《匀变速直线运动的位移与时间的关系》匀变速直线运动的研究PPT

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第一部分内容：[学习目标]

1.知道匀速直线运动的位移与v­t图像中矩形面积的对应关系. 

2.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系式，会应用此关系式分析和计算有关匀变速直线运动问题．(重点、难点)　

3.了解利用极限思想推导位移公式的方法.

4.理解匀变速直线运动的速度与位移的关系．(重点)　

5.会应用速度与位移的关系式分析有关问题．(难点)

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匀变速直线运动的位移与时间的关系PPT，第二部分内容：自主预习探新知

一、匀速直线运动的位移

1．位移公式：x＝_____.

2．v­t图像特点

(1)平行于____的直线．

(2)位移在数值上等于v­t图线与对应的时间轴所包围的矩形的_____．如图所示．

二、匀变速直线运动的位移

1．位移在v­t图像中的表示

(1)微元法推导

①把物体的运动分成几个小段，如图甲所示，每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间＝对应矩形面积．所以，整个过程的位移≈各个小矩形的________．

②把运动过程分为更多的小段，如图乙所示，各小矩形的__________可以更精确地表示物体在整个过程的位移．

③把整个过程分得非常非常细，如图丙所示，小矩形合在一起成了一个梯形，_______就代表物体在相应时间间隔内的位移．

(2)结论：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v­t图像中的___________________所包围的面积．

三、速度与位移的关系

1．公式：v2－v20＝____.

速度公式v＝________.

位移公式x＝___________.

可得到速度和位移的关系式：v2－v20＝_____.

1．正误判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)位移公式x＝v0t＋12at2仅适用于匀加速直线运动．(  )

(2)初速度越大，时间越长，匀变速直线运动物体的位移一定越大．(  )

(3)公式v2－v20＝2ax只适用于匀变速直线运动．(  )

(4)初速度越大，匀变速直线运动物体的位移一定越大．(  )

(5)匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、末速度三个因素有关．(  )

2．一物体由静止开始做匀变速直线运动，加速度为2 m/s2，则2 s末速度和位移分别为(　　)

A．4 m/s　4 m　　　B．2 m/s　4 m

C．4 m/s　2 m  D．2 m/s　2 m

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匀变速直线运动的位移与时间的关系PPT，第三部分内容：合作探究攻重难

匀变速直线运动的位移

1.公式的适用条件：位移公式x＝v0t＋12at2只适用于匀变速直线运动．

2.公式的矢量性：公式x＝v0t＋12at2为矢量公式，其中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向．一般选v0的方向为正方向．通常有以下几种情况：

运动情况取值

若物体做匀加速直线运动a与v0同向，a取正值(v0方向为正方向)

若物体做匀减速直线运动a与v0反向，a取负值(v0方向为正方向)

若位移的计算结果为正值说明位移的方向与规定的正方向相同

若位移的计算结果为负值说明位移的方向与规定的正方向相反

3.公式的两种特殊形式

(1)当a＝0时，x＝v0t(匀速直线运动)．

(2)当v0＝0时，x＝12at2(由静止开始的匀加速直线运动)．

【例1】国歌从响起到结束的时间是48 s，国旗上升的高度是17.6 m．国歌响起同时国旗开始向上做匀加速运动4 s，然后匀速运动，最后匀减速运动4 s到达旗杆顶端，速度恰好为零，此时国歌结束．求：

(1)国旗匀加速运动的加速度大小；

(2)国旗匀速运动时的速度大小．

思路点拨：①国旗上升的高度是国旗匀加速运动、匀速运动、匀减速运动的位移之和．

②国旗匀速上升的时间为48 s－4 s－4 s＝40 s.

③国旗匀加速运动的末速度为国旗匀速上升的速度．

匀变速直线运动的两个重要推论

1.平均速度：做匀变速直线运动的物体，在一段时间t内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初末速度矢量和的一半，即v＝vt2＝12(v0＋v)＝xt.

推导：设物体的初速度为v0，做匀变速直线运动的加速度为a，t秒末的速度为v.

2．逐差相等：在任意两个连续相等的时间间隔T内，位移之差是一个常量，即Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2

推导：时间T内的位移x1＝v0T＋12aT2①

在时间2T内的位移x2＝v0×2T＋12a(2T)2②

则xⅠ＝x1，xⅡ＝x2－x1③

联立①②③得Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2

此推论常有两方面的应用：一是用以判断物体是否做匀变速直线运动，二是用以求加速度．

速度的四种求解方法

(1)基本公式法，设出初速度和加速度，列方程组求解．

(2)推论法，利用逐差法先求加速度，再求速度．

(3)平均速度公式法，弄清最大速度是第一个过程的末速度，第二个过程的初速度．平均速度整个过程不变．

(4)图像法，通过画v­t图像求解．

速度与位移的关系式

1.适用条件：公式表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系，适用于匀变速直线运动．

2．公式的矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0方向为正方向．

(1)物体做加速运动时，a取正值；做减速运动时，a取负值．

(2)x>0，说明物体位移的方向与初速度的方向相同；x<0，说明物体位移的方向与初速度的方向相反．

3．两种特殊形式

(1)当v0＝0时，v2＝2ax.(初速度为零的匀加速直线运动)

(2)当v＝0时，－v20＝2ax.(末速度为零的匀减速直线运动)

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匀变速直线运动的位移与时间的关系PPT，第四部分内容：当堂达标固双基

1．某质点做直线运动的位移随时间变化的关系是x＝4t＋2t 2，x与t的单位分别为m和s，则质点的初速度与加速度分别为(　　)

A．4 m/s与2 m/s2　B．0与4 m/s2

C．4 m/s与4 m/s2  D．4 m/s与0

2．折线ABCD和曲线OE分别为甲、乙物体沿同一直线运动的位移—时间图像，如图所示，t＝2 s时，两图线相交于C点，下列说法正确的是(　　)

A．两个物体同时、同地、同向出发

B．第3 s内，甲、乙运动方向相反

C．2～4 s内，甲做减速运动，乙做加速运动

D．第2 s末，甲、乙未相遇

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