3)确定点P在边BC上的位置.
... ... ...
《章末复习提升课》平面向量初步PPT 综合提高 平面向量的有关概念 例1 给出下列命题： ①有向线段就是向量，向量就是有向线段； ②向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反； ③向..
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《平面向量线性运算的应用》平面向量初步PPT 第一部分内容：课标阐释 1.掌握用向量方法解决简单的几何问题、力学问题等一些实际问题. 2.体会向量是一种处理几何问题、物理问题的重要..
发布于：2020-05-25 15:40:47
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《指数与指数函数》指数函数、对数函数与幂函数PPT课件(指数函数的性质与图像)
第一部分内容：学习目标
理解指数函数的概念，了解对底数的限制条件的合理性
掌握指数函数的性质和图像
会应用指数函数的性质求指数型函数的定义域、值域
... ... ...
指数与指数函数PPT，第二部分内容：自主学习
预习教材P9－P13的内容，思考以下问题：
1．指数函数的概念是什么？
2．结合指数函数的图像，可归纳出指数函数具有哪些性质？
3．指数函数的图像过哪个定点？如何求指数型函数的定义域和值域问题？
... ... ...
指数与指数函数PPT，第三部分内容：新知初探
(1)一般地，函数_______称为指数函数，其中a是常数，a>0且a≠1.
(2)指数函数y＝ax(a>0且a≠1)具有下列性质：
①定义域是_______．
②值域是______________，即对任何实数x，都有ax>0，也就是说函数图像一定在x轴的上方．
③函数图像一定过点______________．
④当a>1时，y＝ax是_______；当0 ⑤指数函数的图像． ... ... ... 指数与指数函数PPT，第四部分内容：自我检测 1.判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)y＝x2是指数函数．( ) (2)指数函数y＝ax中，a可以为负数．( ) (3)指数函数的图像一定在x轴的上方．( ) 2. 函数y＝(3－1)x在R上是( ) A．增函数 B．奇函数 C．偶函数 D．减函数 3. 函数y＝2－x的图像是( ) 4. 函数f(x)＝2x＋3的值域为________． ... ... ... 指数与指数函数PPT，第五部分内容：讲练互动 求指数函数的解析式 已知指数函数f(x)的图像过点(3，π)，求函数f(x)的解析式． 【解】设f(x)＝ax，将点(3，π)代入，得到f(3)＝π， 即a3＝π，解得a＝π13，所以f(x)＝πx3. 根据指数函数的定义，a是一个常数，ax的系数为1，且a>0，a≠1.指数位置是x，其系数也为1，凡是不符合这些要求的都不是指数函数． 要求指数函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)的解析式，只需要求出a的值，要求a的值，只需一个已知条件即可． 指数型函数的定义域、值域问题 命题角度一：y＝f(ax)型 求下列函数的定义域和值域． (1)y＝3x1＋3x；(2)y＝4x－2x＋1. ... ... ... 指数与指数函数PPT，第六部分内容：达标反馈 1．下列各函数中，是指数函数的是( ) A．y＝(－3)x B．y＝－3x C．y＝3x－1 D．y＝13x 2．若函数y＝(2a－1)x(x是自变量)是指数函数，则a的取值范围是( ) A．a>0，且a≠1 B．a≥0，且a≠1 C．a>12，且a≠1 D．a≥12 3．函数y＝3－x2的值域是( ) A．(0，＋∞) B．(－∞，0] C．(0，1] D．[－1，0) 4．函数f(x)＝ax－b的图像如图所示，其中a，b均为常数，则下列结论正确的是( ) A．a>1，b<0 B．a>1，b>0 C．0 《章末复习提升课》指数函数、对数函数与幂函数PPT课件 综合提高 指数、对数的运算 例1 化简：(1)(8) －23(3102)92105； (2)2log32－log3329＋log38－25log53. 规律方法 指数、对数的.. 《函数的应用》指数函数、对数函数与幂函数PPT课件 第一部分内容：考点 指数、对数函数模型在实际问题中的应用 根据实际问题建立函数模型 学习目标 会利用已知函数模型解决实际问题 .. 《增长速度的比较》指数函数、对数函数与幂函数PPT课件 第一部分内容：学习目标 了解平均变化率描述增长速度的概念 了解在实际生活中不同增长规律的函数模型 ... ... ... 增长速度的..
发布于：2020-05-25 13:05:32
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《章末复习提升课》平面向量初步PPT
平面向量的有关概念
例1 给出下列命题：
①有向线段就是向量，向量就是有向线段；
②向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；
③向量AB→与向量CD→共线，则A、B、C、D四点共线；
④如果a∥b，b∥c，那么a∥c.
其中正确命题的个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．0
【解析】 ①不正确，向量可以用有向线段表示，但向量不是有向线段，有向线段也不是向量；
②不正确，若a与b中有一个为零向量，零向量的方向是不确定的，故两向量方向不一定相同或相反；
③不正确，共线向量所在的直线可以重合，也可以平行；
④不正确，如果b＝0时，则a与c不一定平行．
反洗提升
对于向量的概念应注意三点
(1)向量的两个特征：有大小和方向，向量既可以用有向线段和字母表示，也可以用坐标表示．
(2)相等向量不仅模相等，而且方向也相同，所以相等向量一定是平行向量，而平行向量未必是相等向量．
(3)向量与数量不同，数量可以比较大小，向量则不能，但向量的模是非负实数，可以比较大小．
平面向量的线性运算
例2 平面上有A(2，－1)，B(1，4)，D(4，－3)三点，点C在直线AB上，且AC→＝12BC→，连接DC并延长至E，使|CE→|＝
14|ED→|，则点E的坐标为________．
(1)向量加法是由三角形法则定义的，要点是“首尾相连”，即AB→＋BC→＝AC→.
向量加法的平行四边形法则：将两向量移至共起点，分别为邻边作平行四边形，则同起点对角线的向量即为向量的和．加法满足交换律、结合律．
(2)向量减法的实质是向量加法的逆运算，是相反向量的作用．
(3)数乘运算即通过实数与向量的乘积，实现同向或反向上向量长度的伸缩变换．
... ... ...
《章末整合》平面向量初步PPT 题型突破深化提升 例1如图,梯形ABCD中,AB∥CD,点M,N分别是DA,BC的中点,且DC/AB=k,设(AD)=e1,(AB)=e2,以e1,e2为基底表示向量(DC),(BC),(MN). 方法技巧平..
《平面向量线性运算的应用》平面向量初步PPT课件 第一部分内容：学习目标 通过本节课学习理解向量在处理有关平面几何问题中的优越性并体会向量在几何和现实生活中的意义 运用向量的有..
《平面向量线性运算的应用》平面向量初步PPT 第一部分内容：课标阐释 1.掌握用向量方法解决简单的几何问题、力学问题等一些实际问题. 2.体会向量是一种处理几何问题、物理问题的重要..
发布于：2020-05-25 11:26:07
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《对数与对数函数》指数函数、对数函数与幂函数PPT(对数函数的性质与图像)
第一部分内容：课标阐释
1.理解对数函数的概念,体会对数函数是一类重要的函数模型.
2.会用信息技术作对数函数的图像.
3.通过具体实例,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系.
4.熟练掌握对数函数的图像与性质.
... ... ...
对数与对数函数PPT，第二部分内容：课前篇自主预习
一、对数函数的定义
1.指数式ab=N如何化为对数式?
提示:根据指数式与对数式的互化关系可知logaN=b.
2.在logaN=b(a>0,且a≠1)这一关系式中,若把N看成自变量,b看成函数值,你能得到一个具有什么特征的函数?
提示:可以得到函数y=logax(a>0,且a≠1),此类函数的特征是以真数作为自变量,对数值作为函数值.这类函数就是本节将要研究的对数函数.
3.填空.
一般地,函数y=logax(a>0,a≠1)称为对数函数.
二、对数函数y=logax(a>0,a≠1,x>0)的图像与性质
1.利用描点法作出函数y=log2x与函数y=log3x的图像,进而研究一下函数y=logax(a>0,a≠1,x>0)的底数变化对图像位置有何影响.
提示:在同一平面直角坐标系中,分别作出函数y=log2x及y=log3x的图像,如图所示,可以看出:底数越大,图像越靠近x轴.同理,当0 类似地,在同一平面直角坐标系中分别作出y=logax(a>1)及y=logax(0 ... ... ... 对数与对数函数PPT，第三部分内容：课堂篇探究学习 求对数函数的定义域 例1 (1)函数f(x)=√(x+1)+ln(4-x)的定义域为( ) A.[-1,4)B.(-1,+∞) C.(-1,4)D.(4,+∞) (2)函数y=loga√(x'-' 1)(a>0,a≠1)的定义域为 . 反思感悟求对数函数定义域的步骤 对数函数的图像及应用 例2作出函数f(x)=|lo g3x|的图像,并求出其值域、单调区间以及在区间[1/9 ',' 6]上的最大值. 解:f(x)=|log3x|={■(log_3 x',' x≥1',' @'-' log_3 x',' 0 从图像可知,函数f(x)的值域为[0,+∞),递增区间是[1,+∞),递减区间是(0,1). 当x∈[1/9 ',' 6]时,f(x)在[1/9 ',' 1]上是单调递减的,在(1,6]上是单调递增的. 又f(1/9)=2,f(6)=log36<2,故f(x)在[1/9 ',' 6]上的最大值为2. 反思感悟与对数函数有关的图像问题注意以下规律: (1)一般地,函数y=-f(x)与y=f(x)的图像关于x轴对称,函数y=f(-x)与y=f(x)的图像关于y轴对称,函数y=-f(-x)与y=f(x)的图像关于原点对称. 利用上述关系,可以快速识别一些函数的图像. (2)与对数函数有关的一些对数型函数,如y=logax+k,y=loga|x|,y=|logax+k|等,其图像可由y=logax的图像,通过平移变换、对称变换或翻折变换得到. 延伸探究将以上例题中的函数改为“f(x)=|log3(x+1)|”再研究以下问题. (1)作出函数图像,并写出函数的值域及单调区间; (2)若方程f(x)=k有两解,求实数k的取值范围. 解:(1)函数f(x)=|log3(x+1)|的图像如图所示. 由图像知,其值域为[0,+∞),f(x)在(-1,0]上是减少的,在[0,+∞)内是增加的. (2)由(1)的图像知,当k>0时,方程f(x)=k有两解,故k的取值范围是(0,+∞). 利用对数函数的性质比较大小 例3 比较大小: (1)log0.27与log0.29; (2)log35与log65; (3)(lg m)1.9与(lg m)2.1(m>1); (4)log85与lg 4. 解:(1)log0.27和log0.29可看作是函数y=log0.2x,当x=7和x=9时对应的两个函数值,由y=log0.2x在(0,+∞)上是减函数,得log0.27>log0.29. (2)函数y=log3x(x>1)的图像在函数y=log6x(x>1)的图像的上方,故log35>log65. (3)把lg m看作指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的底数,要比较两数的大小,关键是比较底数lg m与1的关系. 若lg m>1,即m>10,则y=(lg m)x在R上是增函数,故(lg m)1.9<(lg m)2.1;若0 (4)因为底数8,10均大于1,且10>8, 所以log85>lg 5>lg 4,即log85>lg 4. 反思感悟1.如果两个对数的底数相同,则由对数函数的单调性(当底数a>1时,函数为增函数;当底数0 2.如果两个对数的底数和真数均不相同,那么通常引入中间值进行比较. 3.如果两个对数的底数不同而真数相同,如y1=log_(a_1 )x与y2=log_(a_2 )x的大小比较(a1>0,a1≠1,a2>0,a2≠1), (1)当a1>a2>1时,根据对数函数图像的变化规律知当x>1时,y1 (2)当0 对于含有参数的两个对数值的大小比较,要注意根据对数的底数是否大于1进行分类讨论. ... ... ... 对数与对数函数PPT，第四部分内容：思维辨析 因忽视真数的取值范围而致误 典例 解不等式loga(2x-5)>loga(x-1). 错解一由2x-5>x-1,得x>4,故原不等式的解集为{x|x>4}. 错解二由{■(2x'-' 5>0',' @x'-' 1>0',' @2x'-' 5>x'-' 1',' )┤ 解得x>4,故原不等式的解集为{x|x>4}. 错解三原不等式可等价变形为{■(2x'-' 5>0',' @x'-' 1>0',' @2x'-' 5>x'-' 1',' )┤ 解得x>4. 所以当a>1时,原不等式的解集为{x|x>4}; 当0 以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何订正?你怎么防范? 提示:错解一中没考虑真数的取值范围,也没有对a进行分类讨论;错解二中没有对a进行分类讨论;错解三中出现逻辑性错误,运算变形的顺序出现了问题,即开始默认了a>1对原不等式进行了转化是不正确的,虽然后来对a又进行了讨论,看起来结果正确,而实际上解答过程是错误的. 防范措施1.在解决含有对数式的方程或不等式时,一定要注意底数及真数的限制条件,一般要有检验的意识. 2.当对数的底数含参数时,不能直接化简原式,需要对参数进行分类讨论,做到不重复、不遗漏. ... ... ... 对数与对数函数PPT，第五部分内容：当堂检测 1.设0 A.0 C.0 解析:结合对数函数的图像及其性质可知b>a>1. 2.方程log2(x+2)=x2的实数解有( ) A.0个B.1个C.2个D.3个 解析:在同一平面直角坐标系中分别画出y=log2(x+2)与y=x2的图像,如图所示.由图像观察知,二者有两个交点,所以方程log2(x+2)=x2有两个解. 3.函数f(x)=log2(3x2-2x-1)的单调增区间为_________. 答案:(1,+∞) 解析:由3x2-2x-1>0,得x<-1/3或x>1, 即f(x)的定义域为('-∞,-' 1/3)∪(1,+∞). 令u(x)=3x2-2x-1=3(x'-' 1/3)^2-4/3,其函数图像的对称轴为x=1/3, 所以[1/3 ',' +'∞' )是u(x)的单调增区间. 结合函数的定义域可知,f(x)的单调增区间为(1,+∞). ... ... ... 《章末复习提升课》指数函数、对数函数与幂函数PPT课件 综合提高 指数、对数的运算 例1 化简：(1)(8) －23(3102)92105； (2)2log32－log3329＋log38－25log53. 规律方法 指数、对数的.. 《函数的应用》指数函数、对数函数与幂函数PPT课件 第一部分内容：考点 指数、对数函数模型在实际问题中的应用 根据实际问题建立函数模型 学习目标 会利用已知函数模型解决实际问题 .. 《增长速度的比较》指数函数、对数函数与幂函数PPT课件 第一部分内容：学习目标 了解平均变化率描述增长速度的概念 了解在实际生活中不同增长规律的函数模型 ... ... ... 增长速度的..
发布于：2020-05-25 10:36:24
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《章末复习提升课》指数函数、对数函数与幂函数PPT课件
指数、对数的运算
例1 化简：(1)(8) －23×(3102)92÷105；
(2)2log32－log3329＋log38－25log53.
指数、对数的运算应遵循的原则
指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算，其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的．对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式，换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧．
例2 比较下列各组数的大小：
(1)27，82；(2)log20.4，log30.4，log40.4；(3)2－13，log213，log1213.
数的大小比较常用方法
(1)比较两数(式)或几个数(式)大小问题是本章的一个重要题型，主要考查指数函数、对数函数、幂函数图像与性质的应用及差值比较法与商值比较法的应用．常用的方法有单调性法、图像法、中间搭桥法、作差法、作商法．
(2)当需要比较大小的两个实数均是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较．
(3)比较多个数的大小时，先利用“0”和“1”作为分界点，即把它们分为“小于0”“大于等于0小于等于1”“大于1”三部分，再在各部分内利用函数的性质比较大小．
... ... ...
《章末复习提升课》平面向量初步PPT 综合提高 平面向量的有关概念 例1 给出下列命题： ①有向线段就是向量，向量就是有向线段； ②向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反； ③向..
《章末复习提升课》统计与概率PPT 综合提高 抽样方法 例1 (1)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性( ) A．与第几次抽样有关，第一次被抽到的可能性最大 B．与第几次抽样有关，..
《函数的应用》指数函数、对数函数与幂函数PPT课件 第一部分内容：考点 指数、对数函数模型在实际问题中的应用 根据实际问题建立函数模型 学习目标 会利用已知函数模型解决实际问题 ..
发布于：2020-05-25 07:58:03
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《指数与指数函数》指数函数、对数函数与幂函数PPT课件(指数函数的性质与图像的应用)
第一部分内容：学习目标
掌握指数函数与其他函数复合所得的函数单调区间的求法及单调性的判断
能借助指数函数性质比较大小，会解简单的指数方程、不等式
... ... ...
指数与指数函数PPT，第二部分内容：自我检测
1.判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)函数y＝－2x是指数函数．( )
(2)函数y＝2x＋1是指数函数．( )
(3)函数y＝(－2)x是指数函数．( )
2. (2019•南昌检测)如果指数函数f(x)＝(a－1)x是R上的减函数，那么实数a的取值范围是( )
A．a<2 B．a>2
C．1 3. (2019•吉林省实验中学期中)已知集合A＝{x|x<3}，B＝{x|2x>4}，则A∩B＝( ) A．∅ B．{x|0 C．{x|1 4. 已知a>0，且a≠1，若函数f(x)＝2ax－4在区间[－1，2]上的最大值为10，则a＝________． ... ... ... 指数与指数函数PPT，第三部分内容：讲练互动 解指数方程 解下列关于x的方程： (1)81×32x＝19x＋2； (2)22x＋2＋3×2x－1＝0. (1)af(x)＝b型方程通常化为同底来解． (2)解指数方程时常用换元法，用换元法时要特别注意“元”的范围．转化为二次方程求解时，要注意二次方程根的取舍． 指数函数单调性的应用 命题角度一：比较大小 比较下列各题中两个值的大小： (1)1.7－2.5，1.7－3；(2)1.70.3，1.50.3；(3)1.70.3，0.83.1. 当两个指数底数相同时，利用指数函数的单调性直接比较大小；当两个数不能利用同一函数的单调性作比较时，可考虑引入中间量，常用的中间量有0和±1. ... ... ... 指数与指数函数PPT，第四部分内容：达标反馈 1．若a＝0.512，b＝0.513，c＝0.514，则a，b，c的大小关系是( ) A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a 2．方程42x－1＝16的解是( ) A．x＝－32 B．x＝32 C．x＝1 D．x＝2 3．函数f(x)＝12x2－1的单调递增区间为( ) A．(－∞，0] B．[0，＋∞) C．(－1，＋∞) D．(－∞，－1) 4．设0＜a＜1，则关于x的不等式a2x2－3x＋2>a2x2＋2x－3的解集为________． 《章末复习提升课》指数函数、对数函数与幂函数PPT课件 综合提高 指数、对数的运算 例1 化简：(1)(8) －23(3102)92105； (2)2log32－log3329＋log38－25log53. 规律方法 指数、对数的.. 《函数的应用》指数函数、对数函数与幂函数PPT课件 第一部分内容：考点 指数、对数函数模型在实际问题中的应用 根据实际问题建立函数模型 学习目标 会利用已知函数模型解决实际问题 .. 《增长速度的比较》指数函数、对数函数与幂函数PPT课件 第一部分内容：学习目标 了解平均变化率描述增长速度的概念 了解在实际生活中不同增长规律的函数模型 ... ... ... 增长速度的..
发布于：2020-05-25 07:46:57
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《幂函数》指数函数、对数函数与幂函数PPT课件
第一部分内容：学习目标
了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式
结合幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝1x，y＝x12的图像，掌握它们的性质
能利用幂函数的单调性比较指数幂的大小
... ... ...
幂函数PPT，第二部分内容：自主学习
预习教材P33－P36的内容，思考以下问题：
1．幂函数是如何定义的？
2．幂函数的解析式具有什么特点？
3．常见幂函数的图像是什么？它具有哪些性质？
1．一般地，函数y＝xα称为幂函数，其中α为常数．
名师点拨
幂函数中底数是自变量，而指数函数中指数为自变量．
2．幂函数的图像与性质
(1)五个常见幂函数的图像
(2)五个常见幂函数的性质：
... ... ...
幂函数PPT，第三部分内容：自我检测
1.判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)函数y＝x－45是幂函数．( )
(2)函数y＝2－x是幂函数．( )
(3)幂函数的图像都不过第二、四象限．( )
2. 下列所给函数中，是幂函数的是( )
A．y＝－x3 B．y＝3x
C．y＝x12 D．y＝x2－1
3. 下列函数中，在(－∞，0)上是增函数的是( )
A．y＝x3 B．y＝x2
C．y＝1x D．y＝x32
4. 已知幂函数f(x)的图像经过点(2，2)，则f(4)＝________．
... ... ...
幂函数PPT，第四部分内容：讲练互动
幂函数的概念
例1 函数f(x)＝(m2－m－1)xm2＋m－3是幂函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)是增函数，求f(x)的解析式．
【解】根据幂函数定义得，
m2－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1，
当m＝2时，f(x)＝x3在(0，＋∞)上是增函数，
当m＝－1时，f(x)＝x－3在(0，＋∞)上是减函数，不合要求．
所以f(x)的解析式为f(x)＝x3.
(1)本题在求解中常因不理解幂函数的概念而找不出“m2－m－1＝1”这一等量关系，导致解题受阻．
(2)幂函数y＝xα(α∈R)中，α为常数，系数为1，底数为单一的x.这是判断一个函数是否为幂函数的重要依据和唯一标准．幂函数与指数函数的解析式形同而实异，解题时一定要分清，以防出错．
幂函数的图像
例2 如图所示，图中的曲线是幂函数y＝xn在第一象限的图像，已知n取±2，±12四个值，则对应于c1，c2，c3，c4的n依次为( )
A．－2，－12，12，2
B．2，12，－12，－2
C．－12，－2，2，12
D．2，12，－2，－12
幂函数图像的特征
(1)在第一象限内，直线x＝1的右侧，y＝xα的图像由上到下，指数α由大变小；在第一象限内，直线x＝1的左侧，y＝xα的图像由上到下，指数α由小变大．
(2)当α＞0时，幂函数的图像都经过(0，0)和(1，1)点，在第一象限内，当0＜α＜1时，曲线上凸；当α＞1时，曲线下凸；当α＜0时，幂函数的图像都经过(1，1)点，在第一象限内，曲线下凸．
... ... ...
幂函数PPT，第五部分内容：达标反馈
1．下列函数是幂函数的是( )
A．y＝5x B．y＝x5
C．y＝5x D．y＝(x＋1)3
2．下列函数中，其定义域和值域不同的函数是( )
A．y＝x13 B．y＝x－12
C．y＝x53 D．y＝x23
3．设α∈－1，1，12，3，则使函数y＝xα的定义域为R且为奇函数的所有α值为( )
A．1，3 B．－1，1
C．－1，3 D．－1，1，3
... ... ...
《章末复习提升课》指数函数、对数函数与幂函数PPT课件 综合提高 指数、对数的运算 例1 化简：(1)(8) －23(3102)92105； (2)2log32－log3329＋log38－25log53. 规律方法 指数、对数的..
《函数的应用》指数函数、对数函数与幂函数PPT课件 第一部分内容：考点 指数、对数函数模型在实际问题中的应用 根据实际问题建立函数模型 学习目标 会利用已知函数模型解决实际问题 ..
《增长速度的比较》指数函数、对数函数与幂函数PPT课件 第一部分内容：学习目标 了解平均变化率描述增长速度的概念 了解在实际生活中不同增长规律的函数模型 ... ... ... 增长速度的..
发布于：2020-05-25 05:11:47
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《指数函数与对数函数的关系》指数函数、对数函数与幂函数PPT课件
第一部分内容：学习目标
了解反函数的概念，知道指数函数和对数函数互为反函数，弄清它们图像之间的对称关系
利用指数、对数函数的图像与性质解决一些简单问题
... ... ...
指数函数与对数函数的关系PPT，第二部分内容：自主学习
预习教材P30－P31的内容，思考以下问题：
1．反函数是如何定义的？
2．互为反函数的函数有哪些性质？
1．一般地，如果在函数 y＝f(x)中，给定值域中任意一个y的值，只有唯一的x与之对应，那么x是y的函数，这个函数称为y＝f(x)的________．
2．一般地，函数 y＝f(x)的反函数记作____________. y＝f(x)的定义域与y＝f－1(x)的______相同， y＝f(x)的值域与y＝f－1(x)的____________相同， y＝f(x)与y＝f－1(x)的图像关于直线____________对称．
3．如果y＝f(x)是单调函数，那么它的反函数一定______．如果y＝f(x)是增函数，则y＝f－1(x)也是____________；如果y＝f(x)是减函数，则y＝f－1(x)也是____________．
... ... ...
指数函数与对数函数的关系PPT，第三部分内容：自我检测
1.判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)函数y＝12x的反函数是y＝logx12.( )
(2)函数y＝log3x的反函数的值域为R.( )
(3)函数y＝ex的图像与y＝lg x的图像关于直线y＝x对称．( )
2. 函数f(x)＝12x的反函数为g(x)，那么g(x)的图像一定过点________．
3. 函数y＝x＋3的反函数为________．
... ... ...
指数函数与对数函数的关系PPT，第四部分内容：讲练互动
例1 写出下列函数的反函数：
(1)y＝lg x；(2)y＝5x＋1；(3)y＝(2)x；(4)y＝x2(x≤0)．
求反函数的一般步骤
(1)求值域：由函数y＝f(x)求y的范围．
(2)解出x：由y＝f(x)解出x＝f－1(y)．若求出的x不唯一，要根据条件中x的范围决定取舍，只取一个．
(3)得反函数：将x，y互换得y＝f－1(x)，注意定义域．
互为反函数的性质应用
例2 已知函数y＝ax＋b(a＞0且a≠1)的图像过点(1，4)，其反函数的图像过点(2，0)，求a，b的值．
互为反函数的函数图像关于直线y＝x对称是反函数的重要性质，由此可得互为反函数的函数图像上任一成对的相应点也关于直线y＝x对称，所以若点(a，b)在函数y＝f(x)的图像上，则点(b，a)必在其反函数y＝f－1(x)的图像上．
... ... ...
指数函数与对数函数的关系PPT，第五部分内容：达标反馈
1．函数y＝log12x(x＞0)的反函数是( )
A．y＝x12，x＞0 B．y＝12x，x∈R
C．y＝x2，x∈R D．y＝2x，x∈R
2．若函数f(x)是函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)等于( )
A．log2x B．12x
C．log12x D．2x－2
3．已知函数y＝ax与y＝logax(a＞0且a≠1)，下列说法不正确的是( )
A．两者的图像关于直线y＝x对称
B．前者的定义域、值域分别是后者的值域、定义域
C．两函数在各自的定义域内的增减性相同
D．y＝ax的图像经过平移可得到y＝logax的图像
4．已知y＝14x的反函数为y＝f(x)，若f(x0)＝－12，则x0等于( )
A．－2 B．－1
C．2 D．12
《章末复习提升课》指数函数、对数函数与幂函数PPT课件 综合提高 指数、对数的运算 例1 化简：(1)(8) －23(3102)92105； (2)2log32－log3329＋log38－25log53. 规律方法 指数、对数的..
《函数的应用》指数函数、对数函数与幂函数PPT课件 第一部分内容：考点 指数、对数函数模型在实际问题中的应用 根据实际问题建立函数模型 学习目标 会利用已知函数模型解决实际问题 ..
《增长速度的比较》指数函数、对数函数与幂函数PPT课件 第一部分内容：学习目标 了解平均变化率描述增长速度的概念 了解在实际生活中不同增长规律的函数模型 ... ... ... 增长速度的..
发布于：2020-05-25 02:38:10
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《统计与概率的应用》统计与概率PPT课件
第一部分内容：学习目标
通过实例进一步理解统计与概率的意义及应用
能用统计与概率的知识解决实际生活中的问题
... ... ...
统计与概率的应用PPT，第二部分内容：自我检测
1.判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)事件A发生的概率很小时，该事件为不可能事件．( )
(2)某医院治愈某种病的概率为0.8，则10个人去治疗，一定有8人能治愈．( )
(3)平时的多次比赛中，小明获胜的次数比小华的高，所以这次比赛应选小明参加．( )
2. 已知某人在投篮时投中的概率为50%，则下列说法正确的是( )
A．若他投100次，一定有50次投中
B．若他投一次，一定投中
C．他投一次投中的可能性大小为50%
D．以上说法均错
3. 若在同等条件下进行n次重复试验得到某个事件A发生的频率f(n)，则随着n的逐渐增加，有( )
A．f(n)与某个常数相等
B．f(n)与某个常数的差逐渐减小
C．f(n)与某个常数差的绝对值逐渐减小
D．f(n)在某个常数附近摆动并趋于稳定
... ... ...
统计与概率的应用PPT，第三部分内容：讲练互动
统计在决策中的应用
2019年4月20日，福建省人民政府公布了“3＋1＋2”新高考方案，方案中“2”指的是在思想政治、地理、化学、生物4门中选择2门．“2”中记入高考总分的单科成绩是由原始分转化得到的等级分，学科高考原始分在全省的排名越靠前，等级分越高．小明同学是2018级的高一学生．已确定了必选地理且不选政治，为确定另选一科，小明收集并整理了化学与生物近10大联考的成绩百分比排名数据x(如x＝19的含义是指在该次考试中，成绩高于小明的考生占参加该次考试的考生数的19%)，绘制茎叶图如下．
统计问题中决策思想主要是利用数字特征和频率分布对一些实际问题进行预测和估计，但不能依赖单一的数字特征进行估计，而是综合各种因素做出合理的解释和判断．
... ... ...
统计与概率的应用PPT，第四部分内容：达标反馈
1．若经检验，某厂的产品合格率为98%，估算该厂8 000件产品中的次品件数为( )
A．7 840 B．160
C．16 D．784
2．据人口普查统计，育龄妇女生男生女是等可能的，如果生育二胎，则某一育龄妇女两胎均是女孩的概率是( )
A.1/2 B.1/3
C.1/4 D.1/5
3．在所有的两位数10～99中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率为( )
A.5/6 B.4/5
C.2/3 D.1/2
4．电脑“扫雷”游戏的操作面被平均分成480块，其中有99块埋有地雷，现在操作面上任意点击一下，则碰到地雷的概率为________．
... ... ...
《章末复习提升课》统计与概率PPT 综合提高 抽样方法 例1 (1)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性( ) A．与第几次抽样有关，第一次被抽到的可能性最大 B．与第几次抽样有关，..
《章末整合》统计与概率PPT 提醒突破深化提升 例1(1)某中学高一年级有560人,高二年级有540人,高三年级有520人,用分层抽样的方法抽取部分样本,若从高一年级抽取28人,则从高二、高三年..
《概率》统计与概率PPT课件(随机事件的独立性) 第一部分内容：学习目标 在具体情境中，了解两个事件相互独立的概念 能利用相互独立事件同时发生的概率公式解决一些简单的实际应用问题..
发布于：2020-05-25 02:27:08
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《函数的应用》指数函数、对数函数与幂函数PPT课件
第一部分内容：考点
指数、对数函数模型在实际问题中的应用
根据实际问题建立函数模型
会利用已知函数模型解决实际问题
能根据实际问题，建立恰当的函数模型求解问题
... ... ...
函数的应用PPT，第二部分内容：自主学习
预习教材P42－P44的内容，思考以下问题：
1．一次、二次函数的表达形式分别是什么？
2．指数函数模型、对数函数模型的表达形式是什么？
... ... ...
函数的应用PPT，第三部分内容：自我检测
1.判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)在一次函数模型中，系数k的取值会影响函数的性质．( )
(2)在幂函数模型的解析式中，a的正负会影响函数的单调性．( )
2. 某自行车存车处在某一天总共存放车辆4 000辆次，存车费为电动自行车0.3元/辆，普通自行车0.2元/辆．若该天普通自行车存车x辆次，存车费总收入为y元，则y与x的函数关系式为( )
A．y＝0.2x(0≤x≤4 000)
B．y＝0.5x(0≤x≤4 000)
C．y＝－0.1x＋1 200(0≤x≤4 000)
D．y＝0.1x＋1 200(0≤x≤4 000)
3. 某工厂2018年生产某产品2万件，计划从2019年开始每年比上一年增产20%，则这家工厂生产这种产品的年产量超过6万件的起始年份是(参考数据：lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1)( )
A．2022年 B．2023年
C．2024年 D．2025年
... ... ...
函数的应用PPT，第四部分内容：讲练互动
利用已知函数模型解决问题
例1 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加成本100元，已知总收益满足函数：
R(x)＝400x－12x2（0≤x≤400）80 000（x>400），其中x为月产量．
(1)将利润表示为月产量x的函数；
(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少？
理解所给函数模型中各量的意义，利用已知量求解析式，进而求函数的问题来解释实际问题．
构造函数模型解决问题
例2 目前某县有100万人，经过x年后为y万人．如果年平均增长率是1.2%，请回答下列问题：
(1)写出y关于x的函数解析式；
(2)计算10年后该县的人口总数(精确到0.1万人)；
(3)计算大约多少年后该县的人口总数将达到120万．(精确到1年)
建立函数模型应把握的三个关口
(1)事理关：通过阅读、理解，明白问题讲什么，熟悉实际背景，为解题打开突破口．
(2)文理关：将实际问题的文字语言转化为数学的符号语言，用数学式子表达数学关系．
(3)数理关：在构建数学模型的过程中，对已有的数学知识进行检验，从而认定或构建相应的数学问题．
... ... ...
函数的应用PPT，第五部分内容：达标反馈
1．某市的房价(均价)经过6年时间从1 200元/m2增加到了4 800元/m2，则这6年间平均每年的增长率是( )
A．600元 B．50%
C.32－1 D.32＋1
2．“弯弓射雕”描述了游牧民族的豪迈气概．当弓箭手以每秒a米的速度从地面垂直向上射箭时，t秒后的高度x米可由x＝at－5t2确定．已知射出2秒后箭离地面高100米，则弓箭能达到的最大高度为________米．
3．某游乐场每天的盈利额y元与销售的门票张数x之间的函数关系如图所示，试由图像解决下列问题：
(1)求y与x的函数解析式；
(2)要使该游乐场每天的盈利额超过1 000元，每天至少卖出多少张门票？
《章末复习提升课》指数函数、对数函数与幂函数PPT课件 综合提高 指数、对数的运算 例1 化简：(1)(8) －23(3102)92105； (2)2log32－log3329＋log38－25log53. 规律方法 指数、对数的..
《增长速度的比较》指数函数、对数函数与幂函数PPT课件 第一部分内容：学习目标 了解平均变化率描述增长速度的概念 了解在实际生活中不同增长规律的函数模型 ... ... ... 增长速度的..
《幂函数》指数函数、对数函数与幂函数PPT课件 第一部分内容：学习目标 了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式 结合幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝1x，y＝x12的图像，掌握它们的性质 ..
发布于：2020-05-25 01:09:04
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《对数与对数函数》指数函数、对数函数与幂函数PPT课件(对数函数的性质与图像)
第一部分内容：学习目标
理解对数函数的概念，会判断对数函数
初步掌握对数函数的图像与性质
能利用对数函数的性质解决与之有关的问题
... ... ...
对数与对数函数PPT，第二部分内容：自主学习
预习教材P24－P27的内容，思考以下问题：
1．对数函数的概念是什么？它的解析式具有什么特点？
2．对数函数的图像是什么，通过图像可观察到对数函数具有哪些性质？
... ... ...
对数与对数函数PPT，第三部分内容：新知初探
一般地，函数____________称为对数函数，其中a是常数，a>0且a≠1.
对数函数y＝logax的性质：
(1)定义域是____________，因此函数图像一定在y轴的______．
(2)值域是实数集______．
(3)函数图像一定过点___________．
(4)当a>1时，y＝logax是_________；当0 (5)对数函数的图像 底数a与1的大小关系决定了对数函数图像的“升降”：当a＞1时，对数函数的图像“上升”；当0＜a＜1时，对数函数的图像“下降”． ... ... ... 对数与对数函数PPT，第四部分内容：自我检测 1.判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数y＝logx12是对数函数．( ) (2)函数y＝2log3x是对数函数．( ) (3)函数y＝log3(x＋1)的定义域是(0，＋∞)．( ) 2. 函数f(x)＝x－1＋lg x的定义域是( ) A．(0，＋∞) B．(0，1) C．[1，＋∞) D．(1，＋∞) 3. 下列不等号连接错误的一组是( ) A．log0.52.2>log0.52.3 B．log34>log65 C．log34>log56 D．logπe>logeπ 4. 函数y＝log(3a－1)x是(0，＋∞)上的减函数，则实数a的取值范围是________. ... ... ... 对数与对数函数PPT，第五部分内容：讲练互动 对数函数的概念 例1 判断下列函数哪些是对数函数？ (1)y＝3log2x；(2)y＝log6x；(3)y＝logx3；(4)y＝log2x＋1. 【解】(1)log2x的系数是3，不是1，不是对数函数． (2)符合对数函数的结构形式，是对数函数． (3)自变量在底数位置上，不是对数函数． (4)对数式log2x后又加1，不是对数函数． 判断一个函数是对数函数必须是形如y＝logax(a＞0且a≠1)的形式，即必须满足以下条件： (1)系数为1. (2)底数为大于0且不等于1的常数． (3)对数的真数仅有自变量x. ... ... ... 对数与对数函数PPT，第六部分内容：达标反馈 1．下列函数是对数函数的是( ) A．y＝loga(2x) B．y＝log22x C．y＝log2x＋1 D．y＝lg x 2．函数f(x)＝11－x＋lg(3x＋1)的定义域是( ) A.－13，＋∞ B.－∞，－13 C.－13，13 D.－13，1 3．函数y＝ax与y＝－logax(a＞0，且a≠1)在同一坐标系中的图像形状可能是( ) 4．若a＞0且a≠1，则函数y＝loga(x－1)＋1的图像过定点为________． 5．比较下列各组数的大小： (1)log22________log23； (2)log32________1； (3)log134________0. 《章末复习提升课》指数函数、对数函数与幂函数PPT课件 综合提高 指数、对数的运算 例1 化简：(1)(8) －23(3102)92105； (2)2log32－log3329＋log38－25log53. 规律方法 指数、对数的.. 《函数的应用》指数函数、对数函数与幂函数PPT课件 第一部分内容：考点 指数、对数函数模型在实际问题中的应用 根据实际问题建立函数模型 学习目标 会利用已知函数模型解决实际问题 .. 《增长速度的比较》指数函数、对数函数与幂函数PPT课件 第一部分内容：学习目标 了解平均变化率描述增长速度的概念 了解在实际生活中不同增长规律的函数模型 ... ... ... 增长速度的..
发布于：2020-05-25 00:15:00
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《章末整合》统计与概率PPT
提醒突破深化提升
例1(1)某中学高一年级有560人,高二年级有540人,高三年级有520人,用分层抽样的方法抽取部分样本,若从高一年级抽取28人,则从高二、高三年级分别抽取的人数是( )
A.27,26
B.26,27
C.26,28
D.27,28
(2)总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成,利用截取的随机数表(如下图)选取6个个体,选取方法是从所给的随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第6个个体的编号为 .
7816 6572 0802 6314 0702 4369 1128 0598
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
答案:(1)A (2)05
解析:(1)设从高二、高三年级抽取的人数分别为m,n,
(2)由随机数表第1行的第5列和第6列数字组合成的两位数为65,
从65开始由左到右依次选取两个数字,将在01,02,…,19,20内的编号依次取出,重复的只算一次,
即依次选取个体的编号为08,02,14,07,11,05,
因此第6个个体的编号为05.
方法技巧随机抽样有简单随机抽样和分层抽样两种.其共同点是在抽样过程中每个个体被抽到的机会相等,当总体中的个体数较少时,常采用简单随机抽样;当已知总体由差异明显的几部分组成时,常采用分层抽样.其中简单随机抽样是最简单、最基本的抽样方法.分层抽样时要用到简单随机抽样.
应用各种抽样方法抽样时要注意以下问题:
(1)利用抽签法时要注意把号签放在不透明的容器中且搅拌均匀;
(2)利用随机数表法时注意编号位数要一致;
(3)在分层抽样中,若在某一层抽到的个体数不是整数,应在该层剔除部分个体,使抽取个体数为整数.
变式训练1某品牌白酒公司在甲、乙、丙三个地区分别有30个、120个、180个代理商.公司为了调查白酒销售的情况,需从这330个代理商中抽取一个容量为11的样本,记这项调查为①;在甲地区有10个特大型超市代理销售该品牌的白酒,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况,记这项调查为②.则完成①②这两项调查宜采用的抽样方法依次是__________.
答案:分层抽样,简单随机抽样
解析:由于甲、乙、丙三个地区有明显差异,所以在完成①时,需用分层抽样.在甲地区有10个特大型超市代理销售该品牌的白酒,没有显著差异,所以完成②宜采用简单随机抽样.
... ... ...
《章末整合》平面向量初步PPT 题型突破深化提升 例1如图,梯形ABCD中,AB∥CD,点M,N分别是DA,BC的中点,且DC/AB=k,设(AD)=e1,(AB)=e2,以e1,e2为基底表示向量(DC),(BC),(MN). 方法技巧平..
《章末复习提升课》统计与概率PPT 综合提高 抽样方法 例1 (1)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性( ) A．与第几次抽样有关，第一次被抽到的可能性最大 B．与第几次抽样有关，..
《统计与概率的应用》统计与概率PPT课件 第一部分内容：学习目标 通过实例进一步理解统计与概率的意义及应用 能用统计与概率的知识解决实际生活中的问题 ... ... ... 统计与概率的应..
发布于：2020-05-24 23:44:36
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《章末复习提升课》统计与概率PPT
例1 (1)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性( )
A．与第几次抽样有关，第一次被抽到的可能性最大
B．与第几次抽样有关，第一次被抽到的可能性最小
C．与第几次抽样无关，每一次被抽到的可能性相等
D．与第几次抽样无关，与抽取几个样本有关
(2)总体由编号为01，02，…，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )
A．08 B．07
C．02 D．01
(3)某学校的高一、高二、高三3个年级共有430名学生，其中高一年级学生160名，高二年级学生180名，为了解学生身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中高二学生有32人，则该样本中高三学生人数为________．
抽样方法主要有简单随机抽样(抽签法，随机数表法)，分层抽样等，采取哪一种方法取决于总体的特点，有时需要综合多种抽样方法，关键是样本要有好的代表性．
1．某学校为了解高一800名新入学同学的数学学习水平，从中随机抽取100名同学的中考数学成绩进行分析，在这个问题中，下列说法正确的是( )
A．800名同学是总体
B．100名同学是样本
C．每名同学是个体
D．样本容量是100
2．某单位有职工960人，其中青年职工420人，中年职工300人，老年职工240人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为14人，则样本容量为________．
用样本的频率分布估计总体的频率分布
某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]．
(1)求图中a的值；
(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50，90)之外的人数．
与频率分布直方图有关问题的常见类型及解题策略
(1)已知频率分布直方图中的部分数据，求其他数据，可根据频率分布直方图中的数据求出样本与整体的关系，利用频率和等于1就可求出其他数据．
(2)已知频率分布直方图，求某种范围内的数据，可利用图形及某范围结合求解．
... ... ...
《章末复习提升课》平面向量初步PPT 综合提高 平面向量的有关概念 例1 给出下列命题： ①有向线段就是向量，向量就是有向线段； ②向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反； ③向..
《章末整合》统计与概率PPT 提醒突破深化提升 例1(1)某中学高一年级有560人,高二年级有540人,高三年级有520人,用分层抽样的方法抽取部分样本,若从高一年级抽取28人,则从高二、高三年..
《统计与概率的应用》统计与概率PPT课件 第一部分内容：学习目标 通过实例进一步理解统计与概率的意义及应用 能用统计与概率的知识解决实际生活中的问题 ... ... ... 统计与概率的应..
发布于：2020-05-24 19:27:52
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《指数函数、对数函数的综合应用》指数函数、对数函数与幂函数PPT
第一部分内容：课标阐释
1.掌握指数函数的图像和性质,并能利用此性质解决相关问题.
2.掌握对数函数的图像和性质,并能利用此性质解决相关问题.
3.了解指数函数与对数函数之间的内在联系.
... ... ...
指数函数对数函数的综合应用PPT，第二部分内容：课前篇自主预习
1.填空.
(1)指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的性质
①定义域为R,值域为(0,+∞).
②非奇非偶函数.
③当a>1时,在R上是增函数,当0 (2)对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的性质 ①定义域为(0,+∞),值域为R. ②非奇非偶函数. ③当a>1时在(0,+∞)内为增函数,当0 (3)指数函数y=ax(a>0,且a≠1)与对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的关系 ①y=ax(a>0,且a≠1)与y=logax(a>0,且a≠1)互为反函数关系. ②y=ax(a>0,且a≠1)的图像与y=logax(a>0,且a≠1)的图像 关于直线y=x对称. 2.做一做:(1)下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( ) A.y=(1/2)^x B.y=log_(1/2)x C.y=xD.y=-x3 (2)已知a=log0.60.5,b=ln 0.5,c=0.60.5,则( ) A.a>c>bB.a>b>c C.c>a>bD.c>b>a ... ... ... 指数函数对数函数的综合应用PPT，第三部分内容：课堂篇探究学习 指数函数的综合应用 例1 已知函数 _________ . (1)求函数f(x)的定义域; (2)若f(x)为奇函数,求实数a的值. 分析:充分利用奇函数满足的关系f(-x)=-f(x)来求解,要有通过恒等式推导参数的意识. 解:(1)∵4x-1≠0,∴4x≠1,∴x≠0. ∴f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞). (2)∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x), 反思感悟函数性质的综合应用 1.若函数具有奇偶性,则要联想到f(-x)与f(x)的内在关系来求参数. 2.若f(x)在x=0处有定义,且f(x)是奇函数,则f(0)=0这一结论的利用可使问题巧妙解决. 变式训练1已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞,0)内单调递增.若实数a满足f(2|a-1|)>f(-√2),则a的取值范围是( ) A.('-∞,' 1/2)B.('-∞,' 1/2)∪(3/2 ',' +'∞' ) C.(1/2 ',' 3/2)D.(3/2 ',' +'∞' ) 对数函数的综合应用 例2 已知函数f(x)=lg(ax2+2x+1). (1)若f(x)的值域为R,求实数a的取值范围; (2)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围. 分析:本题考查与对数函数有关的定义域、值域问题的逆向问题.理解:函数f(x)的值域为R与定义域为R的含义及区别是解题的关键. 解:(1)∵f(x)的值域为R, ∴u=ax2+2x+1的值域包含(0,+∞). 当a<0时,显然不可能;当a=0时,u=2x+1∈R恒成立; 当a>0时,若u=ax2+2x+1的值域包含(0,+∞),则Δ=4-4a≥0, 所以0 综上,a的取值范围是[0,1]. (2)由已知,知u=ax2+2x+1的值恒为正, 延伸探究求函数f(x)=lg(x2-2x-3)的单调区间,并求函数f(x)在[4,+∞)内的值域. 解:∵x2-2x-3>0,∴x>3或x<-1. 设u=x2-2x-3,∵y=lg u在(0,+∞)内是增函数, 又∵u=x2-2x-3=(x-1)2-4在(1,+∞)内是增函数,在(-∞,1)内是减函数, ∴当x∈(3,+∞)时,y=lg(x2-2x-3)是增函数, x∈(-∞,-1)时,y=lg(x2-2x-3)是减函数. ∴当x∈[4,+∞)时,f(x)≥f(4)=lg(16-2×4-3)=lg 5.即当x∈[4,+∞)时,函数f(x)的值域是[lg 5,+∞). 综上可知,函数y=lg(x2-2x-3)的单调递增区间是(3,+∞),单调递减区间是(-∞,-1),且x∈[4,+∞)时,函数值域为[lg 5,+∞). ... ... ... 指数函数对数函数的综合应用PPT，第四部分内容：当堂检测 1.函数f(x)=(lg'(' x+1')' )/(x'-' 1)的定义域是( ) A.(-1,+∞)B.[-1,+∞) C.(-1,1)∪(1,+∞)D.[-1,1)∪(1,+∞) 2.函数y=x/('|' x'|' )+ln x2的图像可能是( ) 3.函数f(x)=(1/2)^x+1,x∈[-1,1]的最大值是__________,最小值是________. 4.已知函数f(x)=(e^x '-' e^('-' x))/(e^x+e^('-' x) ),若f(a)=1/2,则f(-a)=________. 5.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=log2x. (1)求f(x)的解析式; (2)解关于x的不等式f(x)≤. ... ... ... 《章末复习提升课》指数函数、对数函数与幂函数PPT课件 综合提高 指数、对数的运算 例1 化简：(1)(8) －23(3102)92105； (2)2log32－log3329＋log38－25log53. 规律方法 指数、对数的.. 《函数的应用》指数函数、对数函数与幂函数PPT课件 第一部分内容：考点 指数、对数函数模型在实际问题中的应用 根据实际问题建立函数模型 学习目标 会利用已知函数模型解决实际问题 .. 《增长速度的比较》指数函数、对数函数与幂函数PPT课件 第一部分内容：学习目标 了解平均变化率描述增长速度的概念 了解在实际生活中不同增长规律的函数模型 ... ... ... 增长速度的..
发布于：2020-05-24 17:31:19
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《增长速度的比较》指数函数、对数函数与幂函数PPT课件
第一部分内容：学习目标
了解平均变化率描述增长速度的概念
了解在实际生活中不同增长规律的函数模型
... ... ...
增长速度的比较PPT，第二部分内容：自主学习
预习教材P38－P40的内容，思考以下问题：
1．平均变化率是如何定义的？
2．如何用平均变化率描述增长速度？
3．线性增长、指数增长、对数增长有什么关系？
1．平均变化率
我们已经知道，函数y＝f(x)在区间[x1，x2](x1
ΔfΔx＝f（x2）－f（x1）x2－x1.
也就是说，平均变化率实质上是函数值的改变量与自变量的改变量之比，这也可以理解为：自变量每增加1个单位，函数值平均将增加ΔfΔx个单位．因此，可用平均变化率来比较函数值变化的快慢．
2．几类不同增长的函数模型
(1)一次函数模型
一次函数模型y＝kx(k>0)的增长特点是直线上升，其增长速度不变．
(2)指数函数模型
指数函数模型y＝ax(a>1)的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越快，即增长速度急剧，形象地称为“爆炸式增长”．
(3)对数函数模型
对数函数模型y＝logax(a>1)的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越慢，即增长速度平缓．
(4)幂函数模型
当x>0，n>1时，幂函数y＝xn是增函数，且当x>1时，n越大其函数值的增长速度就越快．
... ... ...
增长速度的比较PPT，第三部分内容：自我检测
1.判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)增长速度不变的函数模型是一次函数模型．( )
(2)对任意的x＞0，kx＞logax.( )
(3)对任意的x＞0，ax＞logax.( )
(4)在指数函数模型、对数函数模型、一次函数模型中增长速度较慢的函数模型是对数函数模型．( )
2. 下列函数中随x的增大而增大且速度最快的是( )
A．y＝ex B．y＝ln x
C．y＝3x D．y＝e－x
3. 函数f(x)＝x从0到2的平均变化率为( )
A．22 B．1
C．0 D．2
... ... ...
增长速度的比较PPT，第四部分内容：讲练互动
平均变化率的比较
例1 (1)在x＝1附近，取Δx＝0.3，在四个函数①y＝x、
②y＝x2、③y＝x3、④y＝1x中，平均变化率最大的是( )
A．④ B．③
C．② D．①
(2)汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图像如图所示，在时间段[t0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]上的平均速率分别为v－1，v－2，v－3，则三者的大小关系为________．
求平均变化率的主要步骤
(1)求Δy＝f(x2)－f(x1)．
(2)求Δx＝x2－x1.
(3)求平均变化率ΔyΔx＝f（x2）－f（x1）x2－x1.
函数模型增长差异的比较
例2 甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程fi(x)(i＝1，2，3，4)关于时间x(x≥0)的函数关系式分别为f1(x)＝2x－1，f2(x)＝x2，f3(x)＝x，f4(x)＝log2(x＋1)，有以下结论：
①当x＞1时，甲走在最前面；
②当x＞1时，乙走在最前面；
③当0＜x＜1时，丁走在最前面，当x＞1时，丁走在最后面；
④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；
⑤如果它们一直运动下去，那么最终走在最前面的是甲．
其中，正确结论的序号为________．
常见的函数模型及增长特点
(1)线性函数模型
线性函数模型y＝kx＋b(k＞0)的增长特点是直线上升，其增长速度不变．
(2)指数函数模型
指数函数模型y＝ax(a＞1)的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越快，即增长速度急剧，形象地称为“指数爆炸”．
(3)对数函数模型
对数函数模型y＝logax(a＞1)的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越慢，即增长速度平缓．
... ... ...
增长速度的比较PPT，第五部分内容：达标反馈
1．函数y＝2x在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率为( )
A．x0＋Δx B．1＋Δx
C．2＋Δx D．2
2．下列函数中，在(0，＋∞)上增长速度最快的是( )
A．y＝x2 B．y＝log2x
C．y＝2x D．y＝2x
3．在一次数学试验中，采集到如下一组数据：
则x，y的函数关系与下列哪类函数最接近？(其中a，b为待定系数)( )
A．y＝a＋bx B．y＝a＋bx
C．y＝ax2＋b D．y＝a＋bx
4．现测得(x，y)的两组对应值分别为(1，2)，(2，5)，现有两个待选模型，甲：y＝x2＋1，乙：y＝3x－1，若又测得(x，y)的一组对应值为(3，10.2)，则应选用________作为函数模型．
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发布于：2020-05-24 17:31:09
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