函数的应用PPT课件

《函数的应用》指数函数、对数函数与幂函数PPT课件

第一部分内容：考点

指数、对数函数模型在实际问题中的应用

根据实际问题建立函数模型

会利用已知函数模型解决实际问题

能根据实际问题，建立恰当的函数模型求解问题

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函数的应用PPT，第二部分内容：自主学习

预习教材P42－P44的内容，思考以下问题：

1．一次、二次函数的表达形式分别是什么？

2．指数函数模型、对数函数模型的表达形式是什么？

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函数的应用PPT，第三部分内容：自我检测

1.判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)在一次函数模型中，系数k的取值会影响函数的性质．(　　)

(2)在幂函数模型的解析式中，a的正负会影响函数的单调性．(　　)

2.  某自行车存车处在某一天总共存放车辆4 000辆次，存车费为电动自行车0.3元/辆，普通自行车0.2元/辆．若该天普通自行车存车x辆次，存车费总收入为y元，则y与x的函数关系式为(　　)

A．y＝0.2x(0≤x≤4 000)

B．y＝0.5x(0≤x≤4 000)

C．y＝－0.1x＋1 200(0≤x≤4 000)

D．y＝0.1x＋1 200(0≤x≤4 000)

3.  某工厂2018年生产某产品2万件，计划从2019年开始每年比上一年增产20%，则这家工厂生产这种产品的年产量超过6万件的起始年份是(参考数据：lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1)(　　)

A．2022年　　　　B．2023年

C．2024年  D．2025年

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函数的应用PPT，第四部分内容：讲练互动

利用已知函数模型解决问题

例1 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加成本100元，已知总收益满足函数：

R(x)＝400x－12x2（0≤x≤400）80 000（x>400），其中x为月产量．

(1)将利润表示为月产量x的函数；

(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少？

理解所给函数模型中各量的意义，利用已知量求解析式，进而求函数的问题来解释实际问题．　 

构造函数模型解决问题

例2 目前某县有100万人，经过x年后为y万人．如果年平均增长率是1.2%，请回答下列问题：

(1)写出y关于x的函数解析式；

(2)计算10年后该县的人口总数(精确到0.1万人)；

(3)计算大约多少年后该县的人口总数将达到120万．(精确到1年)

建立函数模型应把握的三个关口

(1)事理关：通过阅读、理解，明白问题讲什么，熟悉实际背景，为解题打开突破口．

(2)文理关：将实际问题的文字语言转化为数学的符号语言，用数学式子表达数学关系．

(3)数理关：在构建数学模型的过程中，对已有的数学知识进行检验，从而认定或构建相应的数学问题．　 

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函数的应用PPT，第五部分内容：达标反馈

1．某市的房价(均价)经过6年时间从1 200元/m2增加到了4 800元/m2，则这6年间平均每年的增长率是(　　)

A．600元　B．50%

C.32－1  D.32＋1

2．“弯弓射雕”描述了游牧民族的豪迈气概．当弓箭手以每秒a米的速度从地面垂直向上射箭时，t秒后的高度x米可由x＝at－5t2确定．已知射出2秒后箭离地面高100米，则弓箭能达到的最大高度为________米．

3．某游乐场每天的盈利额y元与销售的门票张数x之间的函数关系如图所示，试由图像解决下列问题：

(1)求y与x的函数解析式；

(2)要使该游乐场每天的盈利额超过1 000元，每天至少卖出多少张门票？

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《函数的应用》函数的概念与性质PPT

第一部分内容：学习目标

会建立一次函数模型解决实际问题

会建立二次函数模型解决实际问题

会用解决与幂函数有关的实际问题

会利用分段函数解决与之相关的实际问题

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函数的应用PPT，第二部分内容：讲练互动

一次函数模型

为了发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中所使用的“如意卡”与“便民卡”在某市范围内每月(30天)的通话时间x(单位：分)与通话费用y(单位：元)的关系如图所示：

(1)分别求出通话费用y1，y2与通话时间x之间的函数解析式；

(2)请帮助用户计算在一个月内使用哪种卡便宜．

利用一次函数模型解决实际问题时，需注意以下两点：

(1)待定系数法是求一次函数解析式的常用方法．

(2)当一次项系数为正时，一次函数为增函数；当一次项系数为负时，一次函数为减函数．　 

某列火车从北京西站开往石家庄，全程277 km.火车出发10 min开出13 km，之后以120 km/h的速度匀速行驶．试写出火车行驶的总路程s与匀速行驶的时间t之间的函数关系式，并求火车离开北京2 h时火车行驶的路程．

二次函数模型主要用来解决实际问题中的利润最大、用料最省等问题，是高考考查的重点．解题时，建立二次函数解析式后，可以利用配方法、判别式法、换元法、函数的单调性等来求函数的最值，从而解决实际问题．　 

渔场中鱼群的最大养殖量为m(m＞0)，为了保证鱼群的生长空间，实际养殖量x小于m，以便留出适当的空闲量．已知鱼群的年增长量y和实际养殖量与空闲率(空闲率是空闲量与最大养殖量的比值)的乘积成正比，比例系数为k(k＞0)．

(1)写出y关于x的函数关系式，并指出该函数的定义域；

(2)求鱼群年增长量的最大值．

幂函数模型

某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元．

(1)分别写出两类产品的收益与投资额x的函数关系式；

(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，最大收益是多少万元？

幂函数模型应用的求解策略

(1)给出含参数的函数关系式，利用待定系数法求出参数，明确函数关系式．

(2)根据题意，直接列出相应的函数关系式．　 

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函数的应用PPT，第三部分内容：达标反馈

1．一定范围内，某种产品的购买量y与单价x之间满足一次函数关系．如果购买1 000吨，则每吨800元，购买2 000吨，则每吨700元，那么一客户购买400吨，其价格为每吨(　　)

A．820元　B．840元

C．860元 D．880元

2．某品牌电动车有两个连锁店，其月利润(单位：元)分别为y1＝－5x2＋900x－16 000，y2＝300x－2 000，其中x为销售量．若某月两店共销售了110辆电动车，则最大利润为(　　)

A．11 000元  B．22 000元

C．33 000元  D．40 000元

3．某数学练习册，定价为40元．若一次性购买超过9本，则每本优惠5元，并且赠送10元代金券；若一次性购买超过19本，则每本优惠10元，并且赠送20元代金券．某班购买x(x∈N*，x≤40)本，则总费用f(x)与x的函数关系式为________(代金券相当于等价金额)．

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