《等腰三角形》PPT课件

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形

有三条边都相等的三角形叫做等边三角形

实验与探究

（1）已知等腰三角形的底边与一腰，你能用尺规作出这个等腰三角形ABC吗？

（2）如图2-38，将你做的等腰三角形ABC剪下来。然后将它对折，使两腰AB与AC所在的射线重合，记折痕与底边BC的交点为D，你发现等腰三角形ABC是轴对称图形吗？

（3）在图2-38中，根据轴对称的基本性质，对称轴AD与底边BC有什么关系？根据角的轴对称性，∠BAD和∠CAD有什么关系？由此你发现等腰三角形ABC底边BC上的高、中线和顶角的平分线有什么关系？

（4）利用等腰三角形的轴对称性，你发现∠B和∠C相等吗？

由此你能得到关于等腰三角形底角的什么性质？

（5）你能总结一下等腰三角形的性质吗？

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猜想与论证

等腰三角形的两个底角相等。

简称“等边对等角”

已知：△ABC中，AB=AC

求证：∠B=C

证明: 作顶角的平分线AD，

则有∠1＝∠2

在△ABD和△ACD中

AB＝AC 

∠1＝∠2 

AD＝AD （公共边） 

∴ △ABD≌ △ACD （SAS） 

∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等） 

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性质1  等腰三角形的两个底角相等。

(简称：等边对等角)

用符号语言表示为：

在△ABC中， 

∵ AC=AB（已知）

∴ ∠B=∠C （等边对等角）

等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。

也称“三线合一”。

用符号语言表示为：

在△ABC中，AB =AC, 点 D在BC上

1、∵AD ⊥ BC

∴∠ 1=∠2，BD=DC。     

2、∵AD是角平分线，

∴AD⊥BC，BD=DC。

3、∵AD是中线，

∴ AD⊥BC， ∠1=∠2 。

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等腰三角形的性质

等腰三角形是轴对称图形。等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线。

等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线重合（也称三线合一）。

等腰三角形的两个底角相等。（简称“等边对等角”）

如图2-42，在Rt△ABC中，∠C=90º,把直角边BC沿过点B的某条直线折叠，使点C落到斜边AB上的一点D处，当∠A为多少度时，点D恰为AB的中点？说明你的结论。

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1、等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线。

2、等腰三角形的顶角平分线，底边上的高、底边上的中线重合（三线合一）

3、等腰三角形的两个底角相等。

1、下列图形中，不是轴对称图形的是（   ）

A. 等腰三角形  B. 线段

C. 钝角       D. 直角三角形

2、等腰三角形的底角是顶角的2倍，则底角度数为（　）

A. 36°    B. 32°   C. 64°   D. 72°

3、等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线。

1、等腰三角形底边上的高与一腰所成的角等于（    ）

A. 顶角   B. 顶角的一半

C. 顶角的两倍D. 底角的一半

2、等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm，则这个三角形的周长是（    ）

A. 9cm   B. 12cm

C. 9cm或12cm   D. 在9cm与12cm之间

3、如图，等腰△ABC中，AD⊥BC于D，已知DC=2cm，AB=3cm，则△ABC的周长为10cm。

4、已知：等腰三角形的一个角是80°，则它的另外两个角是50°、50°或80°、20°。

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