教学目标：
1、经历探索一元二次方程概念，理解一元二次方程中的二次项、一次项、常数项。
2、了解一元二次方程的一般形式，会将一元二次方程化为一般形式。
3、培养学生主动参与、合作的意识，提高学习数学的自信心。
一块足球场的的面积为7140m2，周长为346m，求足球场的长和宽。
如图，一个直角三角形的三边都是整数，它的斜边长是11cm，两条直角边的差为7cm，求两直角边的长
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1、如果将以上方程变形，即类比一元一次方程一般形式ax+b=o(a≠0)，你觉得方程如何变形？
2、你能将这些方程都整理成右边为0，左边按x降幂排列的形式吗？
观察一下三个方程有什么共同点？
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回顾与思考
由上面三个问题，我们可以得到三个方程：
(173-x)x=7140 即 x2 - 173x +7140 = 0 .
x2＋(x＋7)2＝112 即 x2 +7x -36＝0.
x2=1-x 即 x2 ＋x －1 ＝0.
上述三个方程有什么共同特点？
上面的方程都是只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2＋bx＋c＝０(a，b，c为常数, a≠０)的形式，这样的方程叫做一元二次方程．
把ax2＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０)称为一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数．
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下列方程哪些是一元二次方程?
(1)7x2－6x＝0
(2)2x2－5xy＋6y＝0
(3)2x2－1/3x－1 ＝0
(4)y2 ＝0
(5)x2＋2x－3＝1＋x2
内涵与外延
1.关于x的方程(k－3)x2 ＋ 2x－1＝0,当k≠3时，是一元二次方程．
2.关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,当k≠ 1 时，是一元二次方程．,当k=-1时，是一元一次方程．
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1．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．
解：设竹竿的长为x尺,则门的宽 度为(x-4)尺,长为(x-2)尺,依题意得方程：
(x－4)2＋ (x－2)2＝ x2
即x2－12 x ＋20 ＝ 0
2．把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
解：将原方程化简为：
9x2＋12x＋4＝4(x2－6x＋9)
9x2＋12x＋4＝4 x2-24x ＋36
9x2－4x2＋12x＋24x＋4－36=0
5x2＋36 x－32＝0
小结 拓展
本节课你又学会了哪些新知识呢？
1．学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式ax2＋bx＋c＝0（a，b，c为常数，a≠0）和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数．
2．会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系
《等式》等式与不等式PPT课时(第2课时一元二次方程的解集及其根与系数的关系) 第一部分内容：学 习 目 标 1.理解一元二次方程的定义，并会求一元二次方程的解集．(重点) 2．掌握一元..
《等式》等式与不等式PPT(第2课时一元二次方程的解集及其根与系数的关系) 第一部分内容：学习目标 理解判别式的值与一元二次方程根的个数之间的关系，并会应用会利用一元二次方程根与..
《二次函数与一元二次方程、不等式》一元二次函数、方程和不等式PPT课件(第2课时) 第一部分内容：学 习 目 标 1.掌握一元二次不等式的实际应用(重点). 2.理解三个二次之间的关系. 3...
发布于：2020-05-25 14:29:40
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九年级上册
估算一元二次方程的解
x²＋(x＋7)²＝11² 即x²+7x = 36
你能求出x吗?怎么去估计x呢？
你能猜得出x取值的大致范围吗?
X可能小于等于0吗?说说你的理由.
X可能大于等于11吗? 说说你的理由.
因此,x取值的大致范围是:0 ... ... ... 观察下面等式： 10²＋11²＋12²＝13²＋14² 你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？ 如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：_____，_____，_____，_____． 根据题意，可得方程： X²＋(X＋1)²＋(X＋2)²＝(X＋3)²＋(X＋4)² 即 x²-8x-20=0. 你能求出这五个整数分别是多少吗? ... ... ... 本节课你又学会了哪些新知识呢？ 学习了估算一元二次方程ax²＋bx＋c＝0（a，b，c为常数，a≠0）近似解的方法； 知道了估算步骤: 先确定大致范围; 再取值计算,逐步逼近. 想一想,有没有便捷的方法去求方程中的未知数呢? ... ... ... 运用方程（方程组）解答相关的实际问题是一种重要的数学思想——方程的思想. 一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型. 知识的升华 根据题意,列出方程,并估算方程的解： 1.一面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？ 解：设矩形的宽为xm，则长为(x＋2) m, 根据题意得： x (x＋2) ＝120. 即x²＋2x-120 ＝0. 根据题意,x的取值范围大致是0 2.一名跳水运动员进行10m跳台跳水训练,在正常情况下,运动员必需在距水面5m以前完成规定的翻腾动作,并且调整好入水姿势,否则就容易出现失误.假设运动员起跳后的运动时间t(s)和运动员距水面的高度h(m)满足关系: h＝10+2.5t-5t².那么他最多有多长时间完成规定动作. 解：根据题意得5＝10+2.5t-5t². 即2t² - t-2＝0. 根据题意,t的取值范围大致是0 由此看出,可以使2t²-t-2的值为0的t的范围是1.2 《等式》等式与不等式PPT课时(第2课时一元二次方程的解集及其根与系数的关系) 第一部分内容：学 习 目 标 1.理解一元二次方程的定义，并会求一元二次方程的解集．(重点) 2．掌握一元.. 《等式》等式与不等式PPT(第2课时一元二次方程的解集及其根与系数的关系) 第一部分内容：学习目标 理解判别式的值与一元二次方程根的个数之间的关系，并会应用会利用一元二次方程根与.. 《二次函数与一元二次方程、不等式》一元二次函数、方程和不等式PPT课件(第2课时) 第一部分内容：学 习 目 标 1.掌握一元二次不等式的实际应用(重点). 2.理解三个二次之间的关系. 3...
发布于：2020-05-24 19:00:08
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九年级上册
早知内容：
1、方程：含有未知数的等式叫方程
2、方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解
3、方程的根：一元方程的解又叫方程的根
4、一元一次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的整式方程
5、二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的项最高次数为1的整式方程
6、分式方程：分母中含有未知数的方程
7、根式方程：根号下含有未知数的方程
8、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程
9、一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0 (a≠0、a、b、c为常数)
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一元二次方程的概念
只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程
判断一个方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化简必须先化简、然后再查看这个方程未知数的最高次数是否是2。
一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在、而且左边通常按x的降幂排列：特别注意的是“＝”的右边必须整理成0。
一元二次方程：a≠0
一般形式：“＝”的右边必须为0
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拓展提高
1.已知方程x2+mx－12=0的一个根是x=－2，求m的值。m=-4
2.方程(x－1)(x+3)(x －2)=0的解为x1=1,x2=-3,x3=2
3.已知m是方程x2+x－2014=0的一个根，求m2+m的值为2014。
一元二次方程： ax2+bx+c=0，
若a+b+c=0,则方程: ax2+bx+c=0，必有一个根为1
若a-b+c=0,则方程: ax2+bx+c=0，必有一个根为-1
若4a+2b+c=0,则方程: ax2+bx+c=0，必有一个根为2
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发布于：2020-05-24 23:24:59
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九年级上册
1.一元二次方程的概念
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为ax²+bx+c=0 的形式,我们把ax²+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。
上一节我们认识了一元二次方程,接下来我们就要探求一元二次方程的解.
方程解的定义是怎样的呢?
能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解
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拓展提高
1.已知方程x2+mx－12=0的一个根是x=－2，求m的值。m=-4
2.方程(x－1)(x+3)(x －2)=0的解为x1=1,x2=-3,x3=2
3.方程(x2－1)(2x+5)=0的解为x1=1,x2=-1,x3=2.5
4.已知m是方程x2+x－2009=0的一个根，求m2+m的值为2009。
5.方程x2－2007x－2008=0的解为( )
A.1；2 B. 2；2008
C.－1；2008 D. 1；－2008
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《等式》等式与不等式PPT课时(第2课时一元二次方程的解集及其根与系数的关系) 第一部分内容：学 习 目 标 1.理解一元二次方程的定义，并会求一元二次方程的解集．(重点) 2．掌握一元..
《等式》等式与不等式PPT(第2课时一元二次方程的解集及其根与系数的关系) 第一部分内容：学习目标 理解判别式的值与一元二次方程根的个数之间的关系，并会应用会利用一元二次方程根与..
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发布于：2020-05-25 17:31:26
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