《章末整合》一元二次函数、方程和不等式PPT
第一部分内容：深化提升
专题一 用基本不等式求最值
例1已知函数y=x+m/(x'-' 1)(m>0).
(1)若m=1,求当x>1时函数的最小值;
(2)当x<1时,函数有最大值-3,求实数m的值.
分析:(1)由函数的形式可以看出,求最小值可用基本不等式求解;(2)当x<1时,x-1<0,仍可用基本不等式求最值,利用等号成立的条件求参数m的值.
解:(1)当m=1时,y=x+1/(x'-' 1)=x-1+1/(x'-' 1)+1.
∵x>1,∴x-1>0.
∴y=x-1+1/(x'-' 1)+1≥2√('(' x'-' 1')•' 1/(x'-' 1))+1=3,
当且仅当x-1=1/(x'-' 1),即x=2时取等号,
所以当x>1时函数的最小值为3.
(2)∵x<1,∴x-1<0,∴y=x-1+m/(x'-' 1)+1=- 1-x+m/(1'-' x) +1≤-2√('(' 1'-' x')•' m/(1'-' x))+1=-2√m+1,
当且仅当1-x=m/(1'-' x),即x=1-√m时取等号,即函数的最大值为-2√m+1,
所以-2√m+1=-3,解得m=4.
方法技巧 应用基本不等式求最值的技巧
1.应用基本不等式求最值,必须按照“一正、二定、三相等”的条件进行,若具备这些条件,可直接运用基本不等式,若不具备这些条件,则应进行适当的变形.
2.利用基本不等式求最值的关键是获得定值条件.解题时应对照已知条件和欲求的式子,运用适当的“拆项、添项、配凑、变形”等方法创设使用基本不等式的条件,具体可以归纳为:一不正,用其相反数,改变不等号方向;二不定,应凑出定和或定积;三不等,一般需用其他方法,如尝试利用函数的单调性.(将在下章中学习)
... ... ...
《章末整合》平面向量初步PPT 题型突破深化提升 例1如图,梯形ABCD中,AB∥CD,点M,N分别是DA,BC的中点,且DC/AB=k,设(AD)=e1,(AB)=e2,以e1,e2为基底表示向量(DC),(BC),(MN). 方法技巧平..
《章末整合》统计与概率PPT 提醒突破深化提升 例1(1)某中学高一年级有560人,高二年级有540人,高三年级有520人,用分层抽样的方法抽取部分样本,若从高一年级抽取28人,则从高二、高三年..
《章末整合提升》元素与物质世界PPT 第一部分内容：一、分类方法及其在生活中的应用 1．元素与物质分类 (1)元素以游离态和化合态存在于自然界中，非常活泼的元素只能以化合态存在。如..
发布于：2020-12-02 11:34:46
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《三角恒等变换》三角函数PPT(第1课时两角差的余弦公式)
第一部分内容：学习目标
理解两角差的余弦公式的推导过程
能利用公式进行计算、化简及求值
... ... ...
三角恒等变换PPT，第二部分内容：自主学习
预习教材P215－P217，并思考以下问题：
1．两角差的余弦公式是什么？
2．公式中的α、β是任意的吗？
两角差的余弦公式
公式cos(α－β)＝___________________
简记符号C(α－β)
使用条件α，β为任意角
■名师点拨
(1)由C(α－β)可知，只要知道cos α，cos β，sin α，sin β的值，就可以求得cos(α－β)的值．
(2)公式中的α，β都是任意角，既可以是一个角，也可以是几个角的组合．
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)对∀α，β∈R，cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β都成立．( )
(2)对于∀α，β，cos(α－β)＝cos α－cos β都不成立．( )
设α∈0，π2，若sin α＝35，则2cosα－π4等于( )
A．75 B．15
C．－75 D．－15
cos 43°cos 13°＋sin 43°sin 13°的值为( )
A．12 B．－12
C．32 D．－32
... ... ...
三角恒等变换PPT，第三部分内容：讲练互动
两角差的余弦公式的简单应用
求下列各式的值：
(1)cos(－375°)；
(2)cos5π12cosπ6＋cosπ12sinπ6；
(3)12cos 105°＋32sin 105°.
利用两角差的余弦公式求值的一般思路
(1)把非特殊角转化为特殊角的差，正用公式直接求解．
(2)在逆用公式解题时，还要善于将特殊的值变形为某特殊角的三角函数值．
给值求值问题的解题策略
(1)从角的关系中找解题思路：已知某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，要注意观察已知角与所求表达式中角的关系，根据需要灵活地进行拆角或凑角的变换．
(2)常见角的变换：①α＝(α－β)＋β；②α＝α＋β2＋α－β2；
③2α＝(α＋β)＋(α－β)；④2β＝(α＋β)－(α－β)．
... ... ...
三角恒等变换PPT，第四部分内容：达标反馈
1．sin 11°cos 19°＋cos 11°cos 71°的值为( )
A.32 B.12
C.1＋32 D.3－12
2．已知cosα－π3＝cos α，则tan α＝________．
3．若0<α<π2，－π2<β<0，cos α＝13，cosβ2＝33，求cosα－β2的值．
... ... ...
《章末复习课》三角函数PPT 同角三角函数基本关系和诱导公式的应用 【例1】(1)已知sin(－＋)＋2cos(3－)＝0，则sin ＋cos sin －cos ＝________. (2)已知f()＝sin2－cos2－tan－＋sin..
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《三角函数的应用》三角函数PPT下载 第一部分内容：学 习 目 标 1.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，并会用三角函数模型解决一些简单的实际问题．(重点) 2.实际问题抽..
发布于：2020-08-17 11:45:52
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《三角恒等变换》三角函数PPT(第4课时二倍角的正弦、余弦、正切公式)
第一部分内容：学习目标
会推导二倍角的正弦、余弦、正切公式
能够灵活运用二倍角公式解决求值、化简和证明等问题
... ... ...
三角恒等变换PPT，第二部分内容：自主学习
预习教材P220－P223，并思考以下问题：
1．在公式C(α＋β)，S(α＋β)和T(α＋β)中，若α＝β，公式还成立吗？
2．在上述公式中，若α＝β，能得出什么结论？
二倍角的正弦、余弦、正切公式
■名师点拨
正确理解二倍角公式
(1)要注意公式应用的前提是所含各三角函数有意义．
(2)倍角公式中的“倍角”是相对的，对于两个角的比值等于2的情况都成立，如4α是2α的2倍，α是α2的2倍．这里蕴含着换元思想．这就是说，“倍”是相对而言的，是描述两个数量之间的关系的．
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)10α是5α的倍角，5α是5α2的倍角．( )
(2)二倍角的正弦、余弦、正切公式的适用范围是任意角．( )
(3)存在角α，使得sin 2α＝2sin α成立．( )
(4)对于任意角α，总有tan 2α＝2tan α1－tan2α.( )
已知sin α＝35，cos α＝45，则sin 2α等于( )
A.75 B.125
C.1225 D.2425
计算1－2sin222.5°的结果等于( )
A.12 B.22
C.33 D.32
... ... ...
三角恒等变换PPT，第三部分内容：讲练互动
求下列各式的值．
(1)sinπ8cosπ8；
(2)cos2π6－sin2π6；
(3)2tan 150°1－tan2150°；
(4)cos π5cos 2π5.
给角求值问题的两类解法
(1)直接正用、逆用二倍角公式，结合诱导公式和同角三角函数的基本关系对已知式进行转化，一般可以化为特殊角．
(2)若形式为几个非特殊角的三角函数式相乘，则一般逆用二倍角的正弦公式，在求解过程中，需利用互余关系配凑出应用二倍角公式的条件，使得问题出现可以连用二倍角的正弦公式的形式．
已知π2<α<π，sin α＝45.
(1)求tan 2α的值；
(2)求cos2α－π4的值．
三角函数求值问题的一般思路
(1)一是对题设条件变形，将题设条件中的角、函数名向结论中的角、函数名靠拢；另一种是对结论变形，将结论中的角、函数名向题设条件中的角、函数名靠拢，以便将题设条件代入结论．
(2)注意几种公式的灵活应用，如：
①sin 2x＝cosπ2－2x＝cos2π4－x
＝2cos2π4－x－1＝1－2sin2π4－x；
②cos 2x＝sinπ2－2x＝sin2π4－x
＝2sinπ4－xcosπ4－x.
三角函数式的化简与证明
(1)化简的方法
①弦切互化，异名化同名，异角化同角；②降幂或升幂；③一个重要结论：(sin θ±cos θ)2＝1±sin 2θ.
(2)证明三角恒等式的方法
①从复杂的一边入手，证明一边等于另一边；②比较法，左边－右边＝0，左边右边＝1；③分析法，从要证明的等式出发，一步步寻找等式成立的条件．
... ... ...
三角恒等变换PPT，第四部分内容：达标反馈
1．已知sin α＝3cos α，那么tan 2α的值为( )
A．2 B．－2
C．34 D．－34
2．已知sin θ2＋cos θ2＝233，那么sin θ＝_____，cos 2θ＝______．
3.cos π12－sin π12cos π12＋sin π12的值为________．
4．已知α∈π2，π，sin α＝55.
(1)求sin 2α，cos 2α的值；
(2)求cos5π6－2α的值．
... ... ...
《章末复习课》三角函数PPT 同角三角函数基本关系和诱导公式的应用 【例1】(1)已知sin(－＋)＋2cos(3－)＝0，则sin ＋cos sin －cos ＝________. (2)已知f()＝sin2－cos2－tan－＋sin..
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发布于：2020-08-10 13:45:07
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《函数的概念及其表示》函数的概念与性质PPT(第二课时函数的表示法)
第一部分内容：学习目标
了解函数的三种表示法及各自的优缺点，会根据不同需要选择恰当方法表示函数
掌握求函数解析式的常用方法
会作函数的图象并从图象上获取有用信息
... ... ...
函数的概念及其表示PPT，第二部分内容：自主学习
预习教材P67，并思考以下问题：
1．函数的表示方法有哪几种？
2．函数的表示方法有什么特点？
函数的表示法
■名师点拨
(1)列表法：采用列表法的前提是函数值对应清楚，选取的自变量要有代表性．
(2)图象法：图象既可以是连续的曲线，也可以是离散的点．
(3)解析法：利用解析法表示函数的前提是变量间的对应关系明确，且利用解析法表示函数时要注意注明其定义域．
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)任何一个函数都可以用解析法表示．( )
(2)函数的图象一定是定义区间上一条连续不断的曲线．( )
已知y与x成反比，且当x＝2时，y＝1，则y关于x的函数关系式为( )
A．y＝1x B．y＝－x
C．y＝2x D．y＝x2
已知函数f(x)由下表给出，则f(f(3))＝________．
x1234
f(x)3241
函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的定义域是________，值域是________．
... ... ...
函数的概念及其表示PPT，第三部分内容：讲练互动
函数的三种表示方法
某商场新进了10台彩电，每台售价3 000元，试求售出台数x(x为正整数)与收款数y之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来．
(1)函数三种表示方法的选择
解析法、图象法和列表法分别从三个不同的角度刻画了自变量与函数值的对应关系．采用解析法的前提是变量间的对应关系明确，采用图象法的前提是函数的变化规律清晰，采用列表法的前提是定义域内自变量的个数较少．
(2)应用函数三种表示方法应注意以下三点
①解析法必须注明函数的定义域；
②列表法必须能清楚表明自变量与函数值的对应关系；
③图象法必须清楚函数图象是“点”还是“线”．
1．某学生离家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程．下列图中纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则较符合该学生走法的是( )
解析：选D.由题意可知，一开始速度较快，后来速度变慢，所以开始曲线比较陡峭，后来曲线比较平缓，又纵轴表示离校的距离，所以开始时距离最大，最后距离为0.
2．下表表示函数y＝f(x)，则f(x)>x的整数解的集合是________．
x0 y＝f(x)46810 解析：当0 当5≤x<10时，f(x)>x的整数解为{5}． 当10≤x<15时，f(x)>x的整数解为∅. 当15≤x<20时，f(x)>x的整数解为∅. 综上所述，f(x)>x的整数解的集合是{1，2，3，5}． 求函数的解析式 (1)已知f(x)是一次函数，且f(f(x))＝9x＋4，求f(x)的解析式； (2)已知f(x＋1)＝x＋2x，求f(x)； (3)已知2f1x＋f(x)＝x(x≠0)，求f(x)． 【解】(1)设f(x)＝kx＋b(k≠0)， 则f(f(x))＝k(kx＋b)＋b＝k2x＋kb＋b＝9x＋4. 所以k2＝9，kb＋b＝4. 解得k＝3，b＝1，或k＝－3，b＝－2. 所以f(x)＝3x＋1或f(x)＝－3x－2. 求函数解析式的常用方法 (1)待定系数法：若已知函数的类型，可用待定系数法求解，即由函数类型设出函数解析式，再根据条件列方程(组)，通过解方程(组)求出待定系数，进而求出函数解析式． (2)换元法(有时可用“配凑法”)：已知函数f(g(x))的解析式求f(x)的解析式可用换元法(或“配凑法”)，即令g(x)＝t，反解出x，然后代入f(g(x))中求出f(t)，从而求出f(x)． (3)消元法(或解方程组法)：在已知式子中，含有关于两个不同变量的函数，而这两个变量有着某种关系，这时就要依据两个变量的关系，建立一个新的关于这两个变量的式子，由两个式子建立方程组，通过解方程组消去一个变量，得到目标变量的解析式，这种方法叫做消元法(或解方程组法)． ... ... ... 函数的概念及其表示PPT，第四部分内容：达标反馈 1.已知函数f(x)的图象如图所示，其中点A，B的坐标分别为(0，3)，(3，0)，则f(f(0))＝( ) A．2 B．4 C．0 D．3 2．已知函数f(2x＋1)＝6x＋5，则f(x)的解析式是( ) A．f(x)＝3x＋2 B．f(x)＝3x＋1 C．f(x)＝3x－1 D．f(x)＝3x＋4 3．已知函数f(x)＝x－mx，且此函数的图象过点(5，4)，则实数m的值为________． 4．已知f(x)是二次函数，且满足f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x，求f(x)． ... ... ... 《函数的奇偶性》函数的概念与性质PPT(第2课时奇偶性的应用) 第一部分内容：学 习 目 标 1.会根据函数奇偶性求函数值或解析式． 2．能利用函数的奇偶性与单调性分析、解决较简单的问.. 《函数的奇偶性》函数的概念与性质PPT(第2课时奇偶性的应用) 第一部分内容：学 习 目 标 1.会根据函数奇偶性求函数值或解析式． 2．能利用函数的奇偶性与单调性分析、解决较简单的问.. 《函数的奇偶性》函数的概念与性质PPT(第1课时奇偶性的概念) 第一部分内容：学 习 目 标 1.理解奇函数、偶函数的定义． 2．了解奇函数、偶函数图像的特征． 3．掌握判断函数奇偶性的..
发布于：2020-06-28 15:35:44
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《指数》指数函数与对数函数PPT课件
第一部分内容：学习目标
理解n次方根和根式的概念，掌握根式的性质，会进行简单的求n次方根的运算
理解整数指数幂和分数指数幂的意义，并能熟练掌握根式与分数指数幂之间的相互转化
理解指数幂的含义及其运算性质
会根据已知条件，利用指数幂的运算性质、根式的性质进行相关求值运算
... ... ...
指数PPT，第二部分内容：自主学习
预习教材P104－P109，并思考以下问题：
1．n次方根是怎样定义的？
2．根式的定义是什么？它有哪些性质？
3．有理数指数幂的含义是什么？怎样理解分数指数幂？
4．有理指数幂有哪些运算性质？
1．n次方根
■名师点拨
0的任何次方根都是0，即n0＝0.
(1)定义：式子_____叫做根式，这里n叫做__________，a叫做__________．
(2)性质：(n＞1，且n∈N*)
①(na)n＝_____．
②nan＝____，n为奇数， _____，n为偶数.
■名师点拨
nan与(na)n的区别
(1)nan是实数an的n次方根，是一个恒有意义的式子，不受n的奇偶限制，但这个式子的值受n的奇偶限制．
(2)(na)n是实数a的n次方根的n次幂，其中实数a的取值由n的奇偶决定．其算法是对a先开方，后乘方(都是n次)，结果恒等于a.
3．分数指数幂的意义
■名师点拨
分数指数幂amn不可以理解为mn个a相乘．
4．指数幂的运算性质
(1)aras＝_____ (a＞0，r，s∈R)．
(2)(ar)s＝_____ (a＞0，r，s∈R)．
(3)(ab)r＝_____ (a＞0，b＞0，r∈R)．
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)当n∈N*时，(n－3)n有意义．( )
(2)（π－4）2＝4－π.( )
(3)只要根式有意义，都能化成分数指数幂的形式．( )
(4)0的任何指数幂都等于0.( )
81的4次方根是( )
A．2 B．±2
C．3 D．±3
... ... ...
指数PPT，第三部分内容：讲练互动
根式的化简与求值
求下列各式的值．
(1) 3（－2）3； (2) 4（－3）2；
(3) 8（3－π）8； (4) x2－2xy＋y2＋7（y－x）7.
根式的化简与求值的思路及注意点
(1)思路：首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质进行化简．
(2)注意点：
①正确区分(na)n与nan两式；
②运算时注意变式、整体代换，以及平方差、立方差和完全平方、完全立方公式的运用，必要时要进行分类讨论．
1．下列关系式中，根式与分数指数幂的互化正确的是________(只填序号)．
①－x＝(－x)12(x＞0)；
②6y2＝y13(y＜0)；
③x－34＝41x3(x＞0)；
④x－13＝－3x(x≠0)．
2．用分数指数幂的形式表示下列各式(a>0，b>0)：
(1)a2a；(2)3a2•a3；(3)(3a)2•ab3；(4)a26a5.
利用指数幂的性质化简求值
计算下列各式(式中字母都是正数)：
(1)2350＋2－2×214－12－(0.01)0.5；
(2)2790.5＋0.1－2＋21027－23－3π0＋3748；
(3)(a－2b－3)•(－4a－1b)÷(12a－4b－2c)；
(4)23a2÷46a•b•3b3.
利用指数幂的运算性质化简求值的方法
(1)进行指数幂的运算时，一般化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，同时兼顾运算的顺序．
(2)在明确根指数的奇偶(或具体次数)时，若能明确被开方数的符号，则可以对根式进行化简运算．
(3)对于含有字母的化简求值的结果，一般用分数指数幂的形式表示．
... ... ...
指数PPT，第四部分内容：达标规划
1．将532写成根式的形式，正确的是( )
A.352 B.35
C．532 D.53
2．计算4（－5）4的结果是( )
A．5B．－5
C．±5D．不确定
3．若a<14，则化简（4a－1）2的结果是( )
A．4a－1 B．1－4a
C．－4a－1 D．－1－4a
... ... ...
《章末复习提升课》指数函数、对数函数与幂函数PPT课件 综合提高 指数、对数的运算 例1 化简：(1)(8) －23(3102)92105； (2)2log32－log3329＋log38－25log53. 规律方法 指数、对数的..
《函数的应用》指数函数、对数函数与幂函数PPT课件 第一部分内容：考点 指数、对数函数模型在实际问题中的应用 根据实际问题建立函数模型 学习目标 会利用已知函数模型解决实际问题 ..
《增长速度的比较》指数函数、对数函数与幂函数PPT课件 第一部分内容：学习目标 了解平均变化率描述增长速度的概念 了解在实际生活中不同增长规律的函数模型 ... ... ... 增长速度的..
发布于：2020-06-14 15:35:47
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人教版高中数学必修一A版
《章末整合》指数函数与对数函数PPT
第一部分内容：专题一 指数与对数的运算问题
例1计算下列各式的值:
(1)(2/3)^('-' 2)-(1-√2)0-(3 3/8)^(2/3);
(2)2log32-log332/9+log38-3^(log_3 5);
(3)64^('-' 1/3)-('-' (3√2)/2)^0+[(-2)-3']' ^(4/3)+16-0.75.
解:(1)原式=(3/2)^2-1-(27/8)^(2/3)=9/4-1-[(3/2)^3 ]^(2/3)
=9/4-1-(3/2)^2=9/4-1-9/4=-1.
(2)原式=2log32-5log32+2+3log32-5
=2-5=-3.
(3)原式=(43')' ^('-' 1/3)-1+(-2-3')' ^(4/3)+(24')' ^('-' 3/4)
=4-1-1+2-4+2-3
=1/4-1+1/16+1/8
=-9/16.
例2(1)若2a=5b=10,求1/a+1/b的值;
(2)已知x+x-1=3,求x^(1/2)+x^('-' 1/2),x2+x-2的值.
分析:(1)利用指数式与对数式的互化和换底公式;
(2)利用指数的运算性质和整体代入.
解:(1)∵2a=5b=10,
∴a=log210,b=log510,
∴1/a+1/b=lg 2+lg 5=1.
(2)∵x+x-1=3,
∴ x^(1/2)+x^('-' 1/2) 2=x+x-1+2=5,
∴x^(1/2)+x^('-' 1/2)=√5,
(x+x-1)2=x2+x-2+2=9.
∴x2+x-2=7.
归纳总结指数与对数的运算是指数、对数应用的前提,也是研究指数函数与对数函数的基础,不仅是本章考查的重点,也是高考的重要考点之一.
进行指数式的运算时,要注意运算或化简的先后顺序,一般应将负指数转化为正指数、将根式转化为指数式后再计算或化简,同时注意幂的运算性质的应用;对数运算要注意对数运算性质的正用与逆用,注意对底数的转化、对数恒等式以及换底公式的灵活运用,还要注意对数运算与指数运算之间的关系及其合理地转化.
... ... ...
章末整合PPT，第二部分内容：专题二 指数函数、对数函数的图象和性质应用
例3函数y=ax-1/a(a>0,且a≠1)的图象可能是 ( )
解析:函数y=ax-1/a由函数y=ax的图象向下平移1/a个单位长度得到,A项显然错误;当a>1时,0<1/a<1,平移距离小于1,所以B项错误;当0
答案:D
例4画出函数y=log4(x2-2x+1)的图象.
分析:先要找出这个函数所对应的基本初等函数,然后利用图象变换向目标靠拢.
解:先对函数解析式进行化简,可得y=log2|x-1|.可直接利用描点法画出y=log2x的图象,而后画出关于y轴的对称变换得到y=log2|x|,再将整个函数图象向右平移一个单位长度.过程如下:
... ... ...
章末整合PPT，第三部分内容：专题三 分类讨论思想在解题中的应用
例6比较logx(2x)与logx(3-2x)的大小.
解:要使函数logx(2x)与logx(3-2x)有意义,
则{■(2x>0',' @3'-' 2x>0',' @x>0'且' x≠1',' )┤
解得0 logx(2x)-logx(3-2x)=logx2x/(3'-' 2x), 而u=2x-(3-2x)=4x-3, 当0 ∴logx(2x)>logx(3-2x); 当x=3/4时,u=0,即2x=3-2x, ∴logx(2x)=logx(3-2x); 当3/4 ∴logx(2x) 当1 ∴logx(2x)>logx(3-2x). 归纳总结分类讨论思想即对问题中的参数不能一概而论,需要按一定的标准进行分别阐述,在分类讨论中要做到“不重复,不遗漏”. ... ... ... 章末整合PPT，第四部分内容：专题四 数形结合思想在解题中的应用 例7若方程mx-x-m=0(m>0,m≠1)有两个不同的实数解,则m的取值范围是( ) A.(1,+∞) B.(0,1) C.(0,+∞) D.(2,+∞) 解析:方程mx-x-m=0有两个不同的实数解,即函数y=mx与y=x+m的图象有两个不同的公共点.显然,当m>1时,两图象有两个不同的交点;当0 归纳总结1.数形结合包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面,其应用大致分为两种情形:借助于形的生动性和直观性来阐明数之间的联系,或者是借助于数的准确性和严密性来阐明形的某种属性. 2.在解决数学问题时,如果把抽象的数学问题用图形加以刻画使其理解更直观,解答更快捷,但要注意形离开了数难入微,因此两者形影不离,相互补充. ... ... ... 章末整合PPT，第五部分内容：专题五 函数与方程的思想在解题中的应用 例8设函数f(x)=ax+2a+1(a≠0),在-1≤x≤1上f(x)存在一个零点,求实数a的取值范围. 分析:先转化为f(-1)f(1)≤0,再结合函数的图象解不等式. 解:因为函数f(x)在-1≤x≤1上存在一个零点, 所以f(-1)f(1)≤0, 即(-a+2a+1)(a+2a+1)≤0, 即(a+1)(3a+1)≤0. 令g(a)=(a+1)(3a+1)=0,得函数g(a)的两个零点是a1=-1,a2=-1/3. 作出g(a)的大致图象,如图所示. 由图象可知g(a)≤0时,可得a的取值范围是['-' 1',-' 1/3]. 变式训练6已知f(x)=log2(4x+1)-kx,g(x)=f(x)-a. (1)当f(x)是偶函数时,求实数k的值; (2)设k=2,若函数g(x)存在零点,求实数a的取值范围. 分析:(1)根据题意,由偶函数的性质可得f(x)-f(-x)=0,即[log2(4x+1)-kx]-[log2(4-x+1)+kx]=0,变形分析可得答案; (2)若k=2,则f(x)=log2(4x+1)-2x,由零点的定义分析可得方程f(x)=a有解,分析函数f(x)的值域可得答案. ... ... ... 《章末整合》平面向量初步PPT 题型突破深化提升 例1如图,梯形ABCD中,AB∥CD,点M,N分别是DA,BC的中点,且DC/AB=k,设(AD)=e1,(AB)=e2,以e1,e2为基底表示向量(DC),(BC),(MN). 方法技巧平.. 《章末整合》统计与概率PPT 提醒突破深化提升 例1(1)某中学高一年级有560人,高二年级有540人,高三年级有520人,用分层抽样的方法抽取部分样本,若从高一年级抽取28人,则从高二、高三年.. 《指数函数与对数函数的关系》指数函数、对数函数与幂函数PPT课件 第一部分内容：学习目标 了解反函数的概念，知道指数函数和对数函数互为反函数，弄清它们图像之间的对称关系 利用指..
发布于：2020-05-25 18:11:45
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《章末复习提升课》指数函数与对数函数PPT
指数与对数的运算
求下列各式的值：
(1)827－23－3e•e23＋（2－e）2＋10lg 2；
(2)lg25＋lg 2×lg 500－12lg125－log29×log32.
【解】 (1)827－23－3e•e23＋（2－e）2＋10lg 2
＝233－23－e13•e23＋(e－2)＋2
＝23－2－e＋e－2＋2＝322＝94.
(2)lg25＋lg 2×lg 500－12lg125－log29×log32
＝lg25＋lg 2×lg 5＋2lg 2－lg15－log39
＝lg 5(lg 5＋lg 2)＋2lg 2－lg 2＋1－2
＝lg 5＋lg 2－1＝1－1＝0.
(1)指数与对数的运算应遵循的原则
①指数的运算：注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算．另外，若出现分式，则要注意对分子、分母因式分解以达到约分的目的；
②对数的运算：注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，一般本着真数化简的原则进行．
(2)底数相同的对数式化简的两种基本方法
①“收”：将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；
②“拆”：将积(商)的对数拆成对数的和(差)．
指数函数、对数函数的图象问题
若函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是( )
【解析】由题意y＝logax(a>0，且a≠1)的图象过(3，1)点，可解得a＝3.选项A中，y＝3－x＝13x，显然图象错误；选项B中，y＝x3，由幂函数图象可知正确；选项C中，y＝(－x)3＝－x3，显然与所画图象不符；选项D中，y＝log3(－x)的图象与y＝log3x的图象关于y轴对称，显然不符．故选B.
(1)识别函数的图象从以下几个方面入手：
①单调性：函数图象的变化趋势；
②奇偶性：函数图象的对称性；
③特殊点对应的函数值．
(2)已知不能解出的方程或不等式的解求参数的范围常用数形结合的思想解决．
1．已知a＞1，b＜－1，则函数y＝loga(x－b)的图象不经过( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．对a>0且a≠1的所有正实数，函数y＝ax＋1－2的图象一定经过一定点，则该定点的坐标是________．
... ... ...
《章末复习提升课》平面向量初步PPT 综合提高 平面向量的有关概念 例1 给出下列命题： ①有向线段就是向量，向量就是有向线段； ②向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反； ③向..
《章末复习提升课》统计与概率PPT 综合提高 抽样方法 例1 (1)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性( ) A．与第几次抽样有关，第一次被抽到的可能性最大 B．与第几次抽样有关，..
《章末复习提升课》指数函数、对数函数与幂函数PPT课件 综合提高 指数、对数的运算 例1 化简：(1)(8) －23(3102)92105； (2)2log32－log3329＋log38－25log53. 规律方法 指数、对数的..
发布于：2020-05-25 17:26:39
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《章末复习提升课》函数的概念与性质PPT
函数的定义域和值域
(1)函数f(x)＝3x21－x＋(3x－1)0的定义域是( )
A.－∞，13
B.13，1
C.－13，13
D.－∞，13∪13，1
(2)已知函数y＝f(x＋1)的定义域是[－2，3]，则y＝f(2x－1)的定义域是( )
A.0，52 B．[－1，4]
C．[－5，5] D．[－3，7]
(3)求下列函数的值域：
①y＝2x＋1x－3；
②y＝x＋41－x；
③y＝1x－2x，x∈－2，－12.
求函数定义域的类型与方法
(1)已给出函数解析式：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合．
(2)实际问题：求函数的定义域既要考虑解析式有意义，还应考虑使实际问题有意义．
(3)复合函数问题：
①若f(x)的定义域为[a，b]，f(g(x))的定义域应由a≤g(x)≤b解出；
②若f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在[a，b]上的值域．
[注意] (1)f(x)中的x与f(g(x))中的g(x)地位相同．
(2)定义域所指永远是自变量的范围．
1．设函数f(x)的定义域为[1，5]，则函数f(2x－3)的定义域为( )
A．[2，4]B．[3，11]
C．[3，7]D．[1，5]
2．设函数f(x)＝－2x2＋4x在区间[m，n]上的值域是[－6，2]，则m＋n的取值范围是________．
函数的解析式
(1)已知f(x＋1)＝x2－5x＋4，则f(x)＝________．
(2)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝x2－2x＋3.
①求出函数f(x)在R上的解析式；
②写出函数的单调区间(写出即可，不需要证明)．
求函数解析式的题型与相应的解法
(1)已知形如f(g(x))的解析式求f(x)的解析式，使用换元法或配凑法．
(2)已知函数的类型(往往是一次函数或二次函数)，使用待定系数法．
(3)含f(x)与f(－x)或f(x)与f1x，使用解方程组法．
(4)已知一个区间的解析式，求另一个区间的解析式，可用奇偶性转移法．
... ... ...
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发布于：2020-05-25 15:39:34
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《对数函数》指数函数与对数函数PPT(第3课时不同函数增长的差异)
第一部分内容：学习目标
了解常用的描述现实世界中不同增长规律的函数模型，了解直线上升、指数爆炸、对数增长等增长含义
能根据具体问题选择函数模型，构建函数模型求解问题
... ... ...
对数函数PPT，第二部分内容：自主学习
预习教材P136－P138，并思考以下问题：
1．函数y＝kx(k>0)、y＝ax(a>1)和y＝logax(a>1)在(0，＋∞)上的单调性是怎样的？
2．函数y＝kx(k>0)、y＝ax(a>1)和y＝logax(a>1)的增长速度有什么不同？
三种函数模型的性质
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)增长速度不变的函数模型是一次函数模型．( )
(2)函数y＝x2比y＝2x增长的速度更快些．( )
(3)当a>1，k>0时，对∀x∈(0，＋∞)，总有logax 下列函数中随x的增大而增大且速度最快的是( ) A．y＝exB．y＝lnx C．y＝2xD．y＝e－x 已知y1＝2x，y2＝2x，y3＝log2x，当2 A．y1>y2>y3 B．y2>y1>y3 C．y1>y3>y2 D．y2>y3>y1 ... ... ... 对数函数PPT，第三部分内容：讲练互动 函数模型的增长差异 四个变量y1，y2，y3，y4随变量x变化的数据如表： 关于x呈指数函数变化的变量是________． 【解析】从表格观察函数值y1，y2，y3，y4的增加值，哪个变量的增加值最大，则该变量关于x呈指数函数变化． 以爆炸式增长的变量呈指数函数变化． 从表格中可以看出，四个变量y1，y2，y3，y4均是从2开始变化，变量y1，y2，y3，y4都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y2的增长速度最快，画出它们的图象(图略)，可知变量y2关于x呈指数函数变化．故填y2. 常见的函数模型及增长特点 (1)线性函数模型：线性函数模型y＝kx＋b(k>0)的增长特点是直线上升，其增长速度不变． (2)指数函数模型：指数函数模型y＝ax(a>1)的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越快，即增长速度急剧，形象地称为“指数爆炸”． (3)对数函数模型：对数函数模型y＝logax(a>1)的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越慢，即增长速度平缓． 四个物体同时从某一点出发向前运动，其路程fi(x)(i＝1，2，3，4)关于时间x(x>1)的函数关系是f1(x)＝x2，f2(x)＝2x，f3(x)＝log2x，f4(x)＝2x，如果它们一直运动下去，最终在最前面的物体具有的函数关系是( ) A．f1(x)＝x2B．f2(x)＝2x C．f3(x)＝log2xD．f4(x)＝2x 函数模型的选取 某汽车制造商在2019年初公告：公司计划2019年的生产目标定为43万辆．已知该公司近三年的汽车生产量如下表所示： 年份201620172018 产量8(万)18(万)30(万) 如果我们分别将2016、2017、2018、2019定义为第一、二、三、四年．现在有两个函数模型：二次函数模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，指数函数模型g(x)＝a•bx＋c(a≠0，b＞0，b≠1)，哪个模型能更好地反映该公司生产量y与年份x的关系？ 不同函数模型的选取标准 不同的函数模型能刻画现实世界中不同的变化规律： (1)线性函数增长模型适合于描述增长速度不变的变化规律； (2)指数函数增长模型适合于描述增长速度急剧的变化规律； (3)对数函数增长模型适合于描述增长速度平缓的变化规律； (4)幂函数增长模型适合于描述增长速度一般的变化规律． ... ... ... 对数函数PPT，第四部分内容：达标反馈 1．下列函数中，增长速度越来越慢的是( ) A．y＝6xB．y＝log6x C．y＝x6D．y＝6x 解析：选B.D中一次函数的增长速度不变，A、C中函数的增长速度越来越快，只有B中对数函数的增长速度越来越慢，符合题意． 2．如表是函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型是( ) A.一次函数模型B．二次函数模型 C．指数函数模型D．对数函数模型 解析：选A.随着自变量每增加1函数值增加2，函数值的增量是均匀的，故为线性函数即一次函数模型． 《章末复习提升课》指数函数、对数函数与幂函数PPT课件 综合提高 指数、对数的运算 例1 化简：(1)(8) －23(3102)92105； (2)2log32－log3329＋log38－25log53. 规律方法 指数、对数的.. 《函数的应用》指数函数、对数函数与幂函数PPT课件 第一部分内容：考点 指数、对数函数模型在实际问题中的应用 根据实际问题建立函数模型 学习目标 会利用已知函数模型解决实际问题 .. 《增长速度的比较》指数函数、对数函数与幂函数PPT课件 第一部分内容：学习目标 了解平均变化率描述增长速度的概念 了解在实际生活中不同增长规律的函数模型 ... ... ... 增长速度的..
发布于：2020-05-25 15:18:03
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《章末整合》函数的概念与性质PPT
第一部分内容：专题一 求函数的值域
例1求下列函数的值域:
(1)y=(5x'-' 1)/(4x+2);(2)y=(x^2 '-' 4x+3)/(2x^2 '-' x'-' 1);
(3)y=(2x^2+4x'-' 7)/(x^2+2x+3);(4)y=2x-√(x'-' 1).
解:(1)(借助反比例函数的特征求解)
y=(5x'-' 1)/(4x+2)=(5/4 '(' 4x+2')-' 1'-' 5/2)/(4x+2)=(5/4 '(' 4x+2')-' 7/2)/(4x+2)=5/4-7/(2'(' 4x+2')' ).
∵7/(2'(' 4x+2')' )≠0,∴y≠5/4.
所以函数的值域为{y'∈' R├|y≠5/4┤}.
(2)∵y=(x^2 '-' 4x+3)/(2x^2 '-' x'-' 1)=('(' x'-' 1')(' x'-' 3')' )/('(' x'-' 1')(' 2x+1')' )=(x'-' 3)/(2x+1)(x≠1),
又(x'-' 3)/(2x+1)=(1/2 '(' 2x+1')-' 7/2)/(2x+1)=1/2-7/(2'(' 2x+1')' ).
当x=1时,原式y=(1'-' 3)/(2×1+1)=-2/3.
∴函数的值域为{y'∈' R├|y≠1/2 '且' y≠'-' 3/2┤}.
(3)(转化为关于x的二次方程,然后利用判别式求值域)
已知函数式可变形为:yx2+2yx+3y=2x2+4x-7.
(y-2)x2+2(y-2)x+3y+7=0,
当y≠2时,将上式视为关于x的一元二次方程.
∵x∈R,∴Δ≥0,即[2(y-2)]2-4(y-2)(3y+7)≥0.
解得-9/2≤y<2.
当y=2时,3×2+7≠0,∴y≠2.
∴函数的值域为 -9/2,2 .
(4)令√(x'-' 1)=t,则t≥0,x=t2+1.
∴y=2(t2+1)-t=2t2-t+2=2 t-1/4 2+15/8.
∵t≥0,∴y≥15/8.∴函数y=2x-√(x'-' 1)的值域是 15/8,+∞ .
... ... ...
章末整合PPT，第二部分内容：专题二 利用函数单调性求函数的最值
例2设a为实数,函数f(x)=x2+|x-a|+1,x∈R.
(1)讨论函数f(x)的奇偶性;
(2)求f(x)的最小值.
解:(1)当a=0时,函数f(-x)=(-x)2+|-x|+1=f(x),此时f(x)为偶函数.
当a≠0时,f(a)=a2+1,f(-a)=a2+2|a|+1,f(-a)≠f(a),f(-a)≠-f(a).
此时函数f(x)既不是奇函数,也不是偶函数.
(2)①当x≤a时,函数f(x)=x2-x+a+1= x-1/2 2+a+3/4.
若a≤1/2,则函数f(x)在(-∞,a]上单调递减,从而,函数f(x)在(-∞,a]上的最小值为f(a)=a2+1.
若a>1/2,则函数f(x)在(-∞,a]上的最小值为f 1/2 =3/4+a,且f 1/2 ②当x≥a时,函数f(x)=x2+x-a+1= x+1/2 2-a+3/4. 若a≤-1/2,则函数f(x)在[a,+∞)上的最小值为f -1/2 =3/4-a,且f -1/2 ≤f(a). 若a>-1/2,则函数f(x)在[a,+∞)上单调递增,从而函数f(x)在[a,+∞)上的最小值为f(a)=a2+1. 综上,当a≤-1/2时,函数f(x)的最小值是3/4-a; 当-1/2 当a>1/2时,函数f(x)的最小值是a+3/4. 方法技巧 解含参数问题的基本思想是分类讨论,关键是确定讨论的标准,要求不重复,不遗漏.本题对于奇偶性的讨论标准是参数为零以及非零,分别对应偶函数及非奇非偶函数;对于最大值与最小值的讨论标准比较复杂,可以看为两类标准,一类是绝对值的零点(零点知识将在第四章学习),二是抛物线的对称轴与相应区间的位置,通常需借助函数的图象. ... ... ... 章末整合PPT，第三部分内容：专题三 函数的奇偶性的应用 例3若奇函数y=f(x)是定义在[-1,1]上的减函数,且f(1-a)+f(1-a2)>0,求a的取值范围. 解:由奇函数的性质,-f(1-a2)=f(a2-1),即f(1-a)+f(1-a2)>0等价于f(1-a)>f(a2-1), 又因为f(x)是定义在[-1,1]上的减函数, 所以{■('-' 1≤1'-' a≤1',' @'-' 1≤a^2 '-' 1≤1',' @1'-' a 方法技巧 利用f(x)是奇函数和减函数的性质,去掉f,等价变换出a的不等式组. 变式训练3若f(x)是定义在实数集R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上是增函数,又f(2a2+a+1) 解:法一:∀x1,x2∈(0,+∞),且x1 因为f(x)在区间(-∞,0)上是增函数, 所以f(-x1)>f(-x2). 又因为f(x)是偶函数,得f(x1)>f(x2), 所以f(x)在(0,+∞)上是减函数, 因为2a2+a+1=2 a2+1/2a +1=2 a+1/4 2+7/8,3a2-2a+1=3 a-1/3 2+2/3, 所以2a2+a+1和3a2-2a+1是两个正数, 所以f(2a2+a+1) 法二:同法一,判断出2a2+a+1和3a2-2a+1是两个正数,则有-(2a2+a+1)<0和-(3a2-2a+1)<0. 由偶函数性质,f(2a2+a+1) 又f(x)在区间(-∞,0)上是增函数,即-(2a2+a+1)<-(3a2-2a+1),解得0 《章末整合》平面向量初步PPT 题型突破深化提升 例1如图,梯形ABCD中,AB∥CD,点M,N分别是DA,BC的中点,且DC/AB=k,设(AD)=e1,(AB)=e2,以e1,e2为基底表示向量(DC),(BC),(MN). 方法技巧平.. 《章末整合》统计与概率PPT 提醒突破深化提升 例1(1)某中学高一年级有560人,高二年级有540人,高三年级有520人,用分层抽样的方法抽取部分样本,若从高一年级抽取28人,则从高二、高三年.. 《章末整合提升》元素与物质世界PPT 第一部分内容：一、分类方法及其在生活中的应用 1．元素与物质分类 (1)元素以游离态和化合态存在于自然界中，非常活泼的元素只能以化合态存在。如..
发布于：2020-05-25 14:57:59
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《习题课 基本不等式的应用》一元二次函数、方程和不等式PPT
第一部分内容：课标阐释
1.能够利用基本不等式求函数的最值和代数式的最值.
2.能够利用基本不等式解决实际问题中的最值问题.
... ... ...
习题课基本不等式的应用PPT，第二部分内容：自主预习
利用基本不等式求函数、代数式,及实际问题中的最值
1.(1)基本不等式√ab≤(a+b)/2应用的条件是什么?
提示:一正二定三相等,即:①a,b均为正数;②a+b和ab中有一个为定值;③不等式中的等号必须能取到.
(2)已知(a+b)/2≥√ab,其中a>0,b>0,若ab为常数P,那么a+b的值如何变化?
(3)若a+b为常数S,那么ab的值如何变化?
提示:当且仅当a=b时,ab有最大值1/4S2.
2.填空
公式的等价变形:ab≤(a^2+b^2)/2,ab≤ (a+b)/2 2.
3.做一做
(1)函数f(x)=x+ (x<0)的最大值为________;
(2)若正数a,b满足2a+3b=8,则ab的最大值是________.
解析:(1)由于x<0,所以f(x)=x+9/x=-['(-' x')' +('-' 9/x)]≤-2√('(-' x')•' ('-' 9/x) )=-6,当且仅当-x=-9/x,即x=-3时,函数取最大值-6.
(2)由于a,b>0,所以ab=1/6•2a•3b≤1/6•((2a+3b)/2)^2=8/3,当且仅当2a=3b,即a=2,b=4/3时,ab取最大值8/3.
... ... ...
习题课基本不等式的应用PPT，第三部分内容：探究学习
探究一利用基本不等式求函数和代数式的最值
1.通过变形后应用基本不等式求最值
例1求下列函数的最值,并求出相应的x值.
(1)y=x+1/2x(x<0);
(2)y=1/(x'-' 3)+x(x>3);
(3)y=x(1-3x) 0 解:(1)y=x+1/2x=- (-x)+1/(2'(-' x')' ) ≤-2√('(-' x')•' 1/(2'(-' x')' ))=-√2,当且仅当x=1/2x(x<0),即x=-√2/2时,y取最大值-√2. (2)y=1/(x'-' 3)+x=1/(x'-' 3)+(x-3)+3≥2√(1/(x'-' 3) '•(' x'-' 3')' )+3=5,当且仅当1/(x'-' 3)=x-3(x>3),即x=4时,y取最小值5. (3)y=x(1-3x)=1/3×3x(1-3x)≤1/3× (3x+'(' 1'-' 3x')' )/2 2=1/12,当且仅当3x=1-3x,即x=1/6时,y取最大值1/12. 反思感悟 利用基本不等式求最值的关键是获得定值条件.解题时应对照已知条件和欲求的式子,运用适当的“拆项、添项、配凑、变形”等方法创设使用基本不等式的条件,具体可以归纳为:一不正,用其相反数,改变不等号方向;二不定,应凑出定和或定积;三不等,一般需用其他方法,如尝试利用函数的单调性(在第三章学习). ... ... ... 习题课基本不等式的应用PPT，第四部分内容：随堂演练 1.函数y=2x(2-x)(其中0 A.1/4B.1/2C.1D.2 解析:∵0 答案:D 2.设x>0,y>0,x+y=4,则1/x+4/y的最小值为_______. 解析:∵x+y=4,∴1/x+4/y=1/4 1/x+4/y (x+y)=1/4 5+y/x+4x/y , 又x>0,y>0,则y/x+4x/y≥2√(y/x '•' 4x/y)=4 当且仅当y/x=4x/y时取等号 , 则1/x+4/y≥1/4×(5+4)=9/4. ... ... ... 《章末复习课》一元二次函数、方程和不等式PPT 提醒探究 不等式的性质 【例1】如果a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则以下列选项中不一定成立的是( ) A．ab＞ac B．c(b－a)＞0 C．cb2＜ab.. 《章末复习提升课》一元二次函数、方程和不等式PPT 综合提高 不等式性质的应用 (1)下列命题正确的有( ) ①若a1，则1a1；②若a＋cb，则1a1b；③对任意实数a，都有a2a；④若ac2bc2，则a.. 《二次函数与一元二次方程、不等式》一元二次函数、方程和不等式PPT课件(第2课时) 第一部分内容：学 习 目 标 1.掌握一元二次不等式的实际应用(重点). 2.理解三个二次之间的关系. 3...
发布于：2020-05-25 14:44:56
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《集合的基本运算》集合与常用逻辑用语PPT(第2课时全集、补集及综合应用)
第一部分内容：学习目标
了解全集、补集的意义，正确理解符号∁UA的含义，会求已知全集条件下集合A的补集
会求解集合的交、并、补的集合问题
能正确利用补集的意义求解一些具体问题
... ... ...
集合的基本运算PPT，第二部分内容：自主学习
预习教材P12－P13，并思考以下问题：
1．全集的含义是什么？
2．补集的含义是什么？
3．如何理解“∁UA”的含义？
4．如何用Venn图表示∁UA?
(1)定义：一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的________________，那么就称这个集合为全集．
(2)记法：全集通常记作____．
■名师点拨
全集并不是一个含有任何元素的集合，仅包含所研究问题中涉及的所有元素．
文字语言对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的____________组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为________________，记作________
符号语言∁UA＝________________________
3.补集的性质
(1)A∪(∁UA)＝____．
(2)A∩(∁UA)＝____．
(3)∁UU＝____，∁U∅＝U，∁U(∁UA)＝____．
(4)(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)．
(5)(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)．
■名师点拨
∁UA的三层含义
(1)∁UA表示一个集合．
(2)A是U的子集，即A⊆U.
(3)∁UA是U中不属于A的所有元素组成的集合．
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)数集问题的全集一定是R.( )
(2)集合∁BC与∁AC相等．( )
(3)A∩∁UA＝∅.( )
(4)一个集合的补集中一定含有元素．( )
设集合U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，3，5}，则∁UM＝( )
A．{2，4，6} B．{1，3，5}
C．{1，2，4} D．U
设全集U＝R，集合P＝{x|－1≤x≤1}，那么∁UP＝( )
A．{x|x＜－1} B．{x|x＞1}
C．{x|－1＜x＜1} D．{x|x＜－1或x＞1}
已知集合A＝{3，4，m}，集合B＝{3，4}，若∁AB＝{5}，则实数m＝________．
... ... ...
集合的基本运算PPT，第三部分内容：讲练互动
补集的运算
(1)若全集U＝{x∈R|－2≤x≤2}，则集合A＝{x∈R|－2≤x≤0}的补集∁UA为( )
A．{x∈R|0 B．{x∈R|0≤x<2} C．{x∈R|0 D．{x∈R|0≤x≤2} (2)设U＝{x|－5≤x<－2，或2 求集合补集的策略 (1)如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合补集的定义来求解．另外，针对此类问题，在解答过程中也常常借助Venn图来求解．这样处理起来，相对来说比较直观、形象，且解答时不易出错． (2)如果所给集合是无限集，在解答有关集合补集问题时，则常借助数轴，先把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后根据补集的定义求解． 集合交、并、补的综合运算 (1)(2019•长沙检测)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6，7}，则集合A∩(∁UB)＝( ) A．{2，5} B．{3，6} C．{2，5，6} D．{2，3，5，6，8} (2)已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x<2}，B＝{x|－1 ... ... ... 集合的基本运算PPT，第四部分内容：达标反馈 1．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合P＝{1，3，5}，Q＝{1，2，4}，则(∁UP)∪Q＝( ) A．{1} B．{3，5} C．{1，2，4，6} D．{1，2，3，4，5} 2．设U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，则A∩(∁UB)＝( ) A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x＜0} D．{x|x＞1} 3．已知全集U＝{1，2，a2－2a＋3}，A＝{1，a}，∁UA＝{3}，则实数a等于( ) A．0或2 B．0 C．1或2 D．2 ... ... ... 《章末复习课》集合与常用逻辑用语PPT课件 题型探究 集合的并、交、补运算 【例1】已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6}，集合A＝{xN|1＜x4}，B＝{xR|x2－3x＋2＝0}． (1)用列举法表示集合A与B.. 《章末复习提升课》集合与常用逻辑用语PPT 第一部分内容：综合提高 集合的基本概念 (1)已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－y|xA，yA}中元素的个数是( ) A．1 B．3 C．5 D．9 (2)若－.. 《充分条件、必要条件》集合与常用逻辑用语PPT(第2课时充要条件) 第一部分内容：学 习 目 标 1.理解充要条件的概念．(难点) 2．能够判定条件的充分、必要、充要性．(重点) 3．会进行..
发布于：2020-05-25 14:41:48
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《指数函数》指数函数与对数函数PPT(第2课时指数函数及其性质的应用)
第一部分内容：学习目标
能利用指数函数的单调性比较与指数有关的大小问题
能借助指数函数的单调性求解指数方程与指数不等式问题
会求与指数函数有关的复合型函数的单调性
会解决与指数函数有关的实际问题
... ... ...
指数函数PPT，第二部分内容：讲练互动
利用指数函数的单调性比较大小
比较下列各组数的大小：
(1)1.52.5和1.53.2；
(2)0.6－1.2和0.6－1.5；
(3)1.70.2和0.92.1.
【解】(1)1.52.5，1.53.2可看作函数y＝1.5x的两个函数值，由于底数1.5＞1，
所以函数y＝1.5x在R上是增函数，
因为2.5＜3.2，所以1.52.5＜1.53.2.
(2)0.6－1.2，0.6－1.5可看作函数y＝0.6x的两个函数值，
因为0＜0.6＜1，
所以函数y＝0.6x在R上是减函数，
因为－1.2＞－1.5，所以0.6－1.2＜0.6－1.5.
(3)由指数函数性质得，1.70.2＞1.70＝1，0.92.1＜0.90＝1，
所以1.70.2＞0.92.1.
比较幂值大小的三种类型及处理方法
解简单的指数方程与指数不等式
求满足下列条件的x的取值范围．
(1)3x－1>9x；
(2)a－5x>ax＋7(a>0，且a≠1)．
(1)指数方程的类型可分为：
①形如af(x)＝ag(x)(a>0，且a≠1)的方程化为f(x)＝g(x)求解；
②形如a2x＋b•ax＋c＝0(a>0，且a≠1)的方程，用换元法求解．
(2)指数不等式的类型为af(x)>ag(x)(a>0，且a≠1)．
①当a>1时，f(x)>g(x)；
②当0 含指数式的不等式的一般解法：先将不等式的两边化成同底的指数式，再利用指数函数的单调性去掉底数，转化为熟悉的不等式求解． ... ... ... 指数函数PPT，第三部分内容：达标反馈 1．下列判断正确的是( ) A．2.52.5>2.53 B．0.82<0.83 C．π2<π2D．0.90.3>0.90.5 2．若函数f(x)＝(2a－1)x是R上的减函数，则实数a的取值范围是( ) A．(0，1)B．(1，＋∞) C.12，1D．(－∞，1) 3．函数y＝121－x的单调递增区间为( ) A．(－∞，＋∞)B．(0，＋∞) C．(1，＋∞)D．(0，1) ... ... ... 《章末复习提升课》指数函数、对数函数与幂函数PPT课件 综合提高 指数、对数的运算 例1 化简：(1)(8) －23(3102)92105； (2)2log32－log3329＋log38－25log53. 规律方法 指数、对数的.. 《函数的应用》指数函数、对数函数与幂函数PPT课件 第一部分内容：考点 指数、对数函数模型在实际问题中的应用 根据实际问题建立函数模型 学习目标 会利用已知函数模型解决实际问题 .. 《增长速度的比较》指数函数、对数函数与幂函数PPT课件 第一部分内容：学习目标 了解平均变化率描述增长速度的概念 了解在实际生活中不同增长规律的函数模型 ... ... ... 增长速度的..
发布于：2020-05-25 14:36:37
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《诱导公式》三角函数PPT(第2课时诱导公式五、六)
第一部分内容：学习目标
掌握诱导公式五、六的推导过程
能利用诱导公式解决简单的求值、化简与证明问题
... ... ...
诱导公式PPT，第二部分内容：自主学习
预习教材P191－P193，并思考以下问题：
1.π2－α的终边与α的终边有怎样的对称关系？
2.诱导公式五、六的内容是什么？
1．公式五、六
2．公式五、六的语言概括
π2±α的正弦(余弦)函数值，分别等于α的_______________函数值，前面加上一个把α看成_______时原函数值的符号．
公式一～六都叫做诱导公式．
■名师点拨
诱导公式五、六反映的是角π2±α与α的三角函数值之间的关系．可借用口诀“函数名改变，符号看象限”来记忆．
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)诱导公式五、六中的角α只能是锐角．( )
(2)sinα－π2＝cos α.( )
(3)若α为第二象限角，则sinπ2＋α＝cos α.( )
已知sin α＝23，则cosπ2－α等于( )
A．23 B．－23
C．53 D．－53
已知sin(α＋π2)＝13，α∈(－π2，0)，则sin α等于( )
A．－225 B.225
C．－223 D.223
... ... ...
诱导公式PPT，第三部分内容：讲练互动
利用诱导公式求值
(1)已知cos(π＋α)＝－12，α为第一象限角，求cosπ2＋α的值．
(2)已知sinπ3－α＝12，求cosπ6＋α的值．
解答此类问题要学会发现它们的互余、互补关系：如π3－α与π6＋α，π3＋α与π6－α，π4－α与π4＋α等互余，π3＋θ与2π3－θ，π4＋θ与3π4－θ等互补，遇到此类问题，不妨考虑两个角的和，要善于利用角的变换来解决问题．
利用诱导公式化简、证明
化简：cos3π2－α•sinπ2－α•sinπ2＋αcos5π2－α•sin－3π2－α.
(1)利用诱导公式化简三角函数式的步骤
利用诱导公式可把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，即口诀是：“负化正，大化小，化到锐角再查表”．
(2)证明三角恒等式的常用方法
①由左边推至右边或由右边推至左边，遵循的是化繁为简的原则；②证明左边＝A，右边＝A，则左边＝右边，这里的A起着桥梁的作用；③通过作差或作商证明，即左边－右边＝0或左边右边＝1或右边左边＝1.
... ... ...
诱导公式PPT，第四部分内容：达标反馈
1．若sinπ2＋θ＜0，且cosπ2－θ＞0，则θ是( )
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
2．若sin(3π＋α)＝－12，则cos7π2－α等于( )
A．－12 B．12
C．32 D．－32
3．化简：sinπ2＋αcosπ2－αcos（π＋α）＋sin（π－α）cosπ2＋αsin（π＋α）
... ... ...
《章末复习课》三角函数PPT 同角三角函数基本关系和诱导公式的应用 【例1】(1)已知sin(－＋)＋2cos(3－)＝0，则sin ＋cos sin －cos ＝________. (2)已知f()＝sin2－cos2－tan－＋sin..
《章末复习提升课》三角函数PPT 综合提高 同角三角函数基本关系式和诱导公式 已知cos(＋)＝－12，且角在第四象限，计算： (1)sin(2－)； (2)sin[＋（2n＋1）]＋sin（＋）sin（－）cos..
《三角函数的应用》三角函数PPT下载 第一部分内容：学 习 目 标 1.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，并会用三角函数模型解决一些简单的实际问题．(重点) 2.实际问题抽..
发布于：2020-05-25 14:27:32
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《对数函数》指数函数与对数函数PPT课件(第2课时对数函数及其性质的应用)
第一部分内容：学 习 目 标
1.掌握对数函数的单调性，会进行同底对数和不同底对数大小的比较．(重点)
2.通过指数函数、对数函数的学习，加深理解分类讨论、数形结合这两种重要数学思想的意义和作用．(重点)
核 心 素 养
1.通过学习对数函数的单调性的应用，培养逻辑推理素养．
2.借助对数函数性质的综合应用的学习，提升逻辑推理及数学运算素养.
... ... ...
对数函数PPT，第二部分内容：合作探究提素养
比较对数值的大小
【例1】比较下列各组值的大小：
(1)log534与log543；
(2)log132与log152；
(3)log23与log54.
[解] (1)法一(单调性法)：对数函数y＝log5x在(0，＋∞)上是增函数，而34<43，所以log534 法二(中间值法)：因为log534<0，log543>0，所以log534 (2)法一(单调性法)：由于log132＝1log213，log152＝1log215， 又因对数函数y＝log2x在(0，＋∞)上是增函数， 且13>15，所以0>log213>log215， 所以1log213<1log215，所以log132 法二(图象法)：如图，在同一坐标系中分别画出y＝log13x及y＝log15x的图象，由图易知：log132 (3)取中间值1， 因为log23>log22＝1＝log55>log54， 所以log23>log54. 比较对数值大小的常用方法 1同底数的利用对数函数的单调性. 2同真数的利用对数函数的图象或用换底公式转化. 3底数和真数都不同，找中间量. 提醒：比较数的大小时先利用性质比较出与零或1的大小. 解对数不等式 【例2】已知函数f(x)＝loga(x－1)，g(x)＝loga(6－2x)(a＞0，且a≠1)． (1)求函数φ(x)＝f(x)＋g(x)的定义域； (2)试确定不等式f(x)≤g(x)中x的取值范围． [思路点拨] (1)直接由对数式的真数大于0联立不等式组求解x的取值集合． (2)分a＞1和0＜a＜1求解不等式得答案． 常见的对数不等式的三种类型 1形如logax＞logab的不等式，借助y＝logax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a＞1与0＜a＜1两种情况讨论； 2形如logax＞b的不等式，应将b化为以a为底数的对数式的形式，再借助y＝logax的单调性求解； 3形如logax＞logbx的不等式，可利用图象求解. 1．比较两个对数值的大小及解对数不等式问题，其依据是对数函数的单调性，若对数的底数是字母且范围不明确，一般要分a>1和0 2．解决与对数函数相关的问题时要树立“定义域优先”的原则，同时注意数形结合思想和分类讨论思想在解决问题中的应用． ... ... ... 对数函数PPT，第三部分内容：当堂达标固双基 1．思考辨析 (1)y＝log2x2在[0，＋∞)上为增函数．( ) (2)y＝log12x2在(0，＋∞)上为增函数．( ) (3)ln x<1的解集为(－∞，e)．( ) (4)函数y＝log12(x2＋1)的值域为[0，＋∞)．( ) 2．设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则( ) A．a>c>b B．b>c>a C．c>b>a D．c>a>b 3．函数f(x)＝log2(1＋2x)的单调增区间是______． 4．已知a＞0且满足不等式22a＋1＞25a－2. (1)求实数a的取值范围； (2)求不等式loga(3x＋1) (3)若函数y＝loga(2x－1)在区间[1,3]上有最小值为－2，求实数a的值． ... ... ... 《章末复习提升课》指数函数、对数函数与幂函数PPT课件 综合提高 指数、对数的运算 例1 化简：(1)(8) －23(3102)92105； (2)2log32－log3329＋log38－25log53. 规律方法 指数、对数的.. 《函数的应用》指数函数、对数函数与幂函数PPT课件 第一部分内容：考点 指数、对数函数模型在实际问题中的应用 根据实际问题建立函数模型 学习目标 会利用已知函数模型解决实际问题 .. 《增长速度的比较》指数函数、对数函数与幂函数PPT课件 第一部分内容：学习目标 了解平均变化率描述增长速度的概念 了解在实际生活中不同增长规律的函数模型 ... ... ... 增长速度的..
发布于：2020-05-25 13:47:07
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《函数的概念及其表示》函数的概念与性质PPT(第三课时分段函数)
第一部分内容：学习目标
理解分段函数的概念，会求分段函数的函数值
能画出分段函数的图象，并会应用解决问题
... ... ...
函数的概念及其表示PPT，第二部分内容：自主学习
预习教材P68－P71，并思考以下问题：
1．什么是分段函数？
2．分段函数是一个函数还是多个函数？
1．分段函数
如果函数y＝f(x)，x∈A，根据自变量x在A中不同的取值范围，有着不同的对应关系，则称这样的函数为分段函数．
■名师点拨
(1)分段函数是一个函数，而不是几个函数．处理分段函数问题时，要先确定自变量的取值在哪个区间，从而选取相应的对应关系．
(2)分段函数在书写时要用大括号把各段函数合并写成一个函数的形式，并且必须指明各段函数自变量的取值范围．
(3)分段函数的定义域是所有自变量取值区间的并集，分段函数的定义域只能写成一个集合的形式，不能分开写成几个集合的形式．
(4)分段函数的值域是各段函数在对应自变量的取值范围内值域的并集．
2．分段函数的图象
分段函数有几段，它的图象就由几条曲线组成．在同一直角坐标系中，根据每段的定义区间和表达式依次画出图象，要注意每段图象的端点是空心点还是实心点，组合到一起就得到整个分段函数的图象．
■名师点拨
在画每一段函数图象时，可以先不管定义域的限制，用虚线作出其图象，再用实线保留其在该段定义区间内的相应图象即可，即“分段作图”．
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)分段函数由几个函数构成．( )
(2)函数f(x)＝1，x≥0，－1，x<0是分段函数．( )
(3)分段函数的定义域是各段上自变量取值的并集．( )
下列给出的式子是分段函数的是( )
①f(x)＝x2＋1，1≤x≤5，2x，x<1.②f(x)＝x＋1，x∈R，x2，x≥2.
③f(x)＝2x＋3，1≤x≤5，x2，x≤1.④f(x)＝x2＋3，x<0，x－1，x≥5.
A．①② B．①④
C．②④ D．③④
... ... ...
函数的概念及其表示PPT，第三部分内容：讲练互动
分段函数的定义域、值域
(1)已知函数f(x)＝|x|x，则其定义域为( )
A．R B．(0，＋∞)
C．(－∞，0) D．(－∞，0)∪(0，＋∞)
(2)函数f(x)＝－x2＋1，0 (1)分段函数定义域、值域的求法 ①分段函数的定义域是各段函数定义域的并集； ②分段函数的值域是各段函数值域的并集． (2)绝对值函数的定义域、值域通常要转化为分段函数来解决． 分段函数求值问题 已知函数f(x)＝x＋1，x≤－2，x2＋2x，－2 f(－3)，ff－52的值． (变问法)本例条件不变，若f(a)＝3，求实数a的值． (1)分段函数求函数值的方法 ①确定要求值的自变量属于哪一段区间； ②代入该段的解析式求值，直到求出值为止．当出现f(f(x0))的形式时，应从内到外依次求值． (2)已知函数值求字母取值的步骤 ①先对字母的取值范围分类讨论； ②然后代入到不同的解析式中； ③通过解方程求出字母的值； ④检验所求的值是否在所讨论的区间内． ... ... ... 函数的概念及其表示PPT，第四部分内容：达标反馈 1．函数f(x)＝y＝2x2，0≤x≤1，2，1 A．R B．[0，＋∞) C．[0，3] D．{y|0≤y≤2或y＝3} 2．已知函数y＝x2＋1，x≤0，－2x，x>0，则使函数值为5的x的值是 ( ) A．－2 B．2或－52 C．2或－2 D．2或－2或－52 3．函数y＝x＋|x|x的图象是( ) ... ... ... 《函数的奇偶性》函数的概念与性质PPT(第2课时奇偶性的应用) 第一部分内容：学 习 目 标 1.会根据函数奇偶性求函数值或解析式． 2．能利用函数的奇偶性与单调性分析、解决较简单的问.. 《函数的奇偶性》函数的概念与性质PPT(第2课时奇偶性的应用) 第一部分内容：学 习 目 标 1.会根据函数奇偶性求函数值或解析式． 2．能利用函数的奇偶性与单调性分析、解决较简单的问.. 《函数的奇偶性》函数的概念与性质PPT(第1课时奇偶性的概念) 第一部分内容：学 习 目 标 1.理解奇函数、偶函数的定义． 2．了解奇函数、偶函数图像的特征． 3．掌握判断函数奇偶性的..
发布于：2020-05-25 12:52:41
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《三角恒等变换》三角函数PPT(第2课时两角和与差的正弦、余弦、正切公式)
第一部分内容：学习目标
理解两角和与差的正弦、余弦、正切公式的推导过程
能够运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式解决求值、化简等问题
... ... ...
三角恒等变换PPT，第二部分内容：自主学习
预习教材P217－P220，并思考以下问题：
1．两角和的余弦公式是什么？与两角差的余弦公式有什么不同？
2．两角和与差的正弦、正切公式是什么？
两角和的余弦公式及两角和与差的正弦、正切公式
两角和的余弦cos(α＋β)＝_______________________C(α＋β)
两角和的正弦sin(α＋β)＝_______________________S(α＋β)
两角差的正弦sin(α－β)＝_______________________S(α－β)
两角和的正切tan(α＋β)＝________________T(α＋β)α，β，α＋β≠kπ＋π2(k∈Z)
两角差的正切tan(α－β)＝________________T(α－β)α，β，α－β≠kπ＋π2(k∈Z)
■名师点拨
公式的记忆方法
(1)理顺公式间的联系．
C(α＋β)←D→以－β代βC(α－β)←D→诱导公式S(α－β)←D→以－β代βS(α＋β)
(2)注意公式的结构特征和符号规律．
对于公式C(α－β)，C(α＋β)，可记为“同名相乘，符号反”．
对于公式S(α－β)，S(α＋β)，可记为“异名相乘，符号同”．
(3)两角和与差的正切公式中，α，β，α＋β，α－β均不等于kπ＋π2(k∈Z)，这是由正切函数的定义域决定的．
自我检测
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角α，β是任意的．( )
(2)存在α，β∈R，使得sin(α－β)＝sin α－sin β成立．( )
(3)对于任意α，β∈R，sin(α＋β)＝sin α＋sin β都不成立．( )
(4)存在α，β∈R，使tan(α＋β)＝tan α＋tan β成立．( )
(5)对任意α，β∈R，tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β都成立．( )
已知tan α＝2，则tanα＋π4＝( )
A．－3 B．3
C．－4 D．4
cos 75°cos 15°－sin 75°sin 15°的值等于( )
A．12 B．－12
C．0 D．1
... ... ...
三角恒等变换PPT，第三部分内容：讲练互动
求值：(1)cos 105°；
(2)tan 75°；
(3)sin 50°－sin 20°cos 30°cos 20°.
解决给角求值问题的方法
(1)对于非特殊角的三角函数式求值问题，一定要本着先整体后局部的基本原则，如果整体符合三角公式的形式，则整体变形，否则进行各局部的变形．
(2)一般途径有将非特殊角化为特殊角的和或差的形式，化为正负相消的项并消项求值，化分子、分母形式进行约分，解题时要逆用或变用公式．
已知π2＜β＜α＜3π4，cos(α－β)＝1213，sin(α＋β)＝－35，求cos 2α与cos 2β的值．
给值(式)求值的解题策略
(1)当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式．
(2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”．
... ... ...
三角恒等变换PPT，第四部分内容：达标反馈
1．(2019•北京清华附中月考)若tan α＝3，tan β＝43，则tan(α－β)等于( )
A．3 B．－3
C．13 D．－13
2．函数y＝sin2x＋π4＋sin2x－π4的最小值为( )
A．2 B．－2
C．－2 D．3
3．若cos α＝－513，α∈π2，π，则cosα＋π6＝________．
《章末复习课》三角函数PPT 同角三角函数基本关系和诱导公式的应用 【例1】(1)已知sin(－＋)＋2cos(3－)＝0，则sin ＋cos sin －cos ＝________. (2)已知f()＝sin2－cos2－tan－＋sin..
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发布于：2020-05-25 11:11:56
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《幂函数》函数的概念与性质PPT课件
第一部分内容：学习目标
了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式
掌握五种幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x12，y＝x－1的图象特点
借助五种幂函数的图象，掌握五种幂函数的性质，并会应用
... ... ...
幂函数PPT，第二部分内容：自主学习
预习教材P89－P91，并思考以下问题：
1．幂函数的定义是什么？
2．幂函数的解析式有什么特点？
3．幂函数的图象有什么特点？
4．幂函数的性质有哪些？
1．幂函数的概念
一般地，函数y＝_____叫做幂函数，其中_____是自变量，_____是常数．
■名师点拨
幂函数的特征
(1)xα的系数为1.
(2)xα的底数是自变量．
(3)xα的指数为常数．
只有同时满足这三个条件，才是幂函数．对于形如y＝(2x)α，y＝2x5，y＝xα＋6等函数都不是幂函数．
2．幂函数的图象与性质
(1)五种常见幂函数的图象
(2)五类幂函数的性质
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)幂函数的图象都过点(0，0)，(1，1)．( )
(2)幂函数的图象一定不能出现在第四象限．( )
(3)当幂指数α取1，3，12时，幂函数y＝xα是增函数．( )
(4)当幂指数α＝－1时，幂函数y＝xα在定义域上是减函数． ( )
下列函数为幂函数的是( )
A．y＝2x3 B．y＝2x2－1
C．y＝1xD．y＝3x2
在下列四个图形中，y＝x－12的图象大致是( )
若y＝mxα＋(2n－4)是幂函数，则m＋n＝________．
... ... ...
幂函数PPT，第三部分内容：讲练互动
幂函数的概念
(1)下列函数：①y＝x3；②y＝12x；③y＝4x2；④y＝x5＋1；⑤y＝(x－1)2；⑥y＝x；⑦y＝ax(a>1)．其中幂函数的个数为( )
A．1 B．2
C．3D．4
(2)若函数y＝(m2＋2m－2)xm为幂函数且在第一象限为增函数，则m的值为( )
A．1B．－3
C．－1D．3
【解析】(1)②⑦中自变量x在指数的位置，③中系数不是1，④中解析式为多项式，⑤中底数不是自变量本身，所以只有①⑥是幂函数．
(2)因为函数y＝(m2＋2m－2)xm为幂函数且在第一象限为增函数，所以m2＋2m－2＝1，m>0，所以m＝1.
判断一个函数是否为幂函数的方法
判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为y＝xα(α为常数)的形式，即函数的解析式为一个幂的形式，且需满足：
(1)指数为常数；
(2)底数为自变量；
(3)系数为1.
幂函数的图象及应用
已知幂函数f(x)＝xα的图象过点P2，14，试画出f(x)的图象并指出该函数的定义域与单调区间．
【解】因为f(x)＝xα的图象过点P2，14，
所以f(2)＝14，即2α＝14，
得α＝－2，即f(x)＝x－2，f(x)的图象如图所示，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，单调减区间为(0，＋∞)，单调增区间为(－∞，0)．
解决幂函数图象问题应把握的原则
(1)依据图象高低判断幂指数大小，相关结论为：①在(0，1)上，指数越大，幂函数图象越靠近x轴(简记为指大图低)；②在(1，＋∞)上，指数越大，幂函数图象越远离x轴(简记为指大图高)．
(2)依据图象确定幂指数α与0，1的大小关系，即根据幂函数在第一象限内的图象(类似于y＝x－1或y＝x12或y＝x3)来判断．
... ... ...
幂函数PPT，第四部分内容：达标反馈
1．已知函数f(x)＝(a2－a－1)x1a－2为幂函数，则实数a的值为( )
A．－1或2B．－2或1
C．－1D．1
2．幂函数y＝f(x)的图象经过点(3，3)，则f(x)( )
A．是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数
B．是偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数
C．是奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数
D．既不是奇函数，也不是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数
3．函数y＝x－3在区间[－4，－2]上的最小值是________．
4．已知y＝(m2＋2m－2)xm2－1＋2n－3是定义域为R的幂函数，求m，n的值．
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发布于：2020-05-25 10:34:47
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《基本不等式》一元二次函数、方程和不等式PPT(第二课时基本不等式的应用)
第一部分内容：讲练互动
利用基本不等式证明不等式
已知a，b，c∈(0，＋∞)，且a＋b＋c＝1.求证：1a－11b－11c－1≥8.
【证明】 因为a，b，c∈(0，＋∞)，a＋b＋c＝1，
所以1a－1＝1－aa＝b＋ca≥2bca，
同理1b－1≥2acb，1c－1≥2abc.
上述三个不等式两边均为正，分别相乘，
得1a－11b－11c－1≥2bca•2acb•2abc＝8.
当且仅当a＝b＝c＝13时，等号成立．
在本例条件下，求证：1a＋1b＋1c≥9.
证明：因为a，b，c∈(0，＋∞)，且a＋b＋c＝1，
所以1a＋1b＋1c
＝a＋b＋ca＋a＋b＋cb＋a＋b＋cc
＝3＋ba＋ab＋ca＋ac＋cb＋bc
≥3＋2＋2＋2＝9.
当且仅当a＝b＝c＝13时，等号成立．
利用基本不等式证明不等式的思路
利用基本不等式证明不等式时，要先观察题中要证明的不等式的结构特征，若不能直接使用基本不等式证明，则考虑对代数式进行拆项、变形、配凑等，使之达到能使用基本不等式的形式；若题目中还有已知条件，则先观察已知条件和所证不等式之间的联系，当已知条件中含有“1”时，要注意“1”的代换．另外，解题时要时刻注意等号能否取到．
... ... ...
基本不等式PPT，第二部分内容：达标反馈
1．若a，b∈R，判断大小关系：a2＋b2________2|ab|.( )
A．≥ B．＝
C．≤ D．＞
2．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x＝________吨．
3．已知a，b，c，d都是正数，求证：(ab＋cd)(ac＋bd)≥4abcd.
《章末复习课》一元二次函数、方程和不等式PPT 提醒探究 不等式的性质 【例1】如果a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则以下列选项中不一定成立的是( ) A．ab＞ac B．c(b－a)＞0 C．cb2＜ab..
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《二次函数与一元二次方程、不等式》一元二次函数、方程和不等式PPT课件(第2课时) 第一部分内容：学 习 目 标 1.掌握一元二次不等式的实际应用(重点). 2.理解三个二次之间的关系. 3...
发布于：2020-05-25 09:59:18
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《集合的概念》集合与常用逻辑用语PPT(第二课时集合的表示)
第一部分内容：学习目标
掌握用列举法表示有限集
理解描述法格式及其适用情况，并会用描述法表示相关集合
学会在集合不同的表示法中作出选择和转换
... ... ...
集合的概念PPT，第二部分内容：自主学习
预习教材P3－P5，并思考以下问题：
1．集合有哪两种表示方法？它们如何定义？
2．列举法的使用条件是什么？如何用符号表示？
3．描述法的使用条件是什么？如何用符号表示？
1．列举法
把集合的所有元素____________出来，并用花括号“______”括起来表示集合的方法叫做列举法．
■名师点拨
(1)应用列举法表示集合时应关注以下四点：
①元素与元素之间必须用“，”隔开；
②集合中的元素必须是明确的；
③集合中的元素不能重复；
④集合中的元素可以是任何事物．
(2)a与{a}是完全不同的，{a}表示一个集合，这个集合由一个元素a构成，a是集合{a}的元素．
2．描述法
一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为____________，这种表示集合的方法称为描述法，有时也用冒号或分号代替竖线，写成{____________ }或{____________ }．
■名师点拨
(1)应用描述法表示集合时应关注以下三点
①写清楚集合中元素的符号，如数或点等；
②说明该集合中元素的共同特征，如方程、不等式、函数式或几何图形等；
③不能出现未被说明的字母．
(2)注意区分以下四个集合
①A＝{x|y＝x2＋1}表示使函数y＝x2＋1有意义的自变量x的取值范围，且x的取值范围是R，因此A＝R；
②B＝{y|y＝x2＋1}表示使函数y＝x2＋1有意义的函数值y的取值范围，而y的取值范围是y＝x2＋1≥1，因此B＝{y|y≥1}；
③C＝{(x，y)|y＝x2＋1}表示满足y＝x2＋1的点(x，y)组成的集合，因此C表示函数y＝x2＋1的图象上的点组成的集合；
④P＝{y＝x2＋1}是用列举法表示的集合，该集合中只有一个元素，且此元素是一个式子y＝x2＋1.
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)一个集合可以表示为{s，k，t，k}．( )
(2)集合{－5，－8}和{(－5，－8)}表示同一个集合．( )
(3)集合A＝{x|x－1＝0}与集合B＝{1}表示同一个集合．( )
(4)集合{x|x>3，且x∈N}与集合{x∈N|x>3}表示同一个集合．( )
(5)集合{x∈N|x3＝x}可用列举法表示为{－1，0，1}．( )
方程x2－1＝0的解集用列举法表示为( )
A．{x2－1＝0} B．{x∈R|x2－1＝0}
C．{－1，1} D．以上都不对
集合{x∈N*|x－3<2}的另一种表示法是( )
A．{0，1，2，3，4} B．{1，2，3，4}
C．{0，1，2，3，4，5} D．{1，2，3，4，5}
... ... ...
集合的概念PPT，第三部分内容：讲练互动
用列举法表示集合
用列举法表示下列集合：
(1)满足－2≤x≤2且x∈Z的元素组成的集合A；
(2)方程(x－2)2(x－3)＝0的解组成的集合M；
(3)方程组2x＋y＝8，x－y＝1的解组成的集合B；
(4)15的正约数组成的集合N.
【解】 (1)因为－2≤x≤2，x∈Z，
所以x＝－2，－1，0，1，2，
所以A＝{－2，－1，0，1，2}．
(2)因为2和3是方程的根，
所以M＝{2，3}．
(3)解方程组2x＋y＝8，x－y＝1，得x＝3，y＝2，
所以B＝{(3，2)}．
(4)因为15的正约数有1，3，5，15四个数字，
所以N＝{1，3，5，15}．
列举法表示的集合的种类
(1)元素个数少且有限时，全部列举，如{1，2，3，4}．
(2)元素个数多且有限时，可以列举部分，中间用省略号表示，如“从1到1 000的所有自然数”可以表示为{1，2，3，…，1 000}．
(3)元素个数无限但有规律时，也可以类似地用省略号列举，如“自然数集N”可以表示为{0，1，2，3，…}．
[注意] (1)花括号“{}”表示“所有”“整体”的含义，如实数集R可以写为{实数}，但如果写成{实数集}、{全体实数}、{R}都是不确切的．
(2)用列举法表示集合时，要求元素不重复、不遗漏．
用列举法表示下列给定的集合：
(1)大于1且小于6的整数组成的集合A；
(2)方程x2－9＝0的实数根组成的集合B；
(3)小于8的素数组成的集合C；
(4)一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的图象的交点组成的集合D.
... ... ...
集合的概念PPT，第四部分内容：达标反馈
1．已知集合A＝{x|－1 A．－1∈A B.12∈A C．0∈A D．1∉A 2．下列集合中表示同一集合的是( ) A．M＝{(3，2)}，N＝{(2，3)} B．M＝{2，3}，N＝{3，2} C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1} D．M＝{2，3}，N＝{(2，3)} 解析：选B.选项A中的集合M是由点(3，2)组成的点集，集合N是由点(2，3)组成的点集，故集合M与N不是同一个集合．选项C中的集合M是由一次函数y＝1－x图象上的所有点组成的集合，集合N是由一次函数y＝1－x图象上的所有点的纵坐标组成的集合，即N＝{y|x＋y＝1}＝R，故集合M与N不是同一个集合．选项D中的集合M是数集，而集合N是点集，故集合M与N不是同一个集合．对于选项B，由集合中元素的无序性，可知M，N表示同一个集合． 《章末复习课》集合与常用逻辑用语PPT课件 题型探究 集合的并、交、补运算 【例1】已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6}，集合A＝{xN|1＜x4}，B＝{xR|x2－3x＋2＝0}． (1)用列举法表示集合A与B.. 《章末复习提升课》集合与常用逻辑用语PPT 第一部分内容：综合提高 集合的基本概念 (1)已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－y|xA，yA}中元素的个数是( ) A．1 B．3 C．5 D．9 (2)若－.. 《充分条件、必要条件》集合与常用逻辑用语PPT(第2课时充要条件) 第一部分内容：学 习 目 标 1.理解充要条件的概念．(难点) 2．能够判定条件的充分、必要、充要性．(重点) 3．会进行..
发布于：2020-05-25 08:51:55
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