要求：预习课本P154-156，解决以下几个问题：（时间：2分钟）
1、什么是定义？
2、什么是命题？
3、什么是命题的条件和结论？
4、什么是真命题？什么是假命题？
一般地，用来说明一个概念含义的语句叫做这个概念的定义。
1、“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国公民”是“__________”的定义;
2、“两点之间 线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是“__________”的定义;
... ... ...
如何给名词下定义
观察下列这类整式的次数和项数，找出它们的共同特征，给以名称，并作出定义。
（A）x²-2x-1 （B）2x²+3x+1
（C）x²-2xy+2y² （D）4a²-4ab+b²
特点：A、B、C、D都有三项，且项的最高次数是二次
有三项，且项的最高次数是二次的多项式叫二次三项式
请说出下列名词的定义：
⑴偶数：能被2整除的数。
⑵钝角三角形：有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
⑶一次函数：一般地，形如y＝kx＋b（k、b都是常数且k≠0）叫做一次函数。
... ... ...
判断下列语句是不是命题：
（1）鸟是动物.
（2）动物是鸟.
（3）画一个角等于已知角.
（4）两直线平行，同位角相等.
（5）△ABC是等边三角形吗？
（6）若某数的平方是4，求该数.
（7）对顶角相等.
判断下列语句是不是命题？是用“√”，不是用“× 表示。
1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?（ ）
2）两条直线相交，有且只有一个交点（ ）
3）不相等的两个角不是对顶角（ ）
4）一个平角的度数是180度（ ）
5）相等的两个角是对顶角（ ）
6）取线段AB的中点C；（ ）
7）画两条相等的线段（ ）
判断一个句子是不是命题的关键是什么？
是否作出判断，与判断的正确与否没有关系
... ... ...
指出下列命题的题设和结论
1、如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；
题设：两条直线相交
结论：它们只有一个交点
2、如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3；
题设：∠1=∠2，∠2=∠3
结论：∠1=∠3
3、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行;
题设：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
结论：这两条直线平行
4、如果两条平行线被第三条直线所截，那么内错角相等；
题设：两条平行线被第三条直线所截
结论：内错角相等
... ... ...
指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：
⑴同位角相等，两直线平行；
条件是：同位角相等
结论是：两直线平行
改写成：如果同位角相等，那么两直线平行。
⑵三条边对应相等的两个三角形全等；
条件是：两个三角形的三条边对应相等
结论是：这两个三角形全等
改写成：如果两个三角形有三条边对应相等，那么这两个三角形全等。
(3)在同一个三角形中，等角对等边；
条件是：同一个三角形中的两个角相等
结论是：这两个角所对的两条边相等
改写成：如果在同一个三角形中，有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
(4)对顶角相等。
条件是：两个角是对顶角
结论是：这两个角相等
改写成：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
... ... ...
一般地，用来说明一个概念含义的语句叫做这个概念的定义
表示判断的语句叫做命题。
判断一个句子是不是命题的关键是：是否作出了判断，与判断的正确与否无关。命题的结构是条件（也称为题设）与结论（也称为题断）。
《定义与命题》PPT课件2 交流与发现 过去我们探索了许多数学结论，有些表示肯定的，有些表示否定的，你能各举出几个例子么？ 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。 如果两个角不相..
《定义与命题》证明PPT课件5 由此可知： 人与人之间的交流必须对某些名词或术语有共同的认识才能正常进行。为此人们对各个名词或术语的含义，都给予了尽量详细的描述，做出了明确的规..
《定义与命题》证明PPT课件4 一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义。 例如: 1、具有中华人民共和国国籍的人叫做中华人民共和国公民 是中华人民共和..
发布于：2020-08-03 15:32:49
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青岛版数学八年级上册
【教学目标】：
1、进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程。
2、通过分式方程的应用教学，培养学生数学应用意识。
【重点难点】：
重点：让学生学习审明题意设未知数，列分式方程。
难点：在不同的实际问题中，设元列分式方程。
... ... ...
一 、复习提问
列方程解应用题的一般步骤是什么？
1）、审清题意；
2）、设未知数；
3）、列式子，找出等量关系，建立方程；
4）、列方程；
5）、检查方程的解是否符合题意；
6）、作答。
这些解题方法与步骤，对于学习分式方程应用题也适用。这节课，我们将学习列分式方程解应用题。
... ... ...
分式方程的应用探索
问题引入的解决：
解 设乙每分钟能输入x名学生的成绩，则甲每分能输入2x名学生的成绩，根据题意得
强调：既要检验所求的解是否是原分式方程的解，还要检验是否符合题意；时间要统一。
2640/2x=2640/x-2×60
解得 x＝11
经检验，x＝11是原方程的解.并且x＝11，2x＝2×11＝22，符合题意.
答：甲每分钟能输入22名学生的成绩，乙每分钟能输入11名学生的成绩.
... ... ...
三、例题讲解与练习
例2 A，B两地相距135千米，两辆汽车从A开往B，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为5：2，求两车的速度。
分析： 已知两边的速度之比为5：2，所以设大车的速度为2x千米/时，小说车的速度为5x千米/时，而A、B两地相距135千米，则大车行驶时间135/2x小时，小车行驶时间135/5x小时，由题意可知大车早出发5小时，又比小车早到30分钟，实际大车行驶时间比小车行驶时间多4.5小时，由此可得等量关系
解：设大车的速度为2x千米/时，小车的速度为5x千米/时，根据题意得
135/2-135/5x=5-1/2
解之得 x=9
经检验x=9是原方程的解
当x=9时，2x=18，5x=45
答：大车的速度为18千米/时，小车的速度为45千米/时
... ... ...
学习小结
1、你学到了哪些知识？要注意什么问题？
2、在学习的过程 中你有什么体会？
(1)列分式方程与列一元一次方程解应用题的差别是什么？
(2)你能总结一下列分式方程应用题的步骤吗？
列分式方程解应用题的一般步骤：
（1）审清题意；
（2）设未知数（要有单位）；
（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；
（4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；
（5）写出答案（要有单位）。
《可化为一元一次方程的分式方程》PPT课件 学习目标 【教学目标】： 1、进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程。 2、通过分式方程的应用教学，培养学生数学应用意识。 【重点难..
发布于：2020-05-25 17:52:23
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青岛版数学八年级上册
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形
有三条边都相等的三角形叫做等边三角形
实验与探究
（1）已知等腰三角形的底边与一腰，你能用尺规作出这个等腰三角形ABC吗？
（2）如图2-38，将你做的等腰三角形ABC剪下来。然后将它对折，使两腰AB与AC所在的射线重合，记折痕与底边BC的交点为D，你发现等腰三角形ABC是轴对称图形吗？
（3）在图2-38中，根据轴对称的基本性质，对称轴AD与底边BC有什么关系？根据角的轴对称性，∠BAD和∠CAD有什么关系？由此你发现等腰三角形ABC底边BC上的高、中线和顶角的平分线有什么关系？
（4）利用等腰三角形的轴对称性，你发现∠B和∠C相等吗？
由此你能得到关于等腰三角形底角的什么性质？
（5）你能总结一下等腰三角形的性质吗？
... ... ...
猜想与论证
等腰三角形的两个底角相等。
简称“等边对等角”
已知：△ABC中，AB=AC
求证：∠B=C
证明: 作顶角的平分线AD，
则有∠1＝∠2
在△ABD和△ACD中
AB＝AC
∠1＝∠2
AD＝AD （公共边）
∴ △ABD≌ △ACD （SAS）
∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等）
... ... ...
性质1 等腰三角形的两个底角相等。
(简称：等边对等角)
用符号语言表示为：
在△ABC中，
∵ AC=AB（已知）
∴ ∠B=∠C （等边对等角）
等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。
也称“三线合一”。
用符号语言表示为：
在△ABC中，AB =AC, 点 D在BC上
1、∵AD ⊥ BC
∴∠ 1=∠2，BD=DC。
2、∵AD是角平分线，
∴AD⊥BC，BD=DC。
3、∵AD是中线，
∴ AD⊥BC， ∠1=∠2 。
... ... ...
等腰三角形的性质
等腰三角形是轴对称图形。等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线。
等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线重合（也称三线合一）。
等腰三角形的两个底角相等。（简称“等边对等角”）
如图2-42，在Rt△ABC中，∠C=90º,把直角边BC沿过点B的某条直线折叠，使点C落到斜边AB上的一点D处，当∠A为多少度时，点D恰为AB的中点？说明你的结论。
... ... ...
1、等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线。
2、等腰三角形的顶角平分线，底边上的高、底边上的中线重合（三线合一）
3、等腰三角形的两个底角相等。
1、下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. 等腰三角形 B. 线段
C. 钝角 D. 直角三角形
2、等腰三角形的底角是顶角的2倍，则底角度数为（ ）
A. 36° B. 32° C. 64° D. 72°
3、等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线。
1、等腰三角形底边上的高与一腰所成的角等于（ ）
A. 顶角 B. 顶角的一半
C. 顶角的两倍D. 底角的一半
2、等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm，则这个三角形的周长是（ ）
A. 9cm B. 12cm
C. 9cm或12cm D. 在9cm与12cm之间
3、如图，等腰△ABC中，AD⊥BC于D，已知DC=2cm，AB=3cm，则△ABC的周长为10cm。
4、已知：等腰三角形的一个角是80°，则它的另外两个角是50°、50°或80°、20°。
《等腰三角形》PPT课件6 等腰三角形的概念 有两边相等的三角形叫做等腰三角形. 相等的两条边叫做腰 另一条边叫做底边 两腰的夹角叫做顶角 腰与底边的夹角叫做底角...
《等腰三角形》PPT课件5 实验探究 在纸上任意画一个等腰三角形ABC，把纸对折，使它的两腰AB与AC重合， 记折痕与底边的交点为D，然后把纸展开铺平，思考下面的问题： 问题（1）等腰三..
《等腰三角形》PPT课件4 课标要求 探索并证明等腰三角形的性质定理： 等腰三角形的两底角相等； 底边上的高线、中线及顶角平分线重合（三线合一）。 探索并掌握等腰三角形的判定定理..
发布于：2020-05-25 17:48:09
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对称现象无处不在,从自然景观到分子结构,从建筑物到艺术作品,甚至日常生活用品,人们都可以找到对称的例子.
那么，什么是轴对称图形呢？
轴对称图形：
如果一个图形的一部分，以某一条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形就叫做轴对称图形。
这条直线就是它的的对称轴。
... ... ...
比一比,看谁聪明!
下面的图形是轴对称图形吗?如果是,你能指出它的对称轴吗?
下面的图形是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴？
有的图形的对称轴这么多哇！
以后找对称轴我可得好好想想呀！
结论：有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条。
... ... ...
比较归纳：
轴对称图形 两个图形成轴对称
一个图形 两个图形
1．沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合．
2．都有对称轴．
3．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条直线对称；如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图形就是轴对称图形．
... ... ...
1.轴对称图形必有对称轴（ ）
2.轴对称图形至少有一条对称轴（ ）
3.关于某直线成轴对称的两个图形必能互相重合（ ）
4.两个完全能互相重合的图形必是轴对称图形（ ）
1. 符合下列哪个条件的图形是轴对称图形？ （ ）
（A）能够互相重合的两个图形
（B）一个图形在某直线两旁部分的形状大小都相同
（C）一个图形沿某直线翻折，能与另一个图形重合
（D）一个图形沿某直线翻折，直线两旁的部分能够互相重合
2.对称图形必有对称轴，对称轴是（ ）
(A)必是射线
(B)必是线段
(C)必是直线
(D)直线或线段都有可能
《轴对称图形》图形的运动Flash动画课件 本课件属于冀教版三年级数学上册第三单元图形的运动的教学素材轴对称图形Flash动画课件，内容生动形象，敬请下载！
《认识轴对称图形》图形的运动PPT课件 教学目标 1、结合实例，经历感受轴对称现象，观察、操作等认识轴对称图形的过程。 2、了解对称的含义，能找，出生活中的对称现象，初步认识轴对..
《轴对称图形》PPT课件3 像这样，对折后两边能够完全重合的图形就是轴对称图形。 这条直直的折痕就是对称轴。 分组讨论 汇报成果 哪些图形是轴对称图形？各有几条对称轴？ 长方形有两..
发布于：2020-05-25 14:29:34
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定义: 在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．
注意:(1)众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数．
(2) 一组数据中的众数有时不只一个，如数据2、3、－1、2、1、3中，2和3都出现了2次，它们都是这组数据的众数．
试一试你的身手
1.数据11, 8, 2, 7, 9, 2, 7, 3, 2, 0, 5的众数是____________,
2.数据15, 20, 20, 22,30,30的众数是____________,
3.在数据-1, 0, 4, 5, 8中插入一个数据x ,使得这组数据的中位数是3,则x=_____
4.数据8, 8, x, 6的众数与平均数相同,那么它们的中位数是______
5.(中考链接)5个正整数从小到大排列,若这组数据的中位数是3,众数是7且唯一,则这5个正整数的和是( )
A.20 B.21 C.22 D.23
... ... ...
通过这节课的学习,你有什么收获?
1.众数的定义
2.方法小结：
众数由所给数据可直接求出，（一组数据中的众数可能不止一个，众数是一组数据中出现的次数最多的数据，而不是该数据出现的次数.如果有两个数据出现的次数相同，并且比其他数据出现次数都多，那么这两个数据都是这组数据的众数）。
这节课我们学习了众数的概念，了解了它们在描述一组数据“平均水平” 时的不同角度和适用范围。那么你能联系实际说出平均数、中位数、众数各自各反映数据的什么特征吗？
知识网络：平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同。
平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动；
众数着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关。当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量；
中位数则仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它的中位数没有影响。当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势。
... ... ...
《中位数和众数》PPT 第一部分内容：教学目标 1.在实际情境中，认识并会求一组数据的中位数和众数。 2.根据具体的问题，能选择适当的统计表表示数据的不同特征。 3.感受统计在生活中..
《中位数和众数》PPT课件2 平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，它们各有自己的特征，能够从不同角度提供信息．平均数是通过计算获得的，利用了全部数据的信息，是实际问..
《中位数和众数》PPT课件 1．将n个数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果n为奇数，那么处于_______位置的数叫做这组数据的中位数；如果n为偶数，那么中间位置两个数据的_____..
发布于：2020-05-25 13:34:03
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1.经历探索两个成轴对称的图形的性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观念。
2.通过动手操作、合作交流，养成勤于思考的习惯。
如图所示，把一张纸折叠后，用针扎一个孔；再把纸展开，两针孔分别记为点A、点A′，折痕记为l ；连接AA′，AA′与l相交于点O ．
你有什么发现 （小组交流）？
OA= OA′ AA′⊥ l
垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线(midpoint perpendicular).
如图，直线 l 交线段AB于点O, ∠1＝90°，AO＝BO，直线l是线段AB的垂直平分线．
... ... ...
仿照上面的操作，在对折后的纸上再扎一个孔，把纸展开后记这两个针孔为点B、点B′，连接AB、A′B′、BB′．你有什么新的发现？
成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。
如图，并仿照上面进行操作，扎孔、展开、标记、连线．
△ABC 与△A′B′C′有什么关系？
说一说 轴对称的性质
轴对称的性质：
1．成轴对称的两个图形全等．
2．成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分;对应线段相等，对应角相等。
... ... ...
例1 小明取一张纸，用小针在纸上扎出“4”，然后将纸放在镜子前．
（1）你能画出镜子所在直线l的位置吗？
（2）图中点A、B、C、D的对称点分别是________，线段AC、AB的对应线段分别是________，CD=________， ∠CAB=________，∠ACD=________ .
（3）连接AE、BG， AE与BG平行吗？为什么？
解：（3）平行．
∵A和E，B和G是关于直线 l 的对称点，
∴ l⊥AE ，l⊥BG．
∴AE ∥BG．
... ... ...
1．轴对称的性质：
（1）成轴对称的两个图形全等．
（2）成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。
2．成轴对称的两个图形中，对称点的连线互相平行或在同一条直线上．
3．成轴对称的两个图形中，对称线段所在直线的交点在对称轴上或对称线段所在直线互相平行。
《轴对称的基本性质》PPT课件2 复习巩固1： 1．轴对称的性质： （1）成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分， （2）成轴对称的两个图形全等． （3）对应线段相等，对应..
《轴对称的基本性质》PPT课件 轴对称： 对于两个图形，把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称。 这条直线就是对称轴 1、如图：..
发布于：2020-05-25 11:50:35
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像这样，对折后两边能够完全重合的图形就是轴对称图形。
这条直直的折痕就是对称轴。
分组讨论 汇报成果
哪些图形是轴对称图形？各有几条对称轴？
长方形有两条对称轴
正方形有四条对称轴
圆形有无数条对称轴
等边三角形有三条对称轴
等腰三角形有一条对称轴
等腰梯形只有一条对称轴
《轴对称图形》图形的运动Flash动画课件 本课件属于冀教版三年级数学上册第三单元图形的运动的教学素材轴对称图形Flash动画课件，内容生动形象，敬请下载！
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发布于：2020-05-25 10:06:40
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什么是极差？什么是方差？
(1)极差＝最大值－最小值．
(2)方差就是：
练一练：求下列各组数据的平均数和方差
（1）1，3，6，2
（2）1，13，16，20
求方差需要的运算量较大，当一组数据中所含的数的个数很多时，求平均数、方差要花费很多的时间，而且容易算错，因此通常都不用笔算而借助于科学计算器，下面我们来学习用计算器求一组数据的平均数、方差．
... ... ...
1、下表给了两种股票从2002年4月1日到4月19日的交易日收盘价格,分别计算它们的平均数和方差,并比较这两种股票在这段时间内的涨跌变化幅度.
解：A股票的价格的平均数约为11.72。方差约为0.102;B股票价格的平均数约为14.16，方差约为0.175。B股票价格的整体波动比A股票大一些.
2．通过使用计算器比较两组数据的波动大小，只需通过比较它们的____即可 ( )
A．方差 B．平均数 C．中位数
3．用计算器计算样本91，92，90，89，88的方差为 ____
4．用计算器计算7，8，8，6，5，7，5，4，7，6的平均数为 ( )
A．6 B. 6.1 C．6.2 D. 6.3
小组活动：四人一组，分别测量出每位同学一长，并求出相应的平均数和方差
以小组为单位测量每位同学身高并求出方差
《用计算器计算平均数和方差》PPT课件2 想一想 1、某校初三4个班级参加植树活动，已知在同一天4个班级植树的棵数分别为50，50，40，x，如果这组数据的众数和平均数正好相等那么这组数..
发布于：2020-05-25 09:23:11
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利用分数的加减法则 ，计算下列各式：
你能叙述分数加减法法则吗？
仿照分数加减法法则，你会做下面的题目吗？
假如你是左边的这些式子,你能从右边找出自己的好朋友吗？
想一想:你又是如何从右边找到自己的好朋友的？谁能说说理由呢？
... ... ...
你能定义同分母分式相加减的法则吗？
【同分母的分式加减法的法则】
同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减.
... ... ...
回顾：同分母的分式加减法法则
创设情境 导出问题
从甲地到乙地有两条路，每条路都是3千米，其中第一条是平路，第二条有1千米的上坡路、2千米的下坡路，小丽在上坡路上的骑车速度为v千米/小时，在平路上的骑车速度为2v千米/小时，在下坡路上的骑车速度为3v千米/小时，那么她走哪条路花费时间少？少用多长时间？
法则：异分母的分式相加减，先把它们通分，然后再加减
经过通分，把异分母分式的加减法转化为同分母分式的加减法了。
... ... ...
一 计算：
（1）4/x-2-2/x+2 （2）1/m+n-m/m2-n2
二：神舟号客轮在静水中航行的平均速度为V千米/小时，长江水流的速度为a千米/小时武汉到上海的水上距离为s千米。如果这艘客轮小时，从武汉开往上海后停留6小时，然后返回武汉，那么往返一次所用的时间是多少？
... ... ...
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
类似于异分母的分数加减法，我们得出：
异分母的分式相加减，先把它们通分，然后再加减。
经过通分，把异分母分式的加减法转化为同分母分式的加减法了。
《分式的加法与减法》PPT课件 交流与发现 你还记得分数的加法与减法法则吗？仿照分数加减法法则，请同学们完成下列题目： 你回答对了吗？ 类似于分数的加法和减法法则，我们得 到分式..
发布于：2020-05-25 08:20:13
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1、经历线段的垂直平分线概念的形成过程，认识线段的轴对称性，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念。
2、会用尺规作出已知线段的垂直平分线。
3、运用作图和实验的方法，探索线段的垂直平分线的性质定理和逆定理。
实验与探究：
试验：按以下方法，观察线段是否是轴对称图形?
请同学们在练习本上画出线段AB及其中点M,再过点M画出AB的垂线CD,沿直线CD将纸对折，观察线段MA和MB是否完全重合？
结论：线段MA和MB完全重合，因此，线段AB是轴对称图形。
... ... ...
问题1：既然线段AB是轴对称图形。那么它的对称轴是什么呢？
问题2：直线CD具有什么特征或特性?
定义：垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。也称中垂线。
如上图，直线CD就是线段AB的垂直平分线
注意：①线段的中垂线是直线。②直线和射线没有中垂线。
... ... ...
线段的垂直平分线
动手操作：作线段AB的中垂线CD，垂足为M；在CD上任取一点E，连结EA、EB；量一量：EA、EB的长，你能发现什么？
由此你能得到什么规律？
命题：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
线段垂直平分线的性质：
线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
... ... ...
线段的垂直平分线的性质定理的逆定理
逆定理 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.
∵EA=EB(已知),
∴点E在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).
线段的垂直平分线的作法
用尺规作线段的垂直平分线.
已知:线段AB,如图.
求作:线段AB的垂直平分线.
1.分别以点A和B为圆心,以大于1/2AB长为半径作弧,两弧交于点C和D.
2.作直线CD.
则直线CD就是线段AB的垂直平分线.
请你说明CD为什么是AB的垂直平分线,并与同伴进行交流.
... ... ...
1.如图，已知直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为D，点P是MN上一点，若AB=10 cm，则BD=______cm；若PA=10 cm，则PB=________cm；此时，PD=_______cm.
2.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD的周长是12 cm，AC=5cm，则AB+BD+AD=_____cm；AB+BD+DC=______cm；△ABC的周长是______cm
我学会了….
我感触最深的是….
我感到最困难的是….
最值得我学习的同学是…
《线段的垂直平分线》PPT课件10 问题 线段的垂直平分线的定义？ 线段是轴对称图形么？ 怎样做出一条线段的垂直平分线？ 定义法; 折纸; 尺规作图法 尺规作图 作法： 1. 分别以点A、B为..
《线段的垂直平分线》PPT课件9 学习目标 1、能够利用尺规法作一条已知线段的垂直平分线，并能证明它的正确性。 2、经历探索，证明线段垂直平分线性质定理及其逆定理的过程，进一步发..
《线段的垂直平分线》PPT课件8 教学目标 1、能说出线段的垂直平分线的定理和逆定理，会区别运用这两个定理。 2、体会学习数学的方法，观察，概括，验证，比较等在本课时中的应用。 3..
发布于：2020-05-25 07:26:55
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青岛版数学八年级上册
如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两侧的部分能够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
用对折的方法判断一个图形是不是轴对称图形
1.下列图形是轴对称图形吗？你是怎样判别的？
对于以上各轴对称图形，你能找出对称轴吗？有哪些方法？
2.如图，AD平分∠BAC，AB=AC.（1）四边形ABCD是轴对称图形吗？如果你认为是，请说出它的对称轴.与点B对称的点是哪一个点？
轴对称图形中沿对称轴对折后能重合的两个点称为对称点。
（2）连结BC，交AD于点E.把四边形ABCD沿AD对折，BE与CE重合吗？ ∠AEB与∠AEC呢？由此你得到什么结论？
轴对称图形的性质：
对称轴垂直平分连结两个对称点的线段。
... ... ...
由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形沿一条直线折叠后能够互相重合，这样的图形改变叫做图形的轴对称。
这条直线就是对称轴。
成轴对称的两个图形是全等图形。
轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系
轴对称图形
(1)轴对称图形是指( )具有特殊形状的图形,只对( ) 图形而言;
(2)对称轴( ) 只有一条
如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分,那么这两个图形就关于这条直线成轴对称.
两个图形成轴对称
(1)轴对称是指( )图形的位置关系,必须涉及( )图形;
(2)只有( )对称轴.
如果把两个成轴对称的图形拼在一起看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形.
沿一条直线对折，对折的两部分能够完全重合
... ... ...
1.在0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 这几个数字中，哪几个是轴对称图形？
2.在26个英文字母中，有几个是轴对称图形？
3.你能说出汉字中哪些是轴对称图形吗？
《图形的轴对称》PPT课件3 学习目标 1、通过生活实例，经历抽象出轴对称及两个图形关于一条直线成轴对称的概念的过程，能够识别对称轴与对称点。 2、会判断两个图形是否关于某条直线..
《图形的轴对称》PPT课件 一、轴对称图形 1、概念： 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。 折痕所在的这条直线叫做对称轴。 对 称 轴 是..
发布于：2020-05-25 04:11:10
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青岛版数学八年级上册
1、等腰三角形有哪些性质.
2、怎样判定一个三角形是等腰三角形？
3、等边三角形有哪些特殊性质.
等边三角形是轴对称图形,并且有3条对称轴.
等边三角形的每个角都等于60°.
判定等边三角形有哪些方法?
3个角相等的三角形是等边三角形.
有两个角等于60°的三角形是等边三角形.
有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.
... ... ...
例1如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=1200, AD⊥AB, AE⊥AC.
⑴图中,等于300的有__________,等于600的角有_______;
⑵△ADE是等边三角形吗?为什么?
⑶在Rt△ABD中, ∠B=_____,AD=_____BD;在Rt△ACE中,有类似结论吗?
例2 如图,在△BAC中,∠BAC=900 AB=AC,点D在BC上,且BD=BA,点E在BC的延长线上,且CE=CA.试求∠DAE的度数.
例3.如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,且点A,C,E在一条直线上.
（1）AD=BE吗？为什么?
（2）△MNC为等边三角形吗？为什么？
... ... ...
如图AC=BC,且AC⊥BC,D为AC上的一点,BD=2AE,AE⊥BE,求证 :BE平分∠ABC.
给你一张正方形的纸片,不用任何工具只用一双手,你能折叠出一个等边三角形吗?如果能请说明具体步骤.
掌握等腰三角形的性质对我们有什么帮助?
《等腰三角形》PPT课件6 等腰三角形的概念 有两边相等的三角形叫做等腰三角形. 相等的两条边叫做腰 另一条边叫做底边 两腰的夹角叫做顶角 腰与底边的夹角叫做底角...
《等腰三角形》PPT课件5 实验探究 在纸上任意画一个等腰三角形ABC，把纸对折，使它的两腰AB与AC重合， 记折痕与底边的交点为D，然后把纸展开铺平，思考下面的问题： 问题（1）等腰三..
《等腰三角形》PPT课件4 课标要求 探索并证明等腰三角形的性质定理： 等腰三角形的两底角相等； 底边上的高线、中线及顶角平分线重合（三线合一）。 探索并掌握等腰三角形的判定定理..
发布于：2020-05-25 00:36:45
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学习目标：
1.经历观察、类比、联想等活动，探索并理解分式通分和最简公分母的意义。
2.掌握确定最简公分母的一般步骤，能运用分式的基本性质，对分式进行通分。
（一）复习回顾
1.分式的基本性质：
一个分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变
2.什么叫约分？把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分。
（二）问题情景
1.分数的通分：
什么叫做分数的通分？
问题 类比分数的通分你能把下列分式化为分母相同的分式吗？
（1）引出分式通分的概念：
（2）如何进行分式通分？
... ... ...
几个异分母的分式怎样通分?关键是什么?
（定义:）把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式的叫做分式的通分。
关键是确定几个分式的公分母
通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母，叫做最简公分母
... ... ...
确定几个分式的最简公分母的方法：
（1）系数：分式分母系数的最小公倍数；
（2）因式：凡各分母中出现的不同因式都要取到；
（3）因式的指数：相同因式取指数最高的。
... ... ...
理一下思路哦
1、分式的通分与分数的通分类似，正确掌握分式通分的方法和步骤，才能熟练地进行以后分式的加减法运算；
2、通分的关键是确定最简公分母，包括系数、因式和因式的指数；分母是多项式的要先分解因式；
3、分式通分的依据是分式的基本性质，每一步变形综合性都较强，计算时要步步细心；
4、分式通分的基本步骤：
（1）、将各分母分解因式（没有拉倒）
（2）、寻找最简公分母（方法要记牢）
（3）、根据分式的基本性质，把各分式的分子分母乘以同一个整式，化异分母为最简公分母。（分子运算很重要）
... ... ...
(1)将各个分式的分母分解因式；(2)取各分母系数的最小公倍数(3)凡是出现的所有字母或因式都要取；(4)相同字母(或含字母的式子)的幂取指数最大的；(5)将上述所得系数的最小公倍数与各字母(或因式)的最高次幂全都乘起来，就得到了最简公分母
《分式的通分》PPT课件2 交流与发现 你还记得什么是分数的通分吗？ 根据分数的基本性质 异分母的分数可化为同分母的分数 这一过程叫做分数的通分 . 类似的，根据分式的基本性质 异..
发布于：2020-05-24 21:06:00
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你有什么办法可以验证呢?
从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?
证法一 三角形的内角和等于180°.
延长BC到D，在△ABC的外部，以CA为一边，
CE为另一边作∠1=∠A，
于是CE∥BA (内错角相等，两直线平行).
∴∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等).
∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
证法二 三角形的内角和等于180°.
延长BC到D，过C作CE∥BA，
∴ ∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)
∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
... ... ...
由右图及三角形内角和定理，你还发现了什么？
由∠ ACE=∠A, ∠ECD= ∠B
可知∠ ACD=∠A+ ∠B;
∠ACD ＞∠A，∠ACD ＞∠ B。
推论1 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
推论2 三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。
... ... ...
估计正五角星中∠A,∠B,∠C,∠D,∠E的度数,猜想它们的和是多少度,并证明你的猜想。
△GCE中，由推论1，得∠1=∠C+∠E
同理，∠2=∠B+∠D
△AGH中，由三角形内角和定理，∠A+∠1+∠2=180度
所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180度
所以五角星形5个角的和是180度。
《三角形内角和定理》PPT课件 预习检查 1、三角形内角和定理及其推论1、2是什么？ 2、什么叫做推论？推论能作为定理使用吗？ 3、什么叫做辅助线？辅助线通常画成什么线？ 问题1 三角..
《三角形内角和定理的证明》证明PPT课件4 【学习目标】： 1三角形的内角和定理的证明. 2掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证题 【学习重难点】 1重点：三角形内角和定理的..
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发布于：2020-05-24 17:55:49
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探索与发现
拿两张白纸重合在一起，然后剪下一个三角形，就可以得到两个三角形，如图：
这两个三角形有什么特点？
像这样，可以完全重合的两个三角形，叫做全等三角形。记作：△ABC≌△
当上面的两个全等三角形重合时，哪些顶点、边、角重合在一起，请你找出来。
... ... ...
1.已知△ABC≌△DEF，写出相等的线段和相等的角。
AB=DE，BC=EF，AC=DF；
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.
例1 如图，已知△ADC≌△CBA，写出图中相等的边、相等的角。
解∵ △ADC≌△CBA
∴ AB=CD，AC=CA，AD=CB
（全等三角形的对应边相等）
∴ ∠CAD=∠ACB，∠B=∠D
∠BAC=∠ACB
（全等三角形的对应角相等）
... ... ...
2.如图，已知△AOB≌△COD，写出图中相等的边、相等的角。
解∵ △AOB≌△COD，
∴ AB=CD，AO=CO，BO=DO；
（全等三角形的对应边相等）
∴ ∠AOB=∠COD，∠B=∠D，∠A=∠C.
（全等三角形的对应角相等）
3.如图，已知△AEB≌△CED，写出图中相等的边、相等的角。
解∵ △AEB≌△CED，
∴ AB=CD，AE=CE，BE=DE；
（全等三角形的对应边相等）
∴ ∠ABE=∠CDE，∠E=∠E，∠A=∠C.
（全等三角形的对应角相等）
... ... ...
小结与思考
全等三角形：
对应顶点：
全等三角形的对应边和对应角有什么关系？
怎样找全等三角形的对应边和对应角？
《全等三角形的判定》PPT课件5 教学目标 在本课的教学中，不仅要让学生学会边角边这一全等三角形的识别方法，更主要地是要让学生掌握研究问题的方法，初步领悟分类讨论的数学思想. 从..
《全等三角形的判定》PPT课件4 写出下面命题的逆命题 全等三角形的对应边相等，对应角相等 对应边相等，对应角相等的三角形全等 猜想 每个三角形有三条边，三个角，要想判断两个三角..
《全等三角形的判定》PPT课件3 讨论： 在上述中，根据所给的条件，画出了两个形状不同的三角形，这说明两个三角形的两条边和其中一边的对角对应相等时，这两个三角形不一定全等，你认..
发布于：2020-05-24 17:50:52
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熟记平行线的性质定理和判定定理
了解平行线的性质定理和判定定理的推理过程，会利用公理推理出定理和推论。
掌握推理的基本格式，并能填写正确的理由
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。（同位角相等，两直线平行。）
平行线的性质定理1：
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。（两直线平行，同位角相等）
注：性质定理1，现阶段不用证明，直接作为结论应用于各种证明问题中。
平行线的性质定理2：
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
（两直线平行，内错角相等）
1.指出定理的条件和结论，并画出图形，结合图形写出已知、求证．
2. 说说你的证明思路,试着写出证明过程.
... ... ...
已知:如图,直线AB∥CD,AB,CD被直线EF所截,∠1和∠2是内错角.
求证: ∠1 =∠2.
证明:∵AB∥CD(已知),
∴∠1 =∠3 (两直线平行,同位角相等).
∵∠2 =∠3(对顶角相等),
∴∠1 =∠2(等量代换).
... ... ...
平行线的判定?
同位角相等,两直线平行.
∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.
判定定理1:
内错角相等,两直线平行.
∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.
判定定理2:
同旁内角互补,两直线平行.
∵∠1+∠2=1800 , ∴ a∥b.
这里的结论,以后可以直接运用.
... ... ...
你能说出下列命题的逆命题吗？它们的逆命题是真命题还是假命题？
（1）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
（2）对顶角相等。
（3）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
注：先确定命题的条件和结论，然后再确定逆命题。
已知：如图，DE ∥BC，∠ADE=55 °，∠C=54 °，求∠B和∠DEC的度数
注：在以后的证明问题中，括号及括号里的依据可以不写。
《平行线的性质定理和判定定理》PPT课件3 知识回顾： （1）什么是命题？命题可以分为几类？ （2）命题由哪几部分组成? （3）命题的一般叙述形式是什么？ 大家谈谈 如果两个角是直角 ..
《平行线的性质定理和判定定理》PPT课件2 复习：线面平行的判定定理 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。 注明： 1、定理三个条件缺一不可..
发布于：2020-05-24 17:14:12
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