《特殊的平行四边形》PPT课件5

前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形?

(矩形,由角变化得到)

如果从边的角度,将平行四边形特殊化,又会得到什么特殊的四边形呢?

在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？

有一组邻边相等的平行四边形叫菱形

探究菱形的性质

(1)观察得到的菱形, 它是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴?

对称轴之间有什么位置关系?

(2)从图中你能得到哪些结论?并说明理由.

提示:从边、角、对角线、等方面来探讨         

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菱形的性质：

菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.

由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，故：

菱形的性质1：菱形的四条边都相等。

菱形的性质2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

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【菱形的面积公式】

菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗?

思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能 计算菱形的面积公式吗?

S菱形ABCD=S△ABD+S△BCD=1/2BD .OA+1/2BD.OC=1/2AC×BD 

面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半

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1.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______.

2.菱形的面积为24cm2,一条对角线的长为6cm，则另一条对角线长为 _____ 

3.已知菱形的两个邻角的比是1：2，较短的对角线长是  8cm，则菱形的周长为_____。

我们在学习平行四边形的判定和矩形的判定时，我们首先想到的第一种方法是什么？那么类比着它们，菱形的第一种判定方法是什么？

根据定义得：一组邻边相等的平行四边形是菱形.

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菱形常用的判定方法：

①有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

平行四边形+邻边相等=◇

②对角线互相垂直的平行四边形是菱形

平行四边形+对角线线互相垂直=◇           

③有四条边相等的四边形是菱形。

四条边相等+四边形=◇

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三、课堂练习（复习巩固）

1、菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则菱形   的周长_____，面积_____。

2、菱形的面积为24cm2,一条对角线的长为6cm，则另一条对角线长为_____；边长为_____。

3、已知菱形的两个邻角的比是1：2，较短的对角线长是  8cm，则菱形的周长为_____。

4、已知菱形的周长为40cm，两对角线的比为3：4，则两对角线的长分别是_____。

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1.菱形的定义: ____________________________是菱形

2.菱形的性质:①菱形的四条边_______，

②菱形的对角线______________，并且每一条对角线一组_______对角.

3.下列说法不正确的有_______ (填番号) 

①菱形的对边平行且相等.②菱形的对角线互相平分

③菱形的对角线相等.④菱形的对角线互相垂直.

⑤菱形的一条对角线平分一组对角.⑥菱形的对角相等.

4.菱形的面积公式:①_______②_______ .

5.菱形既是_______图形，又是_______图形. 

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菱形ABCD的周长为16，相邻两角的度数比为1：2．

⑴求菱形ABCD的对角线的长；

⑵求菱形ABCD的面积．

补充例题：已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=1。

求（1）∠ABC的度数；

（2）对角线AC、BD的长；

（3）菱形ABCD的面积。

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1、选择：

（1）.下列命题中正确的是（   ）

A.一组邻边相等的四边形是菱形

B.三条边相等的四边形是菱形

C.四条边相等的四边形是菱形

D.四个角相等的四边形是菱形

（2）.对角线互相垂直且平分的四边形是（   ）

A.矩形  B.一般的平行四边形

C.菱形  D.以上都不对

（3）.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（  ）

A.AC⊥BD,AC与BD互相平分    B.AB=BC=CD=DA

C.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD   D.AB=CD,AD=BC,AC⊥BD

2、判断下列说法是否正确？为什么？

(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；（  ）

(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（  ）

(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等的四边形是菱形；（  ）

(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．（  ）

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