《函数的概念及其表示》函数的概念与性质PPT(第三课时分段函数)

《函数的概念及其表示》函数的概念与性质PPT(第三课时分段函数)

第一部分内容：学习目标

理解分段函数的概念，会求分段函数的函数值

能画出分段函数的图象，并会应用解决问题

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函数的概念及其表示PPT，第二部分内容：自主学习

预习教材P68－P71，并思考以下问题：

1．什么是分段函数？

2．分段函数是一个函数还是多个函数？

1．分段函数

如果函数y＝f(x)，x∈A，根据自变量x在A中不同的取值范围，有着不同的对应关系，则称这样的函数为分段函数．

■名师点拨

(1)分段函数是一个函数，而不是几个函数．处理分段函数问题时，要先确定自变量的取值在哪个区间，从而选取相应的对应关系．

(2)分段函数在书写时要用大括号把各段函数合并写成一个函数的形式，并且必须指明各段函数自变量的取值范围．

(3)分段函数的定义域是所有自变量取值区间的并集，分段函数的定义域只能写成一个集合的形式，不能分开写成几个集合的形式．

(4)分段函数的值域是各段函数在对应自变量的取值范围内值域的并集．

2．分段函数的图象

分段函数有几段，它的图象就由几条曲线组成．在同一直角坐标系中，根据每段的定义区间和表达式依次画出图象，要注意每段图象的端点是空心点还是实心点，组合到一起就得到整个分段函数的图象．

■名师点拨

在画每一段函数图象时，可以先不管定义域的限制，用虚线作出其图象，再用实线保留其在该段定义区间内的相应图象即可，即“分段作图”．

判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)分段函数由几个函数构成．(　　)

(2)函数f(x)＝1，x≥0，－1，x<0是分段函数．(　　)

(3)分段函数的定义域是各段上自变量取值的并集．(　　)

  下列给出的式子是分段函数的是(　　)

①f(x)＝x2＋1，1≤x≤5，2x，x<1.②f(x)＝x＋1，x∈R，x2，x≥2.

③f(x)＝2x＋3，1≤x≤5，x2，x≤1.④f(x)＝x2＋3，x<0，x－1，x≥5.

A．①②　 B．①④

C．②④  D．③④

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函数的概念及其表示PPT，第三部分内容：讲练互动

分段函数的定义域、值域

(1)已知函数f(x)＝|x|x，则其定义域为(　　)

A．R　　　　B．(0，＋∞)

C．(－∞，0)  D．(－∞，0)∪(0，＋∞)

(2)函数f(x)＝－x2＋1，0

(1)分段函数定义域、值域的求法

①分段函数的定义域是各段函数定义域的并集；

②分段函数的值域是各段函数值域的并集．

(2)绝对值函数的定义域、值域通常要转化为分段函数来解决．　 

分段函数求值问题

已知函数f(x)＝x＋1，x≤－2，x2＋2x，－2

f(－3)，ff－52的值．

(变问法)本例条件不变，若f(a)＝3，求实数a的值．

(1)分段函数求函数值的方法

①确定要求值的自变量属于哪一段区间；

②代入该段的解析式求值，直到求出值为止．当出现f(f(x0))的形式时，应从内到外依次求值．

(2)已知函数值求字母取值的步骤

①先对字母的取值范围分类讨论；

②然后代入到不同的解析式中；

③通过解方程求出字母的值；

④检验所求的值是否在所讨论的区间内．　 

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函数的概念及其表示PPT，第四部分内容：达标反馈

1．函数f(x)＝y＝2x2，0≤x≤1，2，1

A．R　　　B．[0，＋∞)

C．[0，3]  D．{y|0≤y≤2或y＝3}

2．已知函数y＝x2＋1，x≤0，－2x，x>0，则使函数值为5的x的值是　(　　)

A．－2  B．2或－52

C．2或－2  D．2或－2或－52

3．函数y＝x＋|x|x的图象是(　　)

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