《一元二次方程》PPT课件6

教学目标：

1、经历探索一元二次方程概念，理解一元二次方程中的二次项、一次项、常数项。

2、了解一元二次方程的一般形式，会将一元二次方程化为一般形式。

3、培养学生主动参与、合作的意识，提高学习数学的自信心。

一块足球场的的面积为7140m2，周长为346m，求足球场的长和宽。

如图，一个直角三角形的三边都是整数，它的斜边长是11cm，两条直角边的差为7cm，求两直角边的长

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1、如果将以上方程变形，即类比一元一次方程一般形式ax+b=o(a≠0)，你觉得方程如何变形？

2、你能将这些方程都整理成右边为0，左边按x降幂排列的形式吗？

观察一下三个方程有什么共同点？

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回顾与思考

由上面三个问题，我们可以得到三个方程：

(173-x)x=7140    即   x2 - 173x +7140 = 0 .

x2＋(x＋7)2＝112   即   x2 +7x -36＝0.

x2=1-x   即   x2 ＋x －1 ＝0.

上述三个方程有什么共同特点？

上面的方程都是只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2＋bx＋c＝０(a，b，c为常数, a≠０)的形式，这样的方程叫做一元二次方程．

把ax2＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０)称为一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数．

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下列方程哪些是一元二次方程?

(1)7x2－6x＝0

(2)2x2－5xy＋6y＝0

(3)2x2－1/3x－1 ＝0  

(4)y2 ＝0

(5)x2＋2x－3＝1＋x2

内涵与外延

1.关于x的方程(k－3)x2 ＋ 2x－1＝0,当k≠3时，是一元二次方程．

2.关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,当k≠ 1 时，是一元二次方程．,当k=-1时，是一元一次方程．

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1．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．

解：设竹竿的长为x尺,则门的宽 度为(x-4)尺,长为(x-2)尺,依题意得方程：

(x－4)2＋ (x－2)2＝ x2

即x2－12 x ＋20 ＝ 0

2．把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．

解：将原方程化简为：

9x2＋12x＋4＝4(x2－6x＋9)

9x2＋12x＋4＝4 x2-24x ＋36

9x2－4x2＋12x＋24x＋4－36=0

5x2＋36 x－32＝0

小结  拓展

本节课你又学会了哪些新知识呢？

1．学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式ax2＋bx＋c＝0（a，b，c为常数，a≠0）和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数．

2．会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系

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