前面我们学习了二元一次方程组及其解法——消元法。对于有两个未知数的问题，可以列出二元一次方程组来解决。实际上，在我们的学习和生活中会遇到不少含有更多未知数的问题。
纸币问题
小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元的纸币各多少张？
提出问题：
1．题目中有几个条件？
2．问题中有几个未知量？
3．根据等量关系你能列出方程组吗？
... ... ...
分析：在这个题目中，要我们求的有三个未知数，我们自然会想到设1元、2元、5元的纸币分别是x张、y张、 z张，根据题意可以得到下列三个方程:
x+y+z=12,
x+2y+5z=22,
x=4y.
由此，我们得出三元一次方程组的定义：
含有三个不相同的未知数，且每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．
... ... ...
例1 解三元一次方程组
3x＋4z=7 ①
2x＋3y＋z=9 ②
5x－9y＋7z=8 ③
解：②×3＋③ ，得11x＋10z=35 ④
①与④组成方程组
3x＋4z=7
11x＋10z=35
解这个方程组，得X=5 Z=-2
把x＝5，z＝-2代入②，得y=1/3
因此，三元一次方程组的解为X=5 Y=1/3 Z=-2
... ... ...
【方法归纳】
根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为：
类型一：有表达式，用代入法.
类型二：缺某元，消某元 .
类型三：相同未知数系数相同或相反，加减消元法
甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的三分之一等于丙数的二分之一．求这三个数．
这节课我们学习了三元一次方程组的解法，通过解三元一次方程组，进一步认识了解多元方程组的思路一一消元．
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发布于：2020-05-25 11:55:28
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七年级下册
活动1 纸币问题
小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元的纸币各多少张？
解： 设1元、2元、5元的纸币分别是x张、y张、z张，根据题意可以得到下列三个方程:
x+y+z=12,
x+2y+5z=22,
x=4y.
三元一次方程组：
含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．
... ... ...
观察下列方程中每个未知数的系数，若用加减法解方程组，先消哪个元比较简单？为什么？如何消元？
X+y+z=26 3x+4y-z=4
X-y=1 6x-y+3z= - 5
2x-y+z=18 5y+z=11
... ... ...
5x-y=6 5x+2y=5
2y-z=-1 Y-z= - 7
X+2z=12 4z+3x=13
解三元一次方程组的关键在于消元，这就要求我们要认真地观察、分析，确定消元的对象及做法，这样不但可以节省时间，也可以帮助我们更准确地解决问题。
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解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。
用你认为最简捷的方法解三元一次方程组：
2x+4y+3z=9
3x -2y+5z=11
5x-6y+7z=13
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发布于：2020-05-25 13:35:04
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